（測(cè)試時(shí)間：90分鐘 滿分：120分）


一.選擇題（共10小題，每題3分，共30分）


1．已知四邊形ABCD是平行四邊形，則下列各圖中∠1與∠2一定不相等的是（ ）





2．下列命題中正確的是（ ）


A.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形


B.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形


C.對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形


D.一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形


3．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，CF∥AE交AE于點(diǎn)F，則∠1＝（ ）





A．40° B．50° C．60° D．80°


4．如圖，在中，AD=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BD，CD的中點(diǎn)，則EF等于（ ）





A．2 B．3 C．4 D．5


5．已知一矩形的兩邊長(zhǎng)分別為7cm和12 cm，其中一個(gè)內(nèi)角的平分線分長(zhǎng)邊為兩部分，這兩部分的長(zhǎng)分別為（ ）.


A．6cm和6cm B．7cm和5cm C．4cm和8cm D．3cm和9cm


6．在菱形ABCD中，AB=5，對(duì)角線AC=6，若過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，則AE=（ ）


A、4 B、5 C、4.8 D、2.4


7．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，則OA的取值范圍是（ ）





A．2cm＜OA＜5cm


B．2cm＜OA＜8cm


C．1cm＜OA＜4cm


D．3cm＜OA＜8cm


8．如圖，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，則以AC為邊長(zhǎng)的正方形ACEF的周長(zhǎng)為 （ ）[來源:]


A．14 B．15 C．16 D．17





9．如圖所示，將一張邊長(zhǎng)為8的正方形紙片折疊，使點(diǎn)落在的中點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為，則線段的長(zhǎng)為（ ）





A．10 B．4 C． D．


10．已知在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：①AD∥BC ②AD=BC ③OA=OC ④OB=OD.從中任選兩個(gè)條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有（ ）


A．2種 B.3種 C.4種 D.5種


二、填空題（共10小題，每題3分，共30分）


11．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AD∥BC，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件： ，使四邊形ABCD為平行四邊形（不添加任何輔助線）．





12．平行四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為8和10,則其中每一邊長(zhǎng)的取值范圍是 。


13．如圖，平行四邊形中，點(diǎn)在上，以為折痕，把△向上翻折，點(diǎn)正好落在邊的點(diǎn)處 ，若△的周長(zhǎng)為6，△的周長(zhǎng)為20，那么的長(zhǎng)為 ．





14．如圖：平行四邊形ABCD對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E是DC的中點(diǎn)，若AC=8，△OCE的周長(zhǎng)為10，那么平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是 _________ ．





15．如圖，菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EG⊥AD于G，連接GF．若∠A=80°，則∠DGF的度數(shù)為___________．





16．如圖，過正方形ABCD的頂點(diǎn)B作直線l，過點(diǎn)A，C作l的垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)．若AE＝2，CF＝6，則AB的長(zhǎng)度為 ．





17．如圖，將兩條寬度都是為2的紙條重疊在一起，使∠ABC=45°，則四邊形ABCD的面積為 _________ ．





18．如圖，點(diǎn)G是正方形ABCD對(duì)角線CA的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，以線段AG為邊作一個(gè)正方形AEFG，線段EB和GD相交于點(diǎn)H．若AB=，AG=1，則EB= ．





19．如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點(diǎn)，且AE=3，點(diǎn)Q為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，則△BEQ周長(zhǎng)的最小值為 ．





20．如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：


①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+


其中正確的序號(hào)是______________








三、解答題（共60分）[來源:學(xué)+科+網(wǎng)]


21．（5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=CF，求證：AF=CE．





22．（8分）如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AD∥BC ，DF∥BE ，AE＝CF．





求證：（1）△AFD≌△CEB；


（2）四邊形ABCD是平行四邊形．


23．（6分）如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別為矩形ABCD四條邊的中點(diǎn)，證明：四邊形EFGH是菱形．








24．（8分）如圖，四邊形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF與BC交于點(diǎn)G．


[來源:學(xué)。科。網(wǎng)Z。X。X。K]


