初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)28.1 銳角三角函數(shù)優(yōu)質(zhì)ppt課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

第二十八章銳角三角函數(shù)28．1 銳角三角函數(shù)第1課時(shí) 正弦函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．理解并掌握銳角正弦的定義，知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值都固定 (即正弦值不變)． 2．能根據(jù)正弦概念正確進(jìn)行計(jì)算．重點(diǎn)：理解并掌握銳角正弦的定義，知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值都固定 (即正弦值不變)．難點(diǎn)：能根據(jù)正弦概念正確進(jìn)行計(jì)算．一、知識(shí)鏈接1．在Rt△ABC中，a=1，∠C=90°，∠A=30°，求c． 2．在Rt△ABC中，a=1，∠C=90°，∠A=45°，求c．一、要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：已知直角三角形的邊長(zhǎng)求正弦值合作探究為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面綠地進(jìn)行噴灌．先測(cè)得斜坡的坡角 (∠A )為 30°，為使出水口的高度為 35 m，需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？
這個(gè)問(wèn)題可以歸結(jié)為：如圖，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC = 35 m，求AB．【方法歸納】在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么無(wú)論這個(gè)直角三角形大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于．思考1：Rt△ABC 中，如果∠C=90°，∠A = 45°，那么 BC 與 AB 的比是一個(gè)定值嗎？【方法歸納】在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于45°，那么無(wú)論這個(gè)直角三角形大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于．思考2：任意畫 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么與有什么關(guān)系？你能解釋一下嗎？【方法歸納】這就是說(shuō)，在直角三角形中，當(dāng)銳角 A 的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A 的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值．如圖，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我們把銳角 A 的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作 sin A ，即【典例精析】例1 如圖，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，求 sin A 和sin B 的值．練一練 1．如圖，判斷對(duì)錯(cuò)： 2．在Rt △ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=3，則sin A的值為（） A． B． C． D．例2 如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn) P (3，4)，連接 OP，求 OP 與 x 軸正方向所夾銳角 α 的正弦值．【方法總結(jié)】結(jié)合平面直角坐標(biāo)系求某角的正弦函數(shù)值，一般過(guò)已知點(diǎn)向x軸或y軸作垂線，構(gòu)造直角三角形，再結(jié)合勾股定理求解．練一練如圖，已知點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 (a，b)，則 sin α 等于 ( )A． B． C． D．探究點(diǎn)2：已知銳角的正弦值求直角三角形的邊長(zhǎng)例3 如圖，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，，BC = 3，求 sin B 及 Rt△ABC 的面積．提示：已知 sin A 及∠A的對(duì)邊 BC的長(zhǎng)度，可以求出斜邊 AB 的長(zhǎng)，然后再利用勾股定理，求出AC的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出 sin B及 Rt△ABC的面積．練一練 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=，BC=6，則AB的長(zhǎng)為 ( )4 B．6 C．8 D．102．在△ABC中，∠C=90°，如果 sin A = ，AB=6，那么BC= ．例4 在 △ABC 中，∠C=90°，AC=24 cm，sin A=，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．【方法總結(jié)】已知一邊及其鄰角的正弦函數(shù)值時(shí)，一般需結(jié)合方程思想和勾股定理解決問(wèn)題．二、課堂小結(jié) 1．在直角三角形 ABC 中，若三邊長(zhǎng)都擴(kuò)大為原來(lái)的 2 倍，則銳角 A 的正弦值將( ) A．擴(kuò)大為原來(lái)的2倍 B．不變 C．縮小為原來(lái)的 D．無(wú)法確定2．如圖，在△ABC中，∠B=90°，則sin A的值為 ( )A． B． C． D．3．如圖，在正方形網(wǎng)格中有 △ABC，則 sin∠ABC的值為． 4．如圖，點(diǎn) D (0，3)，O (0，0)，C (4，0)在 ⊙A 上，BD是 ⊙A 的一條弦，則 sin∠OBD =______． 5．如圖，在 △ABC 中， AB = BC = 5，sin A =，求△ABC 的面積． 6．如圖，在 △ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB． (1) sin B 可以由哪兩條線段之比表示? (2) 若 AC = 5，CD = 3，求 sin B 的值．參考答案自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接1．解：c=2． 2．解：c=．課堂探究一、要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：已知直角三角形的邊長(zhǎng)求正弦值合作探究解：根據(jù)“在直角三角形中，30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”，即可得 AB = 2BC =2×35=70 (m)．也就是說(shuō)，需要準(zhǔn)備 70 m 長(zhǎng)的水管．思考1 解：因?yàn)?/span>∠A=45°，∠C=90°，所以AC=BC．由勾股定理得AB2=AC2+BC2=2BC2，所以．因此思考2 解：因?yàn)?/span>∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC ∽Rt△A'B'C'．所以，即．典例精析例1 解：如圖①，在 Rt△ABC 中，由勾股定理得因此如圖②，在Rt△ABC中，由勾股定理得因此練一練 1． √ × × √ √ 2． C例2 解：如圖，設(shè)點(diǎn) A (3，0)，連接 PA ，則PA⊥OA．在Rt△APO中，由勾股定理得因此練一練 D例3 解：∵∠C=90°，∴．∴ ∴ AB = 3BC =3×3=9．∴∴∴練一練 1． D 2． 2例4 解：由sin A=，設(shè)BC=7x，則AB=25x．在 Rt△ABC中，由勾股定理得，即 24x = 24，解得 x = 1 cm．故 BC = 7x = 7 cm，AB = 25x = 25 cm．所以 △ABC 的周長(zhǎng)為BC+AC+AB = 7+24+25 = 56 (cm)．當(dāng)堂檢測(cè) B 2．A 3． 4．5．解：作BD⊥AC于點(diǎn)D，∵ sin A =，∴．∴又∵ AB=AC ，BD⊥AC，∴ AC=2AD=6．∴S△ABC=AC×BD÷2=12．6．解：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC =∠ACB = 90°．∴∠ACD = ∠B=90°-∠A．∴（2）在Rt△ACD中，由 (1)知，

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