直線AB、CD相交于點O
如果兩條直線只有一個公共點,就說這兩條直線相交.該公共點叫做兩直線的交點
問題1:兩直線相交時構(gòu)成了幾個角? 表示出來。
問題2: ∠1 與∠3及 ∠2與 ∠4分別有何聯(lián)系？
角的兩邊互為反向延長線.
四個角分別為：∠1、∠2、∠3、∠4
任意畫兩條相交直線,在形成的四個角(如圖)中,
兩兩相配共組成幾對角？各對角存在怎樣的位置關(guān)系?
鄰補角：如果兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，那么這兩個角互為鄰補角。
對頂角：如果一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反向延長線，那么這兩個角互為對頂角。
對頂角：如果兩個角有一個公共點，并且其中一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反向延長線，那么這兩個角互為對頂角。
注意以下兩點：(1)辨認對頂角的要領：一看是不是兩條直線相交所成的角，二看是不是有公共頂點；三看是不是沒有公共邊， (2)對頂角是成對存在的，它們是互為對頂角，如∠1是∠3的對頂角，同時，∠3是∠1的對頂角，也常說∠1和∠3是對頂角。
對頂角的性質(zhì): 對頂角相等.
已知：直線AB與CD相交于O 點(如圖),求證:∠1=∠3， ∠2=∠4
證明：∵直線AB與CD相交于O點,
∴∠1+∠2=180°， ∠3+∠2=180°
如果兩個角有一條公共邊， 它們的另一邊互為反向延長線，那 么這兩個角互為鄰補角。
注意： （1）鄰補角的本質(zhì)特征是： ①兩個角有一條公共邊； ②兩角的另一條邊互為反向延長線。
（2）鄰補角是有特殊位置的兩個互補的角。
圖中還有哪些角也是鄰補角呢？
補角與鄰補角有何區(qū)別和聯(lián)系呢？
你能寫出下列各對角的大小關(guān)系式嗎？
1、下列各圖中∠1、∠2是對頂角嗎？為什么？
2、下列各圖中∠1、∠2是鄰補角嗎？為什么？
例1、如圖，直線a、b相交，∠1=40°，求 ∠2、∠3、∠4的度數(shù)。
解：由鄰補角的定義可知
∠2=180°-∠1 =180°-40°=140°
由對頂角相等可得
∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°
解:設∠1=x°，則∠2=3x°
變式2：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度數(shù)？
根據(jù)鄰補角的定義，得 x+3x=180
根據(jù)對頂角相等，可得∠3=∠1=45°
變式1：若∠1＋∠3 = 50°，則∠3= ， ∠2= 。
例2、如圖，已知直線AD和BE相交于點O， ∠ DOE與∠ COE互余， ∠ COE =520，求∠ AOB和∠ BOD的度數(shù)。
解：∵∠DOE與∠ COE互余（已知） ∴ ∠DOE+∠ COE =900 (互余的意義） ∴ ∠DOE= 900 -∠ COE= 900 -520=380 又∵ ∠AOB與∠DOE是對頂角（已知） ∴ ∠AOB=∠DOE =38°（對頂角相等） ∵ ∠BOD 與∠AOB互為鄰補角 ∴ ∠BOD =180°-38°=142°
一、判斷題 1、有公共頂點且相等的兩個角是對頂角。（ ） 2、兩條直線相交，有兩組對頂角。 （ ） 3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中有一個角是直角， 那么其余的三個角也是直角。 （ ）
二、選擇題1、如右圖直線AB、CD交于點O，OE為射線，那么（ ） A、∠AOC和∠BOE是對頂角； B、∠COE和∠AOD是對頂角； C、∠BOC和∠AOD是對頂角； D、∠AOE和∠DOE是對頂角。2、如右圖中直線AB、CD交于O， OE是∠BOC的平分線且∠BOE=50度， 那么∠AOC=（ ）度 （A）80；（B）100；（C）130（D）150。
解：∵∠DOB=∠ ，（ ） =80°（已知） ∴∠DOB= 　°（等量代換） 又∵∠1=30°（ ） ∴∠2=∠ -∠ = - = °
1、一個角的對頂角有 個，鄰補角最多有 個，而補角則可以有 個。
3、如圖，直線AB、CD相交于O，∠AOC=80°∠1=30°；求∠2的度數(shù).
2、右圖中∠AOC的對頂角是 ,鄰補角是 .
三、填空（每空3分）如圖1，直線AB、CD交EF于點G、H，∠2=∠3，∠1=70度。求∠4的度數(shù)。解：∵∠2=∠ （ ） ∠1=70 °（ ） ∴∠2= （等量代換） 又∵ （已知） ∴∠3= （ ） ∴∠4=180°—∠ = （ 的定義）
解：∵∠AOC=50°（已知） ∴∠AOD=180°—∠AOC=180°—50°=130°（鄰補角的定義） ∵OE平分∠AOD（已知） ∴∠DOE= ∠AOD=130°÷2=65°（角平分線的定義）
四、解答題 1.直線AB、CD交于點O，OE是∠AOD的平分線，已知∠AOC=50°。求∠DOE的度數(shù)。
2、如圖兩堵墻圍一個角?AOB，但人不能進入圍墻，我們?nèi)绾稳y量這個角的大小呢？
?AOB=180°-∠AOC
①兩條直線相交形成的角；
①都是兩條直線相交而成的角；
②兩直線相交時， 對頂角只有兩對 鄰補角有四對
教科書9頁，習題 5.1 1，2，8題

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初中數(shù)學人教版七年級下冊電子課本 舊教材

5.1.1 相交線

版本： 人教版

年級： 七年級下冊

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