一、選擇題(每小題4分,共28分)


1.已知四邊形ABCD是平行四邊形,則下列各圖中∠1與∠2一定不相等的是


( )





2.如圖,已知菱形ABCD的對角線AC,BD的長分別是6cm,8cm,AE⊥BC于點E,則AE的長是( )





A.5cm B.2cm


C.cm D.cm


3.如圖,在平行四邊形ABCD中,DE是∠ADC的平分線,F是AB的中點,AB=6,AD=4,則AE∶EF∶BE為( )





A.4∶1∶2B.4∶1∶3


C.3∶1∶2D.5∶1∶2


4.(邵陽中考)如圖所示,點E是矩形ABCD的邊AD延長線上的一點,且AD=DE,連接BE交CD于點O,連接AO,下列結(jié)論不正確的是( )





A.△AOB≌△BOCB.△BOC≌△EOD


C.△AOD≌△EODD.△AOD≌△BOC


5.如圖,過矩形ABCD的四個頂點作對角線AC,BD的平行線,分別相交于E,F,G,H四點,則四邊形EFGH為( )





A.平行四邊形B.矩形


C.菱形D.正方形


6.(威海中考)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分線EF交BC于點D,交AB于點E,且BE=BF,添加一個條件,仍不能證明四邊形BECF為正方形的是( )





A.BC=AC B.CF⊥BF


C.BD=DF D.AC=BF


7.如圖,△ABC中,AB=AC,點D,E分別是邊AB,AC的中點,點G,F在BC邊上,四邊形DEFG是正方形.若DE=2cm,則AC的長為( )





A.3cm B.4cm


C.2cm D.2cm





二、填空題(每小題5分,共25分)


8.如圖,在平行四邊形ABCD中,過點C的直線CE⊥AB,垂足為E,若∠EAD=53°,則∠BCE的度數(shù)為 .





9.(廈門中考)如圖,?ABCD的對角線AC,BD相交于點O,點E,F分別是線段AO,BO的中點.若AC+BD=24厘米,△OAB的周長是18厘米,則EF= 厘米.





10.如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4,則四邊形CODE的周長是 .





11.(牡丹江中考)如圖,邊長為1的菱形ABCD中,∠DAB=60°.連接對角線AC,以AC為邊作第二個菱形ACEF,使∠FAC=60°.連接AE,再以AE為邊作第三個菱形AEGH使∠HAE=60°…按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長是 .





12.(欽州中考)如圖,在正方形ABCD中,E是AB上一點,BE=2,AE=3BE,P是AC上一動點,則PB+PE的最小值是 .








三、解答題(共47分)


13.(10分)(大連中考)如圖,在平行四邊形ABCD中,點E,F分別在AD,BC上,且AE=CF.





求證:BE=DF.





14.(12分)(晉江中考)如圖,BD是菱形ABCD的對角線,點E,F分別在邊CD,DA上,且CE=AF.求證:BE=BF.





15.(12分)(鐵嶺中考)如圖,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分線,點O為AB的中點,連接DO并延長到點E,使OE=OD,連接AE,BE.





(1)求證:四邊形AEBD是矩形.


(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時,矩形AEBD是正方形,并說明理由.


16.(13分)(濟(jì)寧中考)如圖1,在正方形ABCD中,E,F分別是邊AD,DC上的點,且AF⊥BE.


(1)求證:AF=BE.


(2)如圖2,在正方形ABCD中,M,N,P,Q分別是邊AB,BC,CD,DA上的點,且MP⊥NQ,判斷MP與NQ是否相等?并說明理由.











答案解析


1.【解析】選C.A項,根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等可得到,故正確;B項,根據(jù)對頂角相等可得到,故正確;C項,根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等可得到∠1=∠ACB,∠2為一外角,所以不相等,故不正確;D項,根據(jù)平行四邊形對角相等可得到,故正確.


2.【解析】選D.由于菱形ABCD的對角線AC,BD的長分別是6cm,8cm,所以菱形邊長為=5,所以×6×8=5AE,解得AE=.


3.【解析】選A.∵四邊形ABCD是平行四邊形,


∴∠CDE=∠DEA.


∵DE是∠ADC的平分線,∴∠CDE=∠ADE,


∴∠DEA=∠ADE,∴AE=AD=4.


∵F是AB的中點,∴AF=AB=3.


∴EF=AE-AF=1,BE=AB-AE=2,


∴AE∶EF∶BE=4∶1∶2.


4.【解析】選A.∵AD=DE,DO∥AB,


∴OD為△ABE的中位線,∴OD=OC,


∵在△AOD和△EOD中,


∴△AOD≌△EOD;


∵在△AOD和△BOC中,


∴△AOD≌△BOC;


∵△AOD≌△EOD,∴△BOC≌△EOD;


故B,C,D選項均正確.