（1）求證：AE=CF；


（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大?。?br/>

25．（8分）如圖，E、F分別為△ABC的邊BC、CA的中點(diǎn)，延長(zhǎng)EF到D，使得DF=EF，連接DA、DB、AE．


（1）求證：四邊形ABED是平行四邊形；


（2）若AB=AC，試說明四邊形AEBD是矩形．








26．（8分）如圖，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使OE=OD，連接AE，BE．


（1）求證：四邊形AEBD是矩形；


（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，矩形AEBD是正方形，并說明理由．





27．（8分）如圖，E為正方形ABCD對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，且BE＝BC＝1．





(1)求∠DCE的度數(shù)；


(2)點(diǎn)P在EC上，作PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，求PM＋PN的值．


28．（9分）37．以△ABC的三邊為邊在BC的同一側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形，即△ABD、△BCE、△ACF.


(1)請(qǐng)猜想四邊形ADEF是什么特殊四邊形？并說明理由.


(2)當(dāng)△ABC滿足條件___________時(shí)，四邊形ADEF為矩形；


(3) 當(dāng)△ABC滿足條件___________時(shí)，四邊形ADEF不存在.











（測(cè)試時(shí)間：90分鐘 滿分：120分）


一.選擇題（共10小題，每題3分，共30分）


1．已知四邊形ABCD是平行四邊形，則下列各圖中∠1與∠2一定不相等的是（ ）





【答案】C．[來源:學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*K]


【解析】





考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)．


2．下列命題中正確的是（ ）


A.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形


B.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形


C.對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形


D.一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形


【答案】B．


【解析】


試題分析：A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；B、正確；C、對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；D、兩組對(duì)邊平行的四邊形才是平行四邊形，故錯(cuò)誤．


故選B．


考點(diǎn)：命題與定理．


3．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，CF∥AE交AE于點(diǎn)F，則∠1＝（ ）





A．40° B．50° C．60° D．80°


【答案】B．


【解析】





考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)．


4．如圖，在中，AD=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BD，CD的中點(diǎn)，則EF等于（ ）





A．2 B．3 C．4 D．5


【答案】C．


【解析】


試題分析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=8，∵點(diǎn)E、F分別是BD、CD的中點(diǎn)，∴EF=BC=×8=4．


故選C．


考點(diǎn)：1.三角形中位線定理；2.平行四邊形的性質(zhì)．


5．已知一矩形的兩邊長(zhǎng)分別為7cm和12 cm，其中一個(gè)內(nèi)角的平分線分長(zhǎng)邊為兩部分，這兩部分的長(zhǎng)分別為（ ）.


A．6cm和6cm B．7cm和5cm C．4cm和8cm D．3cm和9cm


【答案】B


【解析】


試題分析：在矩形ABCD中，AB=7 cm，AD=12 cm，BE是∠ABC的平分線，則∠ABE=∠EBC．由AE∥BC得∠EBC=∠AEB，所以∠ABE=∠AEB，即AE=AB，所以AE=AB=10 cm，ED=12-7=5（cm），


故選B．





考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)


6．在菱形ABCD中，AB=5，對(duì)角線AC=6，若過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，則AE=（ ）


A、4 B、5 C、4.8 D、2.4


【答案】C．


【解析】





考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)．


7．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，則OA的取值范圍是（ ）





A．2cm＜OA＜5cm


B．2cm＜OA＜8cm


C．1cm＜OA＜4cm


D．3cm＜OA＜8cm


【答案】C


【解析】


試題分析：∵平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∴OA=OC=AC，2cm＜AC＜8cm，∴1cm＜OA＜4cm．


故選C．


考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)與三角形三邊關(guān)系．


8．如圖，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，則以AC為邊長(zhǎng)的正方形ACEF的周長(zhǎng)為 （ ）


A．14 B．15 C．16 D．17





【答案】C．


【解析】





考點(diǎn)：1.菱形的性質(zhì)；2.等邊三角形的判定與性質(zhì)；3.正方形的性質(zhì)．


9．如圖所示，將一張邊長(zhǎng)為8的正方形紙片折疊，使點(diǎn)落在的中點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為，則線段的長(zhǎng)為（ ）





A．10 B．4 C． D．


【答案】B


【解析】


試題分析：如圖，連接ME，作MP⊥CD交CD于點(diǎn)P，








考點(diǎn)：1、翻折變換（折疊問題）；2、勾股定理．


10．已知在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：①AD∥BC ②AD=BC ③OA=OC ④OB=OD.從中任選兩個(gè)條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有（ ）


