1.如圖,直線AB和CD相交于點O,則對頂角有___對, 分別是____________________?!螦OD的鄰補角有___個,分別是______________。
2.如上圖:若∠1=2∠2,求∠1,∠2,∠3,∠4的度數
∠1與∠3,∠2與∠4
∠1=1200,∠2=600,∠3=1200,∠4=600
在相交線的模型中,固定木條a,轉動木條b,
當α =90°時,a與b垂直.
當b的位置變化時,a、b所成的角α也會發(fā)生變化.
當α ≠90°時,a與b不垂直,叫斜交.
1.垂直定義:當兩條直線相交所成的四個角中,有一個角是直角時,這兩條直線互相垂直,其中一條直線叫另一條直線的垂線,它們的交點叫垂足。
例如、如圖,a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂線,b也叫a的垂線。
從垂直的定義可知,判斷兩條直線互相垂直的關鍵: 只要找到兩條直線相交時四個交角中一個角是直角。
用“⊥”和直線字母表示垂直
例如、如圖,a、b互相垂直, 垂足為O,則記為:
若要強調垂足,則記為:a⊥b, 垂足為O.
如圖,當直線AB與CD相交于O點,∠AOD=90°時,AB⊥CD,垂足為O。
∵∠AOD=90°(已知)∴AB⊥CD(垂直的定義)
反之,若直線AB與CD垂直,垂足為O,那么,∠AOD=90°。
∵ AB⊥CD (已知)∴ ∠AOD=90° (垂直的定義)
∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
日常生活中,兩條直線互相垂直的情形很常見,說出下圖中的一些互相垂直的線條。
你能再舉出其他例子嗎?
∴ ∠EOB=90°(垂直的定義)
∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD =90 °+55 °=145 °
∵ AB⊥OE (已知)
∵ ∠BOD= ∠1=55°
例1 如圖,直線AB、CD相交于點O,OE⊥AB,∠1=55°,求∠EOD的度數.
∴ ∠COF=∠COD-∠DOF=180°-80°=100°
∴ ∠AOC= ∠DOB=40°(對頂角相等)
∵ ∠DOE= 50° (已知)
∴ ∠DOB=40°(互余的定義)
∴ ∠BOF= ∠DOB=40°(角平分線定義)
∴ ∠EOF= ∠EOB+ ∠BOF=90°+40°=130°
例2.如圖,直線AB、CD相交于點O,OE⊥AB于O,OB平分∠ DOF,∠DOE=50°,求∠AOC、 ∠ EOF、 ∠ COF的度數.
如圖,已知直線 l,作l 的垂線。
問題:這樣畫l的垂線可以畫幾條?
如圖,已知直線l和l上的一點A,作l 的垂線。
則所畫直線AB是過點A的直線l的垂線。
1放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合;2靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上;3移:移動三角板到已知點;4畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.
如圖,已知直線l 和l外的一點A,作l的垂線。
結論: 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.
能作一條,而且只能作一條.
問題:過已知直線 l 和l上(或外)的一點A ,作l的垂線,可以作幾條?
注意: 過一點畫已知線段(或射線)的垂線,就是畫這條線段(或射線)所在直線的垂線.
注意:畫線段(或射線)的垂線時,有時要將線段延長(或將射線反向延長)后再畫垂線.
2.兩條直線相交所成的四個角中,下列條件中能斷定兩條直線垂直的是( )(A)有一個角為90° (B)有兩個角相等 (C)有三個角相等 (D)有兩對角相等 (E)有一對對頂角互補 (F)有一對鄰補角相等
A C E F
3.如圖,已知直線AB、CD都經過O點,OE為射線,若∠1=35°, ∠2=55°,則OE與AB的位置關系是 .
4.如圖 ,已知AB. CD相交于O, OE⊥CD于O,∠AOC=36°,則∠BOE= 。
(A)36° (B) 64° (C)144° (D) 54°
5.如圖,直線AB、CD相交于點O,OE⊥AB,∠1=75°,求∠EOD的度數.
∴ ∠EOB=90°(垂直的定義).
∴ ∠EOD=∠EOB+∠BOD =90°+75°=165°.
∵ AB⊥OE (已知),
∵∠BOD=∠1=75°(對頂角相等),
在同一平面內,過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
當兩條直線相交所成的四個角中,有一個角是直角時,這兩條直線互相垂直,其中一條直線叫另一條直線的垂線,它們的交點叫垂足。
畫線段(或射線)的垂線,就是畫線段(或射線)所在直線的垂線。畫線段(或射線)的垂線時,有時要先將線段延長(或將射線反向延長),然再畫垂線.
教科書9頁,習題 5.1,4、6題

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5.1.2 垂線

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