平行線的判定方法有哪三種？他們是先知道什么,后知道什么？
問題： 根據(jù)同位角相等可以判定兩直線平行，反過來如果兩直線平行，同位角之間有什么關(guān)系呢？ 內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角之間又有什么關(guān)系呢？
探究:兩直線平行,同位角有什么關(guān)系?
如圖，直線a∥b，（1）測量同位角∠1和∠5的大小，它們有什么關(guān)系？
　簡單地說：兩直線平行，同位角相等．
幾何語言表述: ∵a∥b(已知)∴∠１＝∠2（兩直線平行，同位角相等）
兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．
利用性質(zhì)1來說明性質(zhì)2和性質(zhì)3
已知: a ∥ b , 請說明∠2=∠3.
∵ a ∥ b (已知)∴∠1=∠2( )
∵ ∠1=∠3( )
∴∠2=∠3 ( )
兩直線平行，同位角相等
已知: a ∥ b , 請說明∠2+∠4=1800.
∵ ∠1+∠3=1800 ( )
∴∠2+∠4=1800 ( )
性質(zhì)１：兩直線平行，同位角相等．性質(zhì)２：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．性質(zhì)３：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
如圖，(1)∵ a ∥ b (已知) ∴ ∠1__∠2 ( )
(2)∵ a ∥ b (已知) ∴ ∠2____∠3 (? )
(3)∵ a ∥ b (已知) ∴ ∠2＋∠4=_ ___ ( ??? )
兩直線平行， 同位角相等
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
如圖，已知直線a∥b，∠1 = 500, 求∠2的度數(shù).
∴∠ 2= 500 (等量代換)
解：∵ a∥b(已知)
∴∠ 1= ∠ 2(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
又∵∠ 1 = 500 (已知)
例1 如圖，是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A = 100 ° ，∠B = 115 ° ，梯形的另外兩個(gè)角分別是多少度？
解：因?yàn)樘菪紊?，下底AB與DC互相平行，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”。可得∠A與∠D互補(bǔ)，∠B與∠C互補(bǔ)。
于是∠D=1800-∠A=1800-1000=800，∠C=1800-∠B=1800-1150=650
所以梯形的另外兩個(gè)角分別是800，650.
1.如圖，已知平行線AB、CD被直線AE所截(1)從 ∠1=110可以知道∠2 是多少度?為什么？(2)從∠1=110可以知道 ∠3是多少度？為什么？(3)從 ∠1=110 可以知道∠4 是多少度？為什么？
∠2=110∵兩直線行，內(nèi)錯(cuò)角相等
∠4=70∵兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)
① ∵ AB∥CE（已知） ∴ ∠1 =_____
② ∵ CD∥BF（已知） ∴ ∠2=____
③ ∵ ∠1 +∠5 =180（已知） ∴ _____∥_____.
④ ∵ ∠A= .（已知） ∴ AB∥CE
（兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等）
（兩直線平行,同位角相等）
（同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行）
（內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行）
2.如圖，已知 ∠A=∠E , ∠1=∠4， 證明 ：CD//BF
3.如圖,直線a∥b, ∠1=54°,∠2, ∠3, ∠4各是多少度?
∵ ∠2=∠1 (對頂角相等)∴ ∠2=∠1 =54°∵ a∥b(已知)∴ ∠4=∠1=54°(兩直線平行,同位角相等) ∠2+∠3=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° － 54°=126°即 ∠2=54° ，∠3=126°， ∠4=54°。
（1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 °
(同位角相等，兩直線平行)
(兩直線平行，同位角相等)
4.已知　∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40°證：（１）DE∥BC　?。ǎ玻?∠C的度數(shù)
5.如圖,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD的度數(shù).
∴∠BAC+∠AGD=180°.
∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°.
（兩直線平行，同位角相等）
（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
二、平行線的性質(zhì)與判定的區(qū)別：
已知角之間的關(guān)系（相等或互補(bǔ)），得到兩直線平行的結(jié)論，是平行線的判定。已知兩直線平行，得到角之間的關(guān)系（相等或互補(bǔ)）的結(jié)論，是平行線的性質(zhì)。
教科書22頁 習(xí)題5.3 2、3、6題

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初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊電子課本 舊教材

5.3.1 平行線的性質(zhì)

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