A．2種 B.3種 C.4種 D.5種


【答案】C


【解析】





試題分析：（1）∵①AD∥BC ②AD=BC


∴四邊形ABCD為平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）


（2）∵③OA=OC ④OB=OD


∴四邊形ABCD為平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）


（3）①AD∥BC ③OA=OC


∵①AD∥BC ，∴∠OAD=∠OCB，∠ODA=∠OBC


∵③OA=OC，∴△OAD≌△OCB，∴AD=BC


∴四邊形ABCD為平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）


（4）①AD∥BC ④OB=OD


∵①AD∥BC ，∴∠OAD=∠OCB，∠ODA=∠OBC


∵④OB=OD，∴△OAD≌△OCB，∴AD=BC


∴四邊形ABCD為平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）


所以有4種選法，故選C


考點(diǎn)：1、平行四邊形的判定；2、全等三角形的判定.


二、填空題（共10小題，每題3分，共30分）


11．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AD∥BC，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件： ，使四邊形ABCD為平行四邊形（不添加任何輔助線）．





【答案】AD=BC（答案不唯一）．


【解析】


試題分析：當(dāng)AD∥BC，AD=BC時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形．


故答案為：AD=BC（答案不唯一）．


考點(diǎn)：平行四邊形的判定．


12．平行四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為8和10,則其中每一邊長(zhǎng)的取值范圍是 。


【答案】1＜x＜9．


【解析】





考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.三角形三邊關(guān)系．


13．如圖，平行四邊形中，點(diǎn)在上，以為折痕，把△向上翻折，點(diǎn)正好落在邊的點(diǎn)處 ，若△的周長(zhǎng)為6，△的周長(zhǎng)為20，那么的長(zhǎng)為 ．





【答案】7


【解析】





考點(diǎn)：1、翻折變換（折疊問題）；2、平行四邊形的性質(zhì)．


14．如圖：平行四邊形ABCD對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E是DC的中點(diǎn)，若AC=8，△OCE的周長(zhǎng)為10，那么平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是 _________ ．





【答案】24．


【解析】


試題分析：∵平行四邊形ABCD對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E是DC的中點(diǎn)，∴EO是△DBC的中位線，AO=CO，


∵AC=8，∴CO=4，∵△OCE的周長(zhǎng)為10，∴EO+CE=10﹣4=6，∴BC+CD=12，∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是24．


考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.三角形中位線定理．


15．如圖，菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EG⊥AD于G，連接GF．若∠A=80°，則∠DGF的度數(shù)為___________．





【答案】50°．


【解析】





考點(diǎn)：1.菱形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.直角三角形斜邊上的中線．


16．如圖，過正方形ABCD的頂點(diǎn)B作直線l，過點(diǎn)A，C作l的垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)．若AE＝2，CF＝6，則AB的長(zhǎng)度為 ．





【答案】2．


【解析】


試題分析：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CBF+∠FBA=90°，∠CBF+∠BCF=90°，∴∠BCF=∠ABE，


∵∠AEB=∠BFC=90°，AB=BC，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AE=BF，BE=CF，∴AB=．


考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.勾股定理．


17．如圖，將兩條寬度都是為2的紙條重疊在一起，使∠ABC=45°，則四邊形ABCD的面積為 _________ ．





【答案】4．


【解析】





考點(diǎn)：菱形的判定與性質(zhì)．


18．如圖，點(diǎn)G是正方形ABCD對(duì)角線CA的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，以線段AG為邊作一個(gè)正方形AEFG，線段EB和GD相交于點(diǎn)H．若AB=，AG=1，則EB= ．





【答案】．


【解析】


試題分析：連接BD交AC于O，








考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.勾股定理．


19．如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點(diǎn)，且AE=3，點(diǎn)Q為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，則△BEQ周長(zhǎng)的最小值為 ．





【答案】6


【解析】


試題分析：連接BD，DE，





∵四邊形ABCD是正方形，∴點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱，∴DE的長(zhǎng)即為BQ+QE的最小值，


