高中數(shù)學人教A版 (2019)必修第二冊8.5 空間直線、平面的平行精品學案及答案-學案下載-教習網(wǎng)

1.類比平面內兩直線的定義，怎樣定義空間中兩直線的平行關系？
2.在平面內，如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行時，那么這兩個角相等或互補. 在空間中，這一結論是否仍然成立呢？
自主測評
判斷：
已知a,b,c為3條不同的直線,若a∥b,b∥c,則a,c無公共點.( )
(2)若∠ABC=∠A'B'C',且AB∥A'B',則AC∥A'C'.( )
(3)若∠ABC+∠A'B'C'=180°,且AB∥A'B',則AC∥A'C'.( )
（二）共同探索
我們知道，在同一平面內，不相交的兩條直線是_____直線，并且當兩條直線都與第三條直線平行時，這三條直線互相______. 在空間中，是否有類似的結論？
【觀察】如圖，在長方體中，，與平行嗎？觀察你所在的教室，你能找到類似的實例嗎？
1. 【基本事實4】平行于同一條直線的兩條直線____________.
基本事實4表明，空間中平行于同一條直線的所有直線都_____________. 它給出了判斷空間兩條直線_______的依據(jù). 基本事實4表述的性質通常叫做___________的___________.
【思考1】在平面內，如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行時，那么這兩個角相等或互補. 在空間中，這一結論是否仍然成立呢？
2.【定理】如果空間中兩個角的兩條邊分別對應平行，那么這兩個角_______________________.
與平面的情況類似，當空間中兩個角的兩條邊分別對應平行時，這兩個角有如下圖所示的兩種位置
證明：如圖，分別在和的兩邊截取和，使得，,連接.
例1 如圖，空間四邊形中，分別是邊的中點．求證：四邊形是平行四邊形. （空間四邊形是指四邊形的四個頂點不在同一個平面內）
【思考2】在例1中，如果再加上條件，那么四邊形是什么圖形？
課堂練習
1. 把一張矩形紙片對折幾次，然后打開，得到的折痕互相平行嗎？為什么？
2．如圖，在長方體中，與棱平行的棱共有幾條？分別是什么？
3. 如圖，不共面，且平行且等于，平行且等于，求證：.
4.如圖，在四面體中，分別為上的點. 若，則和有什么關系？為什么？
課堂總結
平面結論延伸空間，結論成立，得到：
基本事實4：
________________________________________________
等角定理：
________________________________________________
2024—2025學年下學期高一數(shù)學導學案（31）
8.5.1 直線與直線平行