溫馨提示： 視頻中的提到的 矩形就是長方形
相傳兩千五百年前，畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面，反映出直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系。
視頻看完了，你能講講視頻中的這個知識嗎？
正方形A、B、C的面積有什么關(guān)系？
等腰直角三角形三邊有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
一般的直角三角形三邊具有這樣的數(shù)量關(guān)系嗎？
（1）請分別算出下面圖中正方形A、B、C、A'、B'、C'的面積。并分享你的方法。
分割成若干個直角邊為整數(shù)的三角形
計算正方形A、B、C、A'、B'、C'的面積
（2）通過正方形A、B、C、A'、B'、C'的面積，你能得出哪些結(jié)論？
如果直角三角形的兩條直角邊長分別是 a、b，斜邊長為c,猜想直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系：
直角三角形中，兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方.
如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么
即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.
∵在Rt△ABC中，∠C＝90° ∴ a2 + b2 = c2
中國的驕傲 我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦。圖1-1稱為“弦圖”，最早是由三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作法時給出的.圖1-2是在北京召開的2002年國際數(shù)學(xué)家大會（TCM－2002）的會標(biāo)，其圖案正是“弦圖”，它標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就.　　　　　　　
這是2002年國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)
提示： 從圖形面積上入手
∵ ab×4+(b-a)2=c2
∴2ab+（b2-2ab+a2）=c2
大正方形的面積=4個全等直角三角形的面積+中間小正方形的面積
如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2 + b2 = c2
兩千多年前，古希臘有個哥拉
斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此
在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯
年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。
定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955
國家之一。早在三千多年前，
國家之一。早在三千多年前
兩千多年前，古希臘有個畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票.
我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中.
已知直角三角形的任意兩條邊長，求第三條邊長.
（其中若兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c.）
課堂練習(xí)：書P24 練習(xí)1
在直角三角形ABC中，∠C=900，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c?（1） 已知a=6，c=10，求b；?（2） 已知a=5，b=12，求c； （3） 已知c=25，b=15，求a.
1.本節(jié)課中的勾股定理是怎樣被發(fā)現(xiàn)的？2.本節(jié)課中的勾股定理是怎樣被證明的？3.本節(jié)課中的勾股定理是怎樣應(yīng)用的？4.你在本節(jié)課中獲取了哪些歷史知識？
（1）書P24 T2； P28 T1、T7.（2）查一查還哪些證明勾股定理的方法？別忘了分享喲？
下面幻燈片備用：1.學(xué)生可能會想到；2.課堂教學(xué)效果好，學(xué)生學(xué)的快可以拓展。
正方形C面積的另外一種算法
求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.
2 . 小明的媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī)。小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你能解釋這是為什么嗎？
熒屏對角線大約為74厘米
例1 已知∠C＝90°，a=6， a：b＝3：4， 求b和c.
勾股定理的應(yīng)用:可用勾股定理建立方程.

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17.1 勾股定理

版本： 人教版

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