統(tǒng)計的研究對象是數(shù)據(jù)，核心是通過數(shù)據(jù)分析研究和解決問題.因此，首先要設法獲取與問題有關的數(shù)據(jù)，從而為解決問題奠定基礎.
例如，準確掌握全國的人口數(shù)據(jù)，可以為科學制定國民經(jīng)濟和社會發(fā)展規(guī)劃及其他方針政策提供依據(jù).2020年，我國進行了第七次人口普查，對全國人口普遍地、逐戶逐人地進行一次性調(diào)查登記.調(diào)查內(nèi)容包括每位居民的姓名、性別、年齡、民族、受教育程度等.這里居民為調(diào)查對象，而居民的性別、年齡、民族、受教育程度等是要調(diào)查的指標.
由于不同調(diào)查對象的指標值往往不同，它是一個變化的量，所以常把指標稱為變量.像人口普查，這樣對每一個調(diào)查對象都進行調(diào)查的方法稱為全面調(diào)查，又稱普查.在一個調(diào)查中，我們把調(diào)查對象的全體稱為總體，組成總體的每一個調(diào)查對象稱為個體，為了強調(diào)調(diào)查目的，也可以把調(diào)查對象的某些指標的全體作為總體，每一個調(diào)查對象的相應指標作為個體.
由于人口普查需要花費巨大的財力物力，因而不宜經(jīng)常進行.為了及時掌握全國人口變動狀況，我國每年還會進行一次人口變動情況的調(diào)查.這種調(diào)查是抽取一部分居民進行調(diào)查，根據(jù)抽取的居民情況來推斷總體的人口變動情況.像這樣，根據(jù)一定目的，從總體中抽取一部分個體進行調(diào)查，并以此為依據(jù)，對總體的情況作出估計和判斷的調(diào)查方案，稱為抽樣調(diào)查.我們把從總體中抽取的那部分個體稱為樣本，樣本中包含的個體數(shù)稱為樣本容量，簡稱樣本量.調(diào)查樣本獲得的變量值稱為樣本的觀測數(shù)據(jù)，簡稱樣本數(shù)據(jù).
相對全面調(diào)查而言，抽樣調(diào)查由于只抽取一部分個體進行調(diào)查，因此具有花費少、效率高的特點.在總體規(guī)模比較大的調(diào)查中，如果經(jīng)費、時間受限，那么抽樣調(diào)查是比較合適的調(diào)查方法.在有些調(diào)查中，抽樣調(diào)查則具有不可替代的作用，例如，檢測一批燈泡的壽命，或一批種子的發(fā)芽率，或一批待售袋裝牛奶的細菌數(shù)是否超標，這些檢測具有毀損性，此時只能用抽樣調(diào)查.隨著社會的發(fā)展，抽樣調(diào)查的應用范圍越來越廣泛，下面我們來研究一種基本的抽樣方法——簡單隨機抽樣.
抽樣調(diào)查的目的是為了了解總體的情況.例如抽樣調(diào)查一批待售袋裝牛奶的細菌數(shù)是否超標，其目的是要了解整批牛奶的細菌含量超標情況，而不只是局限在抽查到的那幾袋牛奶的情況.因此，通過抽樣調(diào)查了解總體的情況，自然希望抽取的樣本數(shù)據(jù)能很好地反映總體的情況，即樣本含有和總體基本相同的信息.
思考1：假設口袋中有紅色和白色共1000個小球，除顏色外，小球的大小、質(zhì)地完全相同，你能通過抽樣調(diào)查的方法估計袋中紅球所占的比例嗎？
與放回簡單隨機抽樣比較，不放回簡單隨機抽樣的效率更高，因此實踐中人們更多采用不放回簡單隨機抽樣.除非特殊聲明，本章所稱的簡單隨機抽樣指不放回簡單隨機.
問題1：一家家具廠要為樹人中學高一年級制作課桌椅，他們事先想了解全體高一年級學生的平均身高，以便設定可調(diào)節(jié)課桌椅的標準高度.已知樹人高中高一年級有712名學生，如果要通過簡單隨機抽樣的方法調(diào)查高一年級學生的平均身高，應該怎么抽取樣本？
在這個問題中，樹人中學全部高一年級學生構成調(diào)查的總體，每一位學生是個體，學生的身高是調(diào)查的變量.與思考欄目中估計紅球的比例類似，我們可以對高一年級進行簡單隨機抽樣，用抽出的樣本的平均身高估計高一年級學生的平均身高. 實現(xiàn)簡單隨機抽樣的方法有很多，抽簽法和隨機數(shù)法是比較常用的兩種方法.
