人教版九年級下冊28.1 銳角三角函數(shù)評優(yōu)課ppt課件

這是一份人教版九年級下冊28.1 銳角三角函數(shù)評優(yōu)課ppt課件，文件包含281第2課時余弦函數(shù)和正切函數(shù)ppt、281第2課時余弦函數(shù)和正切函數(shù)導學案doc等2份課件配套教學資源，其中PPT共27頁， 歡迎下載使用。
1. 認識并理解余弦、正切的概念進而得到銳角三角函 數(shù)的概念. (重點)2. 能靈活運用銳角三角函數(shù)進行相關(guān)運算. (重點、難 點)
如圖，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，當銳角 A 確定時，∠A的對邊與斜邊的比就隨之確定.
此時，其他邊之間的比是否也確定了呢？
我們來試著證明前面的問題：
從而 sinB = sinE，
在有一個銳角相等的所有直角三角形中，這個銳角的鄰邊與斜邊的比值是一個常數(shù)，與直角三角形的大小無關(guān)．
如下圖所示，在直角三角形中，我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作csA，即
從上述探究和證明過程看出，對于任意銳角α，有 cs α = sin (90°－α)從而有 sin α = cs (90°－α)
1. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12， 則csA＝ .
2. 已知直角三角形的斜邊與一直角邊的比為7：5， α為其最小的銳角，求α的正弦值和余弦值．
∴ Rt△ABC ∽ Rt△DEF.
由此可得，在有一個銳角相等的所有直角三角形中，這個銳角的對邊與鄰邊的比值是一個常數(shù)，與直角三角形的大小無關(guān)．
　　如下圖，在直角三角形中，我們把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做 ∠A 的正切，記作 tanA， 即
　銳角A的正弦、余弦、正切都是∠A 的三角函數(shù).
如果兩個角互余，那么這兩個角的正切值有什么關(guān)系？
如果兩個角互余，那么這兩個角的正切值互為倒數(shù).
1. 如圖，在平面直角坐標系中，若點 P 坐標為 (3，4)，連接 OP，求則OP 與 x 軸正方向所夾銳角 α 的正弦值=_____.
2. 如圖，△ABC 中一邊 BC 與以 AC 為直徑的 ⊙O 相切與點 C，若 BC=4，AB=5，則 tanA=___.
例1 如圖，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，csA，tanA的值.
1. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 12，AB =13. sinA=______，csA=______，tanA=____， sinB=______，csB=______，tanB=____.
2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=2，BC=3. sinA=_______，csA=_______，tanA=_____， sinB=_______，csB=_______，tanB=_____.
1.如圖，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 8， tanA= ， 求sinA，csA 的值．
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，且sinA= ，則下列結(jié) 論正確的是 （ ）
A.csA= B.tanA=C.csA= D.tanA=
1. 如圖，在 Rt△ABC 中，斜邊 AB 的長為 m， ∠A=35°，則直角邊 BC 的長是 ( )
2. sin70°，cs70°，tan70°的大小關(guān)系是 ( ) A. tan70°＜cs70°＜sin70° B. cs70°＜tan70°＜sin70° C. sin70°＜cs70°＜tan70° D. cs70°＜sin70°＜tan70°
解析：根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，知 sin70°＜1，cs70°＜1，tan70°＞1. 又∵cs70°＝sin20°，正弦值隨著銳角的增大而增大，∴sin70°＞cs70°＝sin20°. 故選D.
3. 如圖，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，csA = ， 求 sinA、tanA 的值．
解：在 Rt△ABC 中，由
設(shè) AC = 15k，則 AB = 17k.
4. 如圖，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，CD⊥AB， 垂足為 D. 若 AD = 6，CD = 8. 求 tanB 的值.
解: ∵ CD⊥AB， ∠ACB＝ ∠ADC =90°，
∴∠B+ ∠A=90°， ∠ACD+ ∠A =90°，
∴∠B = ∠ACD，
5. 如圖，在△ABC中，AB=AC=4，BC=6. 求csB 及 tanB 的值.
解：過點 A 作 AD⊥BC 于點 D.
∵ AB = AC，BC=6，
∴ BD = CD = 3，
在 Rt△ABD 中，
提示：求銳角的三角函數(shù)值的問題，當圖形中沒有直角三角形時，可以用恰當?shù)姆椒?gòu)造直角三角形.