A.(1)用簡單隨機(jī)抽樣,(2)用分層隨機(jī)抽樣
B.(1)(2)都用簡單隨機(jī)抽樣
C.(1)用分層隨機(jī)抽樣,(2)用簡單隨機(jī)抽樣
D.(1)(2)都用分層隨機(jī)抽樣
2.某單位共有300名職工,其中高級(jí)職稱90人,中級(jí)職稱180人,初級(jí)職稱30人.現(xiàn)采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為60的樣本,則從高級(jí)職稱中抽取的人數(shù)為( )
A.6 B.9 C.18 D.36
3.某中學(xué)高二年級(jí)共有2400名學(xué)生,為了解他們的身體狀況,按性別用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本,若樣本中共有男生42人,則該校高二年級(jí)女生的人數(shù)為( )
A.1260B.1230C.1200D.1140
4.[2023·合肥高一期中] 某社區(qū)對社區(qū)內(nèi)居民的“幸福指數(shù)”進(jìn)行抽樣調(diào)查,其中樣本容量與總體容量的比為1∶100,按年齡用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取了160名居民代表,其中老年人占25%,則該社區(qū)內(nèi)老年人的人數(shù)約為( )
A.1600B.2500C.4000D.6400
5.某房地產(chǎn)公司為了解某小區(qū)業(yè)主對戶型結(jié)構(gòu)——平層與復(fù)式結(jié)構(gòu)的滿意度,采取比例分配的分層隨機(jī)抽樣方式對該小區(qū)的業(yè)主進(jìn)行問卷調(diào)查.20位已購買平層戶型的業(yè)主滿意度平均分為8,30位已購買復(fù)式戶型的業(yè)主滿意度平均分為9,用樣本平均數(shù)估計(jì)該小區(qū)業(yè)主對戶型結(jié)構(gòu)滿意度的平均分為( )
A.8.4B.8.5C.8.6D.8.7
6.某地有15 000畝農(nóng)田,其中山地、平原、洼地分別為9800畝、1200畝、4000畝,若現(xiàn)要對這個(gè)地方的農(nóng)作物產(chǎn)量進(jìn)行調(diào)查,應(yīng)當(dāng)采用的抽樣方法是 .
7.[2023·遼寧遼陽高一期末] 某中學(xué)高一年級(jí)有學(xué)生700人,高二年級(jí)有學(xué)生600人,高三年級(jí)有學(xué)生500人,現(xiàn)要用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法從三個(gè)年級(jí)中抽取一部分人參加6×6方隊(duì)表演,則高一年級(jí)被抽取的學(xué)生人數(shù)為 .
二、鞏固提高
8.某科研機(jī)構(gòu)由科技人員、行政人員和后勤人員3種不同類型的人員組成,現(xiàn)要用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取一個(gè)容量為45的樣本進(jìn)行調(diào)查.已知科技人員共有60人,抽入樣本的有20人,且行政人員與后勤人員人數(shù)之比為2∶3,則該科研機(jī)構(gòu)后勤人員的人數(shù)是( )
A.15 B.30 C.45 D.135
9.有4萬個(gè)不小于70的兩位數(shù),從中隨機(jī)抽取了3000個(gè)數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)如下:
根據(jù)表格中的信息,估計(jì)這4萬個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為( )
10.(多選題)已知某地區(qū)有小學(xué)生120 000人,初中生75 000人,高中生55 000人,當(dāng)?shù)亟逃块T為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視率,按小學(xué)生、初中生、高中生采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為2000的樣本,得到小學(xué)生、初中生、高中生的近視率分別為30%,70%,80%,下列說法中正確的有( )
A .從高中生中抽取了440人 B.每名學(xué)生被抽到的概率為
C.估計(jì)該地區(qū)中小學(xué)生總體的平均近視率為60% D.估計(jì)高中生的近視人數(shù)約為44 000
11.某校高二共有學(xué)生400名,隨機(jī)抽查100名學(xué)生并提問“二十四節(jié)氣歌”,只能說出一句的有45人,能說出兩句及以上的有38人,據(jù)此估計(jì)該校高二年級(jí)的400名學(xué)生中,對“二十四節(jié)氣歌”一句也說不出的有 人.
