8.4　空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系
8.4.2　空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系
1．異面直線的定義和畫法(1)定義：_______________________的兩條直線叫做異面直線.(2)畫法：如果直線a，b為異面直線，為了表示它們不共面的特點，作圖時，通常用一個或兩個_______襯托.
空間中直線與直線的位置關(guān)系
不同在任何一個平面內(nèi)　
2．空間中直線與直線的位置關(guān)系
空間中直線與平面的位置關(guān)系
空間中平面與平面的位置關(guān)系
[知識解讀]　對異面直線的理解(1)異面直線是不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線.(2)注意異面直線定義中“任何”兩字，它指空間中的所有平面，因此異面直線也可以理解為：在空間中找不到一個平面，使其同時經(jīng)過a，b兩條直線.
如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，(1)直線A1B與直線D1C的位置關(guān)系是_______；(2)直線A1B與直線B1C的位置關(guān)系是_______；(3)直線D1D與直線D1C的位置關(guān)系是_______；(4)直線AB與直線B1C的位置關(guān)系是_______.
[解析]　(1)在長方體ABCD－A1B1C1D1中，A1D1∥BC，∴四邊形A1BCD1為平行四邊形，∴A1B∥D1C.(2)直線A1B與直線B1C不同在任何一個平面內(nèi).(3)直線D1D與直線D1C相交于點D1．(4)直線AB與直線B1C不同在任何一個平面內(nèi).
[歸納提升]　判定兩條直線是異面直線的方法(1)定義法：證明兩條直線既不平行又不相交.(2)重要結(jié)論：連接平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，和這個平面內(nèi)不經(jīng)過此點的直線是異面直線.用符號語言可表示為l?α，A?α，B∈α，B?l?AB與l是異面直線(如圖).
【對點練習(xí)】?　正方體ABCD－A1B1C1D1中，棱所在直線與直線BA1是異面直線的條數(shù)為(　　)A．4　　B．5　　C．6　　D．7[解析]　如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，與直線BA1是異面的直線有CD，C1D1，C1C，D1D，B1C1，AD，共6條，故選C．
下列五個結(jié)論中正確結(jié)論的個數(shù)是(　　)①如果a、b是兩條直線，a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的任何一個平面；②如果直線a和平面α滿足a∥α，那么a與平面α 內(nèi)的任何一條直線平行；③如果直線a、b滿足a∥α，b∥α，那么a∥b；④如果直線a、b和平面α滿足a∥b，a∥α，b?α，那么b∥α；⑤如果a與平面α上的無數(shù)條直線平行，那么直線a必平行于平面α.A．0　　　　　　B．1　　　　　　C．2　　　　　　D．3
[解析]　如圖所示，在長方體ABCD－A′B′C′D′中，AA′∥BB′，AA′卻在過BB′的平面ABB′A′內(nèi)，故①錯；AA′∥平面BB′C′C，BC?平面BB′C′C，但AA′不平行于BC，故②錯；AA′∥平面BB′C′C，A′D′∥平面BB′C′C，但AA′與A′D′相交，故③錯；A′B′∥C′D′，A′B′∥平面ABCD，C′D′?平面ABCD，則C′D′∥平面ABCD，故④正確；AA′顯然與平面ABB′A′中的無數(shù)條直線平行，但AA′?平面ABB′A′，故⑤錯誤，故選B．
[歸納提升]　直線與平面位置關(guān)系的判斷：(1)空間直線與平面位置關(guān)系的分類是解決問題的突破口，這類判斷問題，常用分類討論的方法解決.另外，借助模型(如正方體、長方體等)也是解決這類問題的有效方法.(2)要證明直線在平面內(nèi)，只要證明直線上兩點在平面α內(nèi)，要證明直線與平面相交，只需說明直線與平面只有一個公共點，要證明直線與平面平行，則必須說明直線與平面沒有公共點.
【對點練習(xí)】?　在長方體ABCD－A1B1C1D1中，指出B1C，BD1與各面的位置關(guān)系.[解析]　(1)B1C?平面BCC1B1，B1C∥平面ADD1A1，B1C與其余4個面相交.(2)BD1與6個面都相交.
　觀察下面的兩個圖：(1)一樓、二樓的地面所在平面的位置關(guān)系是什么？(2)房頂所在平面的位置關(guān)系是什么？(3)怎樣用圖形表示兩平面的位置關(guān)系？
[解析]　(1)平行.(2)相交.(3)①兩平行平面的畫法：畫兩平行的平面時要注意把表示平面的兩個平行四邊形畫成對應(yīng)邊平行.
②兩相交平面的畫法：先畫表示兩個平面的平行四邊形的相交兩邊，如圖(1).再畫表示兩平面交線的線段，如圖(2).再過圖(1)中線段的端點分別畫線段使它平行且等于(2)表示交線的線段，如圖(3).再畫表示平面的平行四邊形的其他邊，如圖(4).
[歸納提升]　平面與平面的位置關(guān)系的判斷方法：(1)平面與平面相交的判斷，主要以基本事實3為依據(jù)找出一個交點.(2)平面與平面平行的判斷，主要說明兩個平面沒有公共點.
【對點練習(xí)】?　以下四個命題中，正確的命題有(　　)①在平面α內(nèi)有兩條直線和平面β平行，那么這兩個平面平行；②在平面α內(nèi)有無數(shù)條直線和平面β平行，那么這兩個平面平行；③平面α內(nèi)△ABC的三個頂點在平面β的同一側(cè)且到平面β的距離相等且不為0，那么這兩個平面平行；④平面α內(nèi)有無數(shù)個點到平面β的距離相等且不為0，那么這兩個平面平行或相交.A．③④　　B．②③④　　C．②④　　D．①④
　設(shè)P是異面直線a、b外的一點，則過P與a、b都平行的平面(　　)A．有且只有一個　B．恰有兩個C．沒有或只有一個D．有無數(shù)個
對空間線面位置關(guān)系考慮不全面致誤
[錯解]　如圖，過P作a1∥a，b1∥b.∵a1∩b1＝P，∴過a1、b1有且只有一個平面.故選A．[錯因分析]　錯解是因為對空間概念理解不透徹，對P點位置沒有作全面地分析，只考慮了一般情況，而忽略了特殊情形.事實上，當(dāng)直線a(或b)與點P確定的平面恰與直線b(或a)平行時，與a、b都平行的平面就不存在了.[正解]　C[誤區(qū)警示]　對于空間中的線面和面面位置關(guān)系問題，應(yīng)注意結(jié)合實例，全面考慮，認(rèn)真分析所有可能的情形，才能避免判斷失誤.
【對點練習(xí)】?　若a和b是異面直線，b和c是異面直線，則a和c的位置關(guān)系是(　　)A．平行　　B．異面C．相交　　D．平行、相交或異面
[解析]　可借助長方體來判斷.如圖，在長方體ABCD－A′B′C′D′中，A′D′所在直線為a，AB所在直線為b，已知a和b是異面直線，b和c是異面直線，則c可以是長方體ABCD－A′B′C′D′中的B′C′，CC′，DD′.故a和c可以平行、相交或異面.

