1.通過實例了解分層隨機抽樣的特點和適用范圍，了解分層隨機抽樣的必要性.2.掌握各層樣本量比例分配的方法.3.結(jié)合具體實例，掌握分層隨機抽樣的樣本均值.4.在簡單的實際情境中，能根據(jù)實際問題的特點，設(shè)計恰當?shù)某闃臃椒ń鉀Q問題.5.知道獲取數(shù)據(jù)的基本途徑，包括統(tǒng)計報表和年鑒、社會調(diào)查、試驗設(shè)計、普查和抽樣、互聯(lián)網(wǎng)等.核心素養(yǎng)：數(shù)據(jù)分析、數(shù)學運算
知識點一　分層隨機抽樣
一般地，按 變量把總體劃分成若干個 ，每個個體 一個子總體，在每個子總體中獨立地進行__________ ，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為 ，這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣.(1)每一個子總體稱為層，在分層隨機抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為 .
.
思考　分層隨機抽樣的總體具有什么特點？答案　個體之間差異較大.
知識點二　獲取數(shù)據(jù)的途徑
獲取數(shù)據(jù)的基本途徑有 、 、 、 等.
1.簡單隨機抽樣和分層隨機抽樣都是等可能抽樣.(　　)2.分層隨機抽樣是按一定的比例從各層抽取個體組成樣本的抽樣.(　　)3.在分層隨機抽樣時，每層可以不等可能抽樣.(　　)4.通過網(wǎng)絡(luò)查詢的數(shù)據(jù)是真實的數(shù)據(jù).(　　)
一、對分層隨機抽樣概念的理解
例1　某中學有老年教師20人，中年教師65人，青年教師95人，為了調(diào)查他們的健康狀況，需從他們中抽取一個容量為36的樣本，則合適的抽樣方法是A.抽簽法 B.隨機數(shù)法C.分層隨機抽樣 D.其他抽樣方法
C解析　由于老年教師、中年教師和青年教師的身體情況會有明顯的差異，所以要用分層隨機抽樣.故選C.
使用分層隨機抽樣的前提分層隨機抽樣的使用前提條件是總體可以分層、層與層之間有明顯區(qū)別，而層內(nèi)個體間差異較小.
分層隨機抽樣，即將相似的個體歸入一類(層)，然后每類抽取若干個個體構(gòu)成樣本，所以分層隨機抽樣為保證每個個體被等可能抽取，必須進行A.每層等可能抽樣B.每層可以不等可能抽樣C.所有層按同一抽樣比等可能抽樣D.所有層抽取個體數(shù)量相同
二　分層隨機抽樣的應(yīng)用
例2　某市的3個區(qū)共有高中學生20 000人，且3個區(qū)的高中學生人數(shù)之比為2∶3∶5，現(xiàn)要從所有學生中抽取一個容量為200的樣本，調(diào)查該市高中學生的視力情況.(1)試寫出抽樣過程；
解　①由于該市高中學生的視力有差異，按3個區(qū)分成三層，用分層隨機抽樣法抽取樣本.②確定每層抽取的個體數(shù)，在3個區(qū)分別抽取的學生人數(shù)之比也是2∶3∶5，
③在各層分別按簡單隨機抽樣抽取樣本.④綜合每層抽樣，組成容量為200的樣本.
(2)若樣本中3個區(qū)的高中學生的平均視力分別為4.8,4.8,4.6，試估計該市高中學生的平均視力.
所以估計該市高中學生的平均視力為4.7.
在分層隨機抽樣的過程中，為了保證每個個體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個體數(shù)與該層所包含的個體數(shù)之比等于樣本容量與總體容量之比.
一個單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲及50歲以上的有95人.為了了解這個單位職工與身體狀態(tài)有關(guān)的某項指標，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項指標有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽??？
解　用分層隨機抽樣來抽取樣本，步驟如下：(1)分層.按年齡將500名職工分成三層：不到35歲的職工；35歲至49歲的職工；50歲及50歲以上的職工.