12.某學(xué)校為調(diào)查學(xué)生的身高情況,從高二年級(jí)的220名男生和180名女生中,根據(jù)性別采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法,隨機(jī)抽取容量為40的樣本,樣本中男生、女生的平均身高分別是178.6 cm,164.8 cm,該校高二年級(jí)學(xué)生的平均身高估計(jì)為 cm.(精確到0.1 cm)
13.某單位有2000名職工,老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各部門中的人數(shù)如下表所示:
(1)若要抽取40人調(diào)查身體狀況,則應(yīng)怎樣抽樣?
(2)若要抽取25人開一個(gè)討論單位發(fā)展與薪資調(diào)整的座談會(huì),則應(yīng)怎樣抽選出席人?
14.某學(xué)校有高中學(xué)生500人,其中男生300人,女生200人.有人為了獲得該校全體高中學(xué)生的身高信息,采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本,并觀測樣本的指標(biāo)值(單位:cm),計(jì)算得男生的樣本均值為175,女生的樣本均值為165.
(1)若已知男、女的樣本量按比例分配,求總樣本的均值;
(2)若已知男、女的樣本量都是25,求總樣本的均值.
三、尖子突破
15.某農(nóng)戶從一批待售的梨中隨機(jī)抽取100個(gè),對樣本中每個(gè)梨稱重,數(shù)據(jù)如下表.
若將這批梨按質(zhì)量大小進(jìn)行分級(jí),質(zhì)量不小于0.12千克的梨為一級(jí)果;質(zhì)量不小于0.1千克且小于0.12千克的梨為二級(jí)果;質(zhì)量在0.1千克以下的梨為三級(jí)果.
(1)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認(rèn)為這批梨符合“二級(jí)果和一級(jí)果的數(shù)量之和至少要占全部產(chǎn)品的70%”的規(guī)定?
(2)若將這批梨按等級(jí)出售,一級(jí)果的售價(jià)為10元/千克,二級(jí)果的售價(jià)為8元/千克,三級(jí)果的售價(jià)為6元/千克,經(jīng)估算,這批梨有150 000個(gè),請問該批梨的銷售收入約為多少元?(每組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)
參考答案
1.C [解析] (1)中收入差距較大,采用分層隨機(jī)抽樣較合適;(2)中總體中的個(gè)體數(shù)和樣本量都較小,采用簡單隨機(jī)抽樣較合適.故選C.
2.C [解析] 依題意,高級(jí)職稱人數(shù)、中級(jí)職稱人數(shù)、初級(jí)職稱人數(shù)的比為90∶180∶30=3∶6∶1,采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為60的樣本,則從高級(jí)職稱中抽取的人數(shù)為60×=18.故選C.
3.D [解析] 設(shè)該校高二年級(jí)女生的人數(shù)為x,由比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法可得樣本中女生的人數(shù)為80-42=38,所以=,解得x=1140.
4.C [解析] 依題意,樣本中老年人有160×25%=40(人),所以該社區(qū)內(nèi)老年人的人數(shù)約為40÷=4000.故選C.
5.C [解析] 估計(jì)該小區(qū)業(yè)主對戶型結(jié)構(gòu)滿意度的平均分為×8+×9=8.6.故選C.
6.分層隨機(jī)抽樣 [解析] 由于田地分為山地、平原、洼地,不同的田地農(nóng)作物產(chǎn)量會(huì)有較大的不同,所以應(yīng)當(dāng)采用的抽樣方法是分層隨機(jī)抽樣.
7.14 [解析] 高一年級(jí)被抽取的學(xué)生人數(shù)為×36=14.
8.C [解析] 不妨設(shè)行政人員有2x人,后勤人員有3x人,則有=,解得x=15,故后勤人員的人數(shù)為3x=45.故選C.
