8.5　空間中直線、平面的平行
8.5.1　直線與直線平行
平行于同一條直線的兩條直線_______.
[知識(shí)解讀]　1．對(duì)基本事實(shí)4的認(rèn)識(shí)(1)基本事實(shí)4，它表述的性質(zhì)通常叫做平行線的傳遞性.(2)基本事實(shí)4是論證平行問(wèn)題的主要依據(jù).2．對(duì)等角定理的兩點(diǎn)認(rèn)識(shí)(1)等角定理是由平面圖形推廣到空間圖形而得到的，它是基本事實(shí)4的直接應(yīng)用.(2)當(dāng)這兩個(gè)角的兩邊方向分別相同或相反時(shí)，它們相等，否則它們互補(bǔ).因此等角定理用來(lái)證明兩個(gè)角相等或互補(bǔ).
如圖所示，在空間四邊形ABCD(不共面的四邊形稱為空間四邊形)中，E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點(diǎn).(1)求證：四邊形EFGH是平行四邊形；(2)如果AC＝BD，求證：四邊形EFGH是菱形.
[歸納提升]　證明空間兩條直線平行的方法(1)平面幾何法三角形中位線、平行四邊形的性質(zhì)等.(2)定義法用定義證明兩條直線平行，要證明兩個(gè)方面：一是兩條直線在同一平面內(nèi)；二是兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn).(3)基本事實(shí)4用基本事實(shí)4證明兩條直線平行，只需找到直線b，使得a∥b，同時(shí)b∥c，由基本事實(shí)4即可得到a∥c.
【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?　如圖，在正方體ABCD－A′B′C′D′中，若E，F(xiàn)分別為AA′，CC′的中點(diǎn)，求證：四邊形BFD′E是平行四邊形.
[證明]　如圖所示，取BB′的中點(diǎn)G，連接GC′，GE.因?yàn)镕為CC′的中點(diǎn)，所以BG∥FC′，且BG＝FC′.所以四邊形BFC′G是平行四邊形.所以BF∥GC′，BF＝GC′，又因?yàn)镋G∥A′B′，EG＝A′B′，A′B′∥C′D′，A′B′＝C′D′，
所以EG∥C′D′，EG＝C′D′.所以四邊形EGC′D′是平行四邊形.所以ED′∥GC′，ED′＝GC′，所以BF∥ED′，BF＝ED′，所以四邊形BFD′E是平行四邊形.
所以BM∥A1E，所以CF1∥A1E.同理可證A1F∥CE1．因?yàn)椤螮A1F與∠E1CF1的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，且方向都相反，所以∠EA1F＝∠E1CF1．[歸納提升]　求證角相等：一是用等角定理；二是用三角形全等或相似.
【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?　在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別為棱CC1，BB1，DD1的中點(diǎn)，試證明：∠BGC＝∠FD1E.
　設(shè)已知空間兩個(gè)角α，β且α，β的兩邊分別平行，α＝60°，則β＝______________.[錯(cuò)解]　60°[錯(cuò)因分析]　在應(yīng)用等角定理解題時(shí)一定要注意“兩組邊對(duì)應(yīng)平行且方向相同”這一條件，在求解本題時(shí)容易忽略此條件而出錯(cuò)誤答案60°.[正解]　因?yàn)榻铅?，β的兩邊分別平行，所以α，β相等或互補(bǔ)，又α＝60°，所以β＝60°或120°.
【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?　下列結(jié)論中，正確的結(jié)論有(　　)①如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等；②如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等；③如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；④如果兩條直線同時(shí)平行于第三條直線，那么這兩條直線互相平行.A．1個(gè)　　B．2個(gè)　　C．3個(gè)　　D．4個(gè)[解析]?、冖苁钦_的.

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)電子課本

8.5 空間直線、平面的平行

版本： 人教A版 (2019)

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