相關(guān)課件

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊8.4 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系課堂教學(xué)ppt課件：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊8.4 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系課堂教學(xué)ppt課件，共60頁。PPT課件主要包含了1異面直線的定義，2異面直線的畫法，α∥β，α∩βl，課堂小結(jié)，謝謝大家，教材內(nèi)容，地位和作用，課標(biāo)要求，教學(xué)目標(biāo)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

必修 第二冊8.4 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系獲獎?wù)n件ppt：

這是一份必修 第二冊8.4 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系獲獎?wù)n件ppt，共32頁。PPT課件主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)，新知學(xué)習(xí)，易錯辨析，典例剖析，隨堂小測，課堂小結(jié)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊第八章 立體幾何初步8.4 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系獲獎ppt課件：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊第八章 立體幾何初步8.4 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系獲獎ppt課件，共33頁。PPT課件主要包含了內(nèi)容索引，課前篇自主預(yù)習(xí)，課堂篇探究學(xué)習(xí)，激趣誘思，知識點撥，分析1，答案B，答案D等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

人教A版 (2019)必修 第二冊第八章 立體幾何初步8.4 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系獲獎ppt課件

人教A版 (2019)必修 第二冊第八章 立體幾何初步8.4 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系獲獎ppt課件
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊8.4 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系完美版課件ppt

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊8.4 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系完美版課件ppt
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊8.4 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系一等獎ppt課件

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊8.4 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系一等獎ppt課件
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊第八章 立體幾何初步8.4 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系說課課件ppt

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊第八章 立體幾何初步8.4 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系說課課件ppt
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

8.4 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第二冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部