初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)第十七章 勾股定理17.1 勾股定理單元測試課時(shí)訓(xùn)練

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)第十七章 勾股定理17.1 勾股定理單元測試課時(shí)訓(xùn)練，共8頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題(每小題4分,共28分)


1.一個(gè)直角三角形的斜邊長比一條直角邊長大2,另一直角邊長為6,則斜邊長為


( )


A.4 B.8 C.10 D.12


2.已知三角形的三邊長之比為1∶1∶,則此三角形一定是( )


A.銳角三角形 B.鈍角三角形


C.等邊三角形 D.等腰直角三角形


3.如圖,兩個(gè)較大正方形的面積分別為225,289,則字母A所代表的正方形的面積為( )





A.4 B.8


C.16 D.64


4.如圖,一個(gè)高1.5m,寬3.6m的大門,需要在相對(duì)的頂點(diǎn)間用一條木板加固,則這條木板的長度是( )





A.3.8 mB.3.9 mC.4 mD.4.4 m


5.(德宏州中考)設(shè)a,b是直角三角形的兩條直角邊,若該三角形的周長為6,斜邊長為2.5,則ab的值是( )


A.1.5 B.2 C.2.5 D.3


6.如圖所示,要在離地面5m處引拉線固定電線桿,使拉線和地面成60°角,若要考慮既要符合設(shè)計(jì)要求,又要節(jié)省材料,則在庫存的L1=5.2m,L2=6.2m,L3=7.8m,L4=10m四種備用拉線材料中,拉線AC最好選用( )





A.L1B.L2C.L3D.L4


7.(柳州中考)在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,AD平分∠BAC交BC于D,則BD的長為( )





A. B.


C. D.





二、填空題(每小題5分,共25分)


8.定理“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”的逆命題是 ,它是


命題(填“真”或“假”).


9.如圖所示,AB=BC=CD=DE=1,AB⊥BC,AC⊥CD,AD⊥DE,則AE= .





10.如圖,教室的墻面ADEF與地面ABCD垂直,點(diǎn)P在墻面上.若PA=AB=5,點(diǎn)P到AD的距離是3,有一只螞蟻要從點(diǎn)P爬到點(diǎn)B,它的最短行程的平方應(yīng)該是 .





11.如圖所示,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周長為36 cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B點(diǎn)以每秒1cm的速度移動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC邊向點(diǎn)C以每秒2cm的速度移動(dòng),如果同時(shí)出發(fā),則過3s時(shí),△BPQ的面積為 cm2.





12.(哈爾濱中考)在△ABC中,AB=2,BC=1,∠ABC=45°,以AB為一邊作等腰直角三角形ABD,使∠ABD=90°,連接CD,則線段CD的長為 .





三、解答題(共47分)


13.(10分)已知△ABC的三邊分別為a,b,c,且a+b=4,ab=1,c=,試判定△ABC的形狀,并說明理由.


14.(12分)(湘西州中考)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=6,BC=8,CD=3.


(1)求DE的長.


(2)求△ADB的面積.





15.(12分)《中華人民共和國道路交通管理?xiàng)l例》規(guī)定:小汽車在城街路上行駛速度不得超過70km/h.如圖,一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛,某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車速檢測儀A處的正前方30m的C處,過了2s后,測得小汽車與車速檢測儀間距離為50m,這輛小汽車超速了嗎?(參考數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換:1m/s=3.6km/h)





16.(13分)(貴陽中考)在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,設(shè)c為最長邊.當(dāng)a2+b2=c2時(shí),△ABC是直角三角形;當(dāng)a2+b2≠c2時(shí),利用代數(shù)式a2+b2和c2的大小關(guān)系,探究△ABC的形狀(按角分類).


(1)當(dāng)△ABC三邊長分別為6,8,9時(shí),△ABC為 三角形;當(dāng)△ABC三邊長分別為6,8,11時(shí),△ABC為 三角形.


(2)猜想:當(dāng)a2+b2 c2時(shí),△ABC為銳角三角形;當(dāng)a2+b2 c2時(shí),△ABC為鈍角三角形.


(3)判斷當(dāng)a=2,b=4時(shí),△ABC的形狀,并求出對(duì)應(yīng)的c的取值范圍.

















答案解析


1.【解析】選C.設(shè)斜邊長為x,則一直角邊為x-2,由勾股定理得,x2=(x-2)2+62,解得x=10.


2.【解析】選D.由題意設(shè)三邊長分別為x,x,x,


∵x2+x2=(x)2,∴三角形一定為直角三角形,并且是等腰三角形.


3.【解析】選D.由題意得,直角三角形的斜邊為17,一條直角邊為15,所以正方形A的面積為172-152=64.


4.【解析】選B.設(shè)木板的長為xm,由題意知,x2=1.52+3.62,解得x=3.9(m).


5.【解析】選D.∵三角形的周長為6,斜邊長為2.5,


∴a+b+2.5=6,∴a+b=3.5①,


∵a,b是直角三角形的兩條直角邊,∴a2+b2=2.52②,由①②可得ab=3.


6.【解析】選B.在Rt△ACD中,AC=2AD,設(shè)AD=x,由AD2+CD2=AC2,即x2+52=(2x)2,得x=≈2.8868,2x=5.7736,所以最好選用L2.


7.【解析】選A.∵∠BAC=90°,AB=3,AC=4,


∴BC===5,


∴BC邊上的高=3×4÷5=,


∵AD平分∠BAC,∴點(diǎn)D到AB,AC上的距離相等,設(shè)為h,則S△ABC=×3h+×4h=×5×,


解得h=,S△ABD=×3×=BD·,


解得BD=.


8.【解析】“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”的逆命題是三邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,它是真命題.


答案:三邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 真


9.【解析】AE==


===2.


答案:2


10.【解析】如圖,則AG=3.


在Rt△APG中,


PG2=PA2-AG2=52-32=16.


在Rt△PGB中,


PB2=PG2+GB2=16+(3+5)2=80.


答案:80


11.【解析】設(shè)AB為3xcm,BC為4xcm,AC為5xcm,


因?yàn)橹荛L為36 cm,AB+BC+AC=36,


所以3x+4x+5x=36,得x=3,


所以AB=9,BC=12,AC=15,


因?yàn)锳B2+BC2=AC2,


所以△ABC是直角三角形,過3s時(shí),


BP=9-3×1=6,BQ=2×3=6,


所以S△PBQ=BP·BQ=×6×6=18(cm2).


答案:18


12.【解析】當(dāng)點(diǎn)D與C在AB同側(cè),BD=AB=2,作CE⊥BD于E,CE=BE=,ED=,由勾股定理得CD=(如圖1);


當(dāng)點(diǎn)D與C在AB異側(cè),BD=AB=2,∠DBC=135°,作DE⊥BC于E,BE=ED=2,EC=3,由勾股定理得CD=(如圖2).





答案:或


13.【解析】△ABC是直角三角形,理由:


∵(a+b)2=16,a2+2ab+b2=16,ab=1,


∴a2+b2=14.


又∵c2=14,∴a2+b2=c2.∴△ABC是直角三角形.


14.【解析】(1)∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,


∴CD=DE,∵CD=3,∴DE=3.


(2)在Rt△ABC中,由勾股定理得,AB===10,


∴S△ADB=AB·DE=×10×3=15.


15.【解析】在Rt△ABC中,AC=30m,AB=50m,根據(jù)勾股定理可得:


BC ===40(m).


∴小汽車的速度為v==20m/s=20×3.6km/h=72km/h.


∵72km/h>70km/h,∴這輛小汽車超速行駛.


16.【解析】(1)銳角 鈍角.(2)>