9.B [解析] 這3000個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=85.23.用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù),可知這4萬個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)約為85.23.故選B.
10.ABD [解析] 從高中生中抽取的人數(shù)為×2000=440,∴A正確;每名學(xué)生被抽到的概率為=,∴B正確;該地區(qū)中小學(xué)生總體的平均近視率為×100%=53%,∴C錯(cuò)誤;高中生的近視人數(shù)約為55 000×0.8=44 000,∴D正確.故選ABD.
11.68 [解析] 由題意可知,隨機(jī)抽查的100名學(xué)生中有100-45-38=17(人)對“二十四節(jié)氣歌”一句也說不出,所以估計(jì)該校高二年級(jí)的400名學(xué)生中共有17×=68(人)對“二十四節(jié)氣歌”一句也說不出.
12.172.4 [解析] 由題意可得抽樣的比例為=,故抽取的男生人數(shù)為22,抽取的女生人數(shù)為18,則估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生的平均身高為(178.6×22+164.8×18)÷40=172.39≈172.4(cm).
13.解:(1)因?yàn)椴煌挲g段的人的身體狀況有所差異,所以應(yīng)該按年齡段用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法來調(diào)查該單位職工的身體狀況.
由表可知,老年、中年、青年所占的比例分別為=,=,=,所以若要抽取40人調(diào)查身體狀況,則應(yīng)抽取老年人40×=4(人),中年人40×=12(人),青年人40×=24(人).
(2)因?yàn)椴煌块T的人對單位發(fā)展及薪資調(diào)整的想法有所差異,所以應(yīng)該按部門用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法來確定參加座談會(huì)的人員.
由表可知,管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各部門職工所占的比例分別為=,=,=,=,所以若要開一個(gè)25人的討論單位發(fā)展與薪資調(diào)整的座談會(huì),則應(yīng)抽選管理部門人員25×=2(人),技術(shù)開發(fā)部門人員25×=4(人),營銷部門人員25×=6(人),生產(chǎn)部門人員25×=13(人).
14.解:(1)因?yàn)槟?、女的樣本量按比例分?
所以總樣本的均值為×175+×165=171(cm).
(2)因?yàn)槟小⑴臉颖玖慷际?5,
所以總樣本的均值為×175+×165=170 (cm).
15.解:(1)由題意可知,樣本中二級(jí)果和一級(jí)果的數(shù)量之和占比為×100%=80%>70%,
所以這批梨符合規(guī)定.
(2)由樣本知,這批梨中一級(jí)果占20%,二級(jí)果占60%,三級(jí)果占20%,所以150 000個(gè)梨中一級(jí)果有30 000個(gè),二級(jí)果有90 000個(gè),三級(jí)果有30 000個(gè).
一級(jí)果的質(zhì)量約為(0.125×15+0.135×5)÷20×30 000=3825(千克),
二級(jí)果的質(zhì)量約為(0.105×20+0.115×40)÷60×90 000=10 050(千克),
三級(jí)果的質(zhì)量約為(0.085×10+0.095×10)÷20×30 000=2700(千克),
總售價(jià)約為3825×10+10 050×8+2700×6=134 850(元),
所以該批梨的銷售收入約為134 850元.
2024—2025學(xué)年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)分層作業(yè)（39）
9.1隨機(jī)抽樣
數(shù)據(jù)
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤99
個(gè)數(shù)
800
1300
900
平均數(shù)
78.1
85
91.9
管理
技術(shù)開發(fā)
營銷
生產(chǎn)
合計(jì)
老年
40
40
40
80
200
中年
80
120
160
240
600
青年
40
160
280
720
1200
合計(jì)
160
320
480
1040
2000
質(zhì)量(單位:
千克)
[0.08,0.09)
[0.09,0.1)
[0.1,0.11)
[0.11,0.12)
[0.12,0.13)
[0.13,0.14]
個(gè)數(shù)
10
10
20
40
15
5

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