(3)在各層分別按隨機數(shù)法抽取樣本.(4)匯總每層抽樣，組成樣本.
例3　(1)為了研究近年我國高等教育發(fā)展狀況，小明需要獲取近年來我國大學生入學人數(shù)的相關(guān)數(shù)據(jù)，他獲取這些數(shù)據(jù)的途徑最好是A.通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)B.通過試驗獲取數(shù)據(jù)C.通過觀察獲取數(shù)據(jù)D.通過查詢獲得數(shù)據(jù)
D解析　因為近年來我國大學生入學人數(shù)的相關(guān)數(shù)據(jù)有所存儲，所以小明獲取這些數(shù)據(jù)的途徑最好是通過查詢獲得數(shù)據(jù).
(2)下列哪些數(shù)據(jù)一般是通過試驗獲取的A.2021年濟南市的降雨量B.2021年世界新生兒人口數(shù)量C.某學校高一年級同學的數(shù)學測試成績D.某種特效中成藥的配方
D解析　某種特效中成藥的配方的數(shù)據(jù)一般通過試驗獲取.
“中國天眼”為500米口徑球面射電望遠鏡(Five-hundred-meter Aperture Spherical radi Telescpe，簡稱FAST)，是具有我國自主知識產(chǎn)權(quán)、世界最大單口徑、最靈敏的射電望遠鏡.建造“中國天眼”的目的是A.通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù) B.通過試驗獲取數(shù)據(jù)C.通過觀察獲取數(shù)據(jù)D.通過查詢獲得數(shù)據(jù)
C解析　“中國天眼”主要是通過觀察獲取數(shù)據(jù).
1.某校高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學生的體重狀況，從男生中隨機抽取25人，從女生中隨機抽取20人進行調(diào)查.這種抽樣方法是A.分層隨機抽樣 B.抽簽法C.隨機數(shù)法 D.其他隨機抽樣
A解析　從男生500人中抽取25人，從女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分層隨機抽樣.
2.某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層隨機抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n等于A.9 B.10 C.12 D.13
3.(多選)某中學高一年級有20個班，每班50人；高二年級有30個班，每班45人，甲就讀于高一，乙就讀于高二.學校計劃從這兩個年級中共抽取235人進行視力調(diào)查，下列說法中正確的有A.應(yīng)該采用分層隨機抽樣B.高一、高二年級應(yīng)分別抽取100人和135人C.乙被抽到的可能性比甲大D.該問題中的總體是高一、高二年級的全體學生的視力
ABD解析　由于各年級的年齡段不一樣，因此應(yīng)采用分層隨機抽樣.
因此高一年級1 000人中應(yīng)抽取100人，
因此只有C不正確，故應(yīng)選ABD.
4.為了了解某市2020年高考各高中學校本科上線人數(shù)，收集數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，其中獲取數(shù)據(jù)的途徑采用什么樣的方法比較合適A.通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)B.通過試驗獲取數(shù)據(jù)C.通過觀察獲取數(shù)據(jù)D.通過查詢獲得數(shù)據(jù)
5.某校高二年級化生史組合只有2個班，且每班50人，在一次數(shù)學測試中，從兩個班各抽取了20名學生的數(shù)學成績進行分析，統(tǒng)計得在該次測試中，兩班中各抽取的20名學生的平均成績分別為110分和106分，則該組合學生的平均成績約為________分.
所以該組合學生的平均成績約為108分.
1.知識清單：(1)分層隨機抽樣.(2)獲取數(shù)據(jù)的途徑.2.方法歸納：數(shù)據(jù)分析.3.常見誤區(qū)：在分層隨機抽樣中，每個個體被抽到的可能性相等，與層數(shù)及分層無關(guān)，每一層的抽樣一般采用簡單隨機抽樣.

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