1.抽簽法 先給712名學生編號，例如按1—712進行編號.然后把所有編號寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片(也可以是卡片、小球等)上作為號簽，并將這些小紙片放在一個不透明的盒里，充分攪拌.最后從盒中不放回地逐個抽取號簽，使與號簽上的編號對應的學生進入樣本，直到抽足樣本所需要的人數(shù). 抽簽法簡單易行，但但總體較大時操作起來比較麻煩.因此，抽簽法一般適用于總體中個體數(shù)不多的情形.
編號是為了更好的區(qū)分每個學生，以及便于推演出每一種情況.可以用學號編號，但學號位數(shù)太多，操作不簡便.
2.隨機數(shù)法 先給712名學生編號，例如按1—712進行編號，用隨機數(shù)工具產(chǎn)生1—712范圍內(nèi)的整數(shù)隨機數(shù)，把產(chǎn)生的隨機數(shù)作為抽中的編號，使與編號對應的學生進入樣本.重復上述過程，直到抽足樣本所需要的人數(shù). 如果生成的隨機數(shù)有重復，即同一編號被多次抽到，可以剔除重復的編號并重新產(chǎn)生隨機數(shù)，直到產(chǎn)生的不同編號個數(shù)等于樣本所需要的人數(shù).
(1)用隨機試驗生成隨機數(shù) 準備10個大小、質(zhì)地一樣的小球，小球上分別寫上數(shù)字0，1，2，…，9，把它們放入一個不透明的袋中.從袋中有放回摸取3次，每次摸取前充分攪拌，并把第一、二、三次摸到的數(shù)字分別作為百、十、個位數(shù)，這樣就生成了一個三位隨機數(shù).如果這個三位數(shù)在1—712范圍內(nèi)，就代表對應編號的學生被抽中，否則舍棄編號，這樣產(chǎn)生的隨機數(shù)可能會有重復.
(2)用信息技術生成隨機數(shù) ①用計算器生成隨機數(shù) 進入計算器的計算模式(不同的計算器型號可能會有不同)，調(diào)出生成隨機數(shù)的函數(shù)并設置參數(shù)，例如RandInt，按“=”鍵即可生成1—712范圍內(nèi)的整數(shù)隨機數(shù).重復按“=”鍵，可以生成多個隨機數(shù).這樣產(chǎn)生的隨機數(shù)可能會有重復.
②用電子表格軟件生成隨機數(shù) 在電子表格軟件的任意單元格中輸入“=RANDBETWEEN(1，712)”，即可生成一個1—712范圍內(nèi)的整數(shù)隨機數(shù).再利用電子表格軟件的自動填充功能，可以快速生成大量的隨機數(shù).這樣產(chǎn)生的隨機數(shù)可能會有重復.
隨著信息技術的發(fā)展，人們越來越多地利用計算器、數(shù)學軟件、統(tǒng)計軟件等工具來生成隨機數(shù).尤其是一些統(tǒng)計軟件，可以非常方便地按要求生成各種隨機數(shù).用信息技術工具產(chǎn)生隨機數(shù)最大的優(yōu)點是方便、快捷.
思考2：用簡單隨機抽樣方法抽取樣本，樣本量是否越大越好？
我們知道，在重復試驗中，試驗次數(shù)越多，頻率接近概率的可能性越大.與此類似，用簡單隨機抽樣的方法抽取學生，樣本量越大，樣本中不同身高的比例接近總體中相應身高的比例的可能性也越大，樣本的平均身高接近總體的平均身高的可能性也越大.即對于樣本的代表性，一般來說，樣本量大的會好于樣本量小的.尤其是樣本量不大時，增加樣本量可以較好地提高估計的效果.但是，在實際抽樣中，樣本量的增大會導致調(diào)查的人力、費用、時間等成本的增加.因此，調(diào)查抽樣中樣本量的選擇要根據(jù)實際問題的需要，并不一定是越大越好.
辨析1：判斷正誤.1.在總體規(guī)模比較大的調(diào)查中，抽樣調(diào)查比全面調(diào)查更合理. ( ) 2.某學校在給學生制作校服前進行尺寸大小的調(diào)查，可以采用抽樣調(diào)查方法.( ) 3.某工程從1000件產(chǎn)品中抽出40件進行質(zhì)量合格檢查，樣本是40.( )4.抽簽法和隨機數(shù)法都適用于總體容量和樣本容量較小時的抽樣.( )5.利用隨機數(shù)法抽取樣本時，若一共有總體容量為100，則給每一個分別個體編號為1，2，3，…，100.( )
答案：√，×，×,√，×.
