如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=( ) (A)180°(B)270°(C)360°(D)540°
解∵AB∥CD∥EF（已知） ∴∠A+∠ACD=180° ∠DCE+∠E=180°∴∠A+∠ACD+∠DCE+∠E=360°∵∠ACE=∠ACD+∠DCE∴∠A+∠ACE+∠E=360°
如圖1，已知：AB∥CD，點E是平面內一點，那么∠BED與∠B、∠D之間的數(shù)量關系是什么呢？
你能添加輔助線轉化為上一題來解嗎？
解：過點E 作EF∥AB ∵AB∥CD（已知）∴AB∥CD∥EF ∴∠B+∠BEF=180°∴∠FED+∠D=180°∴∠B+∠BEF+∠FED+∠D=360°∵∠BED=∠BEF+∠DEF∴∠B+∠BED+∠D=360°
如圖. 已知AB∥CD，問∠B、∠D、∠ABE的關系.
此時點E在兩條平行線的上方，你還能通過添加平行線來解決這一問題嗎
解：過點E 作EF∥AB ∵AB∥CD（已知）∴AB∥CD∥EF∴∠ABE+∠BEF=180°∴∠FED+∠D=180°∵∠FED=∠BEF+∠BED∴∠BEF+ ∠BED+∠D=180°∴∠ABE= ∠BED +∠D
結論：∠E= ∠ ABE-∠D
過點E 作EF∥AB ∴∠FEB=∠B∵AB∥CD（已知）∴CD∥EF ∴∠FED=∠D ∵∠FEB=∠FED+∠BED∴∠ABE= ∠D +∠BED
大家想一想，如果點E在兩條平行線下方又會有什么樣的結論？
結論：∠E= ∠D-∠ ABE
當點E在如圖所示的位置時，此時，你還可以添加平行線來找出問題中三個角之間的數(shù)量關系嗎？
解：過點E 作EF∥AB?！逜B∥CD（已知）∴EF∥AB∥CD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）∴∠B=∠BEF ∴∠D=∠DEF（兩直線平行，內錯角相等）∵∠BED=∠BEF+∠DEF∴ ∠BED =∠B+∠D（等量代換）
結論：∠BED =∠B+∠D
解：延長線段BE交CD于點F∵AB∥CD∴∠B=∠EFD∵∠EFD+∠D+∠FED=180°又∵∠BED+∠FED=180°∴∠BED=∠EFD+∠D∴∠BED=∠B+∠D
解：過點E 作EF∥AB。 ∵AB∥CD（已知）∴EF∥AB∥CD∴∠A=∠AEF∴∠C=∠FEC（兩直線平行，內錯角相等）∵∠FEC=∠AEF+∠AEC∴∠C= ∠A+∠AEC
結論：∠AEC= ∠C- ∠A
如圖，AB∥CD,點E在兩平行線上方，連接AE、CE,此時∠A、∠C、∠E有什么樣的數(shù)量關系？
如圖. 已知AB∥CD，∠A、∠C、∠AEC之間的關系.
解： ∵AB∥CD∴∠C=∠1∵∠A+∠E+∠2=180°∠1+∠2=180°∴∠1=∠A+∠E∴∠C=∠A+∠E
結論：∠BED=∠B－∠D
請思考：若改變點E的位置，則∠BED 與∠B、∠D的數(shù)量關系會發(fā)生變化嗎？
如圖,若AB∥CD, 則：
輔助線的添法：有幾個拐點就需要作幾條平行線
已知：如圖，AB//CD，試解決下列問題：（1）∠1＋∠2＝___ ；（2）∠1＋∠2＋∠3＝___ ；（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_ __ ；（4）試探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n= ；
1．如圖，AB∥CD，∠B=23°，∠D=42°，則∠E=__________.
2.如圖，AD∥BC，∠B=135°，∠A=145°，則∠E=___________.
2、如圖，已知：AB∥CD，CE分別交AB、CD于點F、C，若∠E=20°，∠C=45°，則∠A的度數(shù)為（　?。〢. 5° B. 15° C. 25° D. 35°
3、如圖，a//b,M、N分別在a、b上，P為兩平行線間一點，如果∠3= 135o ，那么∠1+∠2=
A.180°－α B.90°＋αC.180°＋α D.270°－α
4、如圖，AB//CD,FG⊥CD于N，若∠EMB=α,則∠EFG=( )。
5、如圖，AB∥CD，∠A=65°－ α ，∠P= 80°+α，∠C=60°－α，則α=
6、如圖，有一塊含有45°角的三角尺放在直尺上，如果∠2=20°，那么∠1= 。

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