5.【解析】選C.∵EH∥BD,FG∥BD,∴EH∥FG,又EF∥AC,∴四邊形AEFC是平行四邊形,∴EF=AC,同理GH=AC,EH=BD,FG=BD.∵在矩形ABCD中,AC=BD,


∴EF=FG=GH=EH,∴四邊形EFGH是菱形.


6.【解析】選D.∵EF垂直平分BC,


∴BE=EC,BF=CF,


∵BF=BE,∴BE=EC=CF=BF,


∴四邊形BECF是菱形.


當(dāng)BC=AC時,∵∠ACB=90°,則∠A=45°.


∵∠A=45°,∠ACB=90°,∴∠EBC=45°.


∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°,


∴菱形BECF是正方形.


當(dāng)CF⊥BF時,利用正方形的判定定理得出,菱形BECF是正方形;


當(dāng)BD=DF時,利用正方形的判定得出,菱形BECF是正方形;


當(dāng)AC=BF時,無法得出菱形BECF是正方形,故選項D符合題意.


7.【解析】選D.∵點D,E分別是邊AB,AC的中點,


∴DE=BC,


∵DE=2cm,∴BC=4cm,


∵AB=AC,四邊形DEFG是正方形.


∴△BDG≌△CEF,∴BG=CF=1cm,


∴EC=,∴AC=2cm.


8.【解析】設(shè)CE與AD相交于點F.


∵在平行四邊形ABCD中,過點C的直線CE⊥AB,


∴∠E=90°,


∵∠EAD=53°,


∴∠EFA=90°-53°=37°,∴∠DFC=37°.


∵四邊形ABCD是平行四邊形,


∴AD∥BC,∴∠BCE=∠DFC=37°.


答案:37°


9.【解析】∵?ABCD的對角線AC,BD相交于點O,AC+BD=24厘米,∴OA+OB=12厘米.


∵△OAB的周長是18厘米,∴AB=6厘米.


∵點E,F分別是線段AO,BO的中點,


∴EF=3厘米.


答案:3


10.【解析】∵CE∥BD,DE∥AC,


∴四邊形CODE是平行四邊形.


∵四邊形ABCD是矩形,


∴AC=BD=4,OA=OC=OB=OD,


∴OD=OC=AC=2,


∴四邊形CODE是菱形,


∴四邊形CODE的周長為4OC=4×2=8.


答案:8


11.【解析】連接DB,


∵四邊形ABCD是菱形,


∴AD=AB,AC⊥DB,


∵∠DAB=60°,


∴△ADB是等邊三角形,


∴DB=AD=1,∴BM=,


∴AM=,∴AC=,


同理可得AE=AC=()2,


AG=AE=3=()3,


按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長為()n-1.


答案:()n-1


12.【解析】如圖,連接DE,交AC于點P,連接BP,


則此時PB+PE的值最小.


∵四邊形ABCD是正方形,


∴B,D關(guān)于AC對稱,


∴PB=PD,


∴PB+PE=PD+PE=DE.


∵BE=2,AE=3BE,


∴AE=6,AB=8,


∴DE==10,


故PB+PE的最小值是10.


答案:10


13.【證明】∵四邊形ABCD是平行四邊形,


∴AD∥BC,AD=BC,


∵AE=CF,∴DE=BF,DE∥BF,


∴四邊形DEBF是平行四邊形,


∴BE=DF.


14.【證明】∵四邊形ABCD是菱形,


∴AB=BC,∠A=∠C.


在△ABF和△CBE中,


∴△ABF≌△CBE(SAS),


∴BF=BE.


15.【解析】(1)∵點O為AB的中點,連接DO并延長到點E,使OE=OD,


∴四邊形AEBD是平行四邊形,


∵AB=AC,AD是△ABC的角平分線,


∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,


∴平行四邊形AEBD是矩形.即四邊形AEBD是矩形.


(2)當(dāng)∠BAC=90°時,矩形AEBD是正方形.理由:


∵∠BAC=90°,AB=AC,AD是△ABC的角平分線,


∴AD=BD=CD,


∵由(1)得四邊形AEBD是矩形,


∴矩形AEBD是正方形.


16.【解析】(1)在正方形ABCD中,AB=AD,∠BAE=∠D=90°,


∴∠DAF+∠BAF=90°,


∵AF⊥BE,∴∠ABE+∠BAF=90°,


∴∠ABE=∠DAF,


∵在△ABE和△DAF中,





∴△ABE≌△DAF(ASA),∴AF=BE.


(2)MP與NQ相等.


理由如下:如圖,過點A作AF∥MP交CD于點F,過點B作BE∥NQ交AD于點E,





則與(1)的情況完全相同.而MP=AF,NQ=BE,


∴MP=NQ.





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