辨析2：下列調(diào)查方式中，適合用普查的是( ). A.調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率B.了解某漁場中青魚的平均質(zhì)量C.了解某批次手機的使用壽命D.了解一批汽車的剎車性能
辨析3：(多選)某校共1005名高三學生參加2022年下學期開學考試，為了了解這1005名學生的數(shù)學成績，決定從中抽取50名學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，下列敘述正確的是( ). A.總體是1005名學生的數(shù)學成績B.樣本量是50C.個體是每一名學生D.樣本是50名學生的成績
例1.判斷下列抽取樣本的方式是否屬于簡單隨機抽樣？(1)盒子里共有80個零件，從中選出五個零件進行質(zhì)量檢驗.在抽樣操作時，從中任意拿出一個零件進行質(zhì)量檢驗后再把它放回盒子里；(2)從20件玩具中一次性抽取三件進行質(zhì)量檢驗；(3)某班有56名同學，指定個子最高的五名同學參加學校組織的籃球賽；(4)環(huán)保局人員曲河水進行了化驗；(5)從10個手機中逐個不放回的隨機抽取2個進行質(zhì)量檢驗(假設10個手機已編號).
解：(1)(2)(3)(4)中都不是簡單隨機抽樣，這是因為：(1)是放回抽樣，(2)中是“一次性”抽取，而不是“逐個”抽取，(3)(4)中“指定個子最高的5名同學”“取河水”，不存在隨機性，不是等可能抽樣.(5)是簡單隨機抽樣.
變1.下列抽取中，是簡單隨機抽樣的是( ).A.一兒童從玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回在拿一件，連續(xù)玩了5件B.倉庫中有1萬支奧運火炬，從中一次性抽取100支火炬進行質(zhì)量檢查C.某班從50名同學中選出五名數(shù)學成績最優(yōu)秀的同學代表本班參加數(shù)學競賽D.一彩民選號從裝有36個形狀、大小都相同的號簽的盒子中無放回的抽出6個號簽
例2.某大學為了支持運動會，從報名的60名大三學生中選10人組成志愿小組，請用抽簽法設計抽樣方案.
解：第一步，將60名大學生編號，編號為1,2,3，…，60；第二步，將60個號碼分別寫在60張外形完全相同的紙條上，并揉成團，制成號簽；第三步，將60個號簽放入一個不透明的盒子里，充分攪勻；第四步，從盒子中逐個抽取10個號簽，并記錄上面的編號；第五步，所得號碼對應的學生就是志愿小組的成員.
方法技巧： 一個抽樣試驗能否用抽簽法，關鍵看兩點：一是制簽是否方便；二是號簽是否容易被攪拌均勻.一般的，當總體容量和樣本容量都較少時，可以用抽簽法. 抽簽法的步驟流程：
變2.2020年初，湖北出現(xiàn)由新型冠狀病毒引發(fā)的肺炎，某醫(yī)院為了支援湖北，現(xiàn)從報名的18名醫(yī)護人員中選取6人組成志愿小組到武漢某醫(yī)院工作，請用抽簽法設計抽樣方案.
解：方案如下：第一步，將18名志愿者編號，編號為01,02,03，…，18；第二步，將號碼分別寫在相同的紙條上，并揉成團，制成號簽；第三步，將得到的號簽放入一個不透明的盒子里，充分攪勻；第四步，從盒子中依次取出6個號簽，并記錄上面的編號；第五步，所得號碼對應的志愿者就是小組的成員.
例3.某市質(zhì)監(jiān)局要檢查某公司某個時間段生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標，線從500袋牛奶中抽取10袋進行檢驗.(1)利用隨機數(shù)法抽取樣本時應如何操作？
解：(1)第一步，將500袋牛奶編號為001,002,…，500；第二步，用隨機數(shù)工具產(chǎn)生1—500范圍內(nèi)的隨機數(shù)；第三步，把產(chǎn)生的隨機數(shù)作為抽中的編號，使編號對應的袋裝牛奶進入樣本；第四步，重復上述過程，直到產(chǎn)生的不同編號等于樣本所需要的數(shù)量.
例3.某市質(zhì)監(jiān)局要檢查某公司某個時間段生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標，線從500袋牛奶中抽取10袋進行檢驗.(2)如果用隨機試驗生成部分隨機數(shù)如下所示，據(jù)此寫出應抽取的袋裝牛奶的編號.162,277,943,949,545,354,821,737,932,354,873,520,964,384,263,491,648,642,175,331,572,455,068,877,047,447,672,172,065,025,834,216，337,663,013,785,916,955,567,199,810,507,175,128,673,580,667.
解：(2)應抽取的袋裝牛奶的編號為：162，277,354,384,263,491,175,331,455,068.
變3.總體由編號為01,02，…，19,20的20個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取五個個體，選取方法是從隨機數(shù)表的數(shù)字中由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第五個個體的編號為( ).7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A.08 B.07 C.02 D.01
1.調(diào)查方式：全面調(diào)查、抽樣調(diào)查2.簡單隨機抽樣的概念3.抽簽法與隨機數(shù)法的優(yōu)缺點：

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