∵DE=BQ+QE=，∴△BEQ周長(zhǎng)的最小值=DE+BE=5+1=6．


考點(diǎn)：1、正方形的性質(zhì)；2、軸對(duì)稱的應(yīng)用


20．如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：[來源:學(xué)&科&網(wǎng)]


①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+


其中正確的序號(hào)是______________





【答案】①②④．


【解析】





考點(diǎn):1.正方形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.等邊三角形的性質(zhì)．


三、解答題（共60分）


21．（5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=CF，求證：AF=CE．





【答案】證明見解析．


【解析】


試題分析：由平行四邊形的性質(zhì)證明四邊形AECF是平行四邊形，即可得到結(jié)論．


試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∴AE∥CF，又∵AE=CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，


∴AF=CE．


考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)．


22．（8分）如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AD∥BC ，DF∥BE ，AE＝CF．[來源:ZXXK]





求證：（1）△AFD≌△CEB；


（2）四邊形ABCD是平行四邊形．


【答案】（1）證明見解析；


（2）證明見解析；[來源:ZXXK]


【解析】





考點(diǎn)：1.平行四邊形的判定2.全等三角形的判定與性質(zhì)．


23．（6分）如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別為矩形ABCD四條邊的中點(diǎn)，證明：四邊形EFGH是菱形．[來源:Z*xx*k.Cm]





【答案】證明見解析．


【解析】





考點(diǎn)：1.菱形的判定2.三角形中位線定理3.矩形的性質(zhì)．


24．（8分）如圖，四邊形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF與BC交于點(diǎn)G．





（1）求證：AE=CF；


（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．


【答案】（1）證明見解析；


（2）∠EGC=80°.


【解析】


試題分析：（1)要證AE=CF，若我們能夠證明其所在的三角形全等即可.AE位于△AEB中，CF位于△CFB中，


考點(diǎn)：1．三角形全等的判定定理； 2．正方形的性質(zhì)；3．角形的外角等于和他不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和.


25．（8分）如圖，E、F分別為△ABC的邊BC、CA的中點(diǎn)，延長(zhǎng)EF到D，使得DF=EF，連接DA、DB、AE．


（1）求證：四邊形ABED是平行四邊形；


（2）若AB=AC，試說明四邊形AEBD是矩形．





【答案】（1）證明見解析；


（2）證明見解析.


【解析】


試題分析：（1）由已知可得：EF是△ABC的中位線，則可得EF∥AB，EF=AB，又由DF=EF，易得AB=DE，根據(jù)有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形ABED是平行四邊形；


（2）由（1）可得四邊形AECD是平行四邊形，又由AB=AC，AB=DE，易得AC=DE，根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，可得四邊形AECD是矩形．


試題解析：（1）∵E、F分別為△ABC的邊BC、CA的中點(diǎn)，∴EF∥AB，EF=AB，∵DF=EF，∴EF=DE，∴AB=DE，∴四邊形ABED是平行四邊形；


（2）∵DF=EF，AF=CF，∴四邊形AECD是平行四邊形，∵AB=AC，AB=DE，∴AC=DE，∴四邊形AECD是矩形．


考點(diǎn)：1.矩形的判定2.平行四邊形的判定．


26．（8分）如圖，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使OE=OD，連接AE，BE．


（1）求證：四邊形AEBD是矩形；


（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，矩形AEBD是正方形，并說明理由．





【答案】（1）證明見解析；


（2）當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，矩形AEBD是正方形.理由見解析.


【解析】





考點(diǎn)：1.矩形的判定；2.正方形的判定．


27．（8分）如圖，E為正方形ABCD對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，且BE＝BC＝1．





(1)求∠DCE的度數(shù)；


(2)點(diǎn)P在EC上，作PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，求PM＋PN的值．


【答案】（1）22.5°


（2）


【解析】





考點(diǎn)：1、正方形的性質(zhì)；2、等腰三角形的性質(zhì)；3、等積法


28．（9分）37．以△ABC的三邊為邊在BC的同一側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形，即△ABD、△BCE、△ACF.


(1)請(qǐng)猜想四邊形ADEF是什么特殊四邊形？并說明理由.


(2)當(dāng)△ABC滿足條件___________時(shí)，四邊形ADEF為矩形；


(3) 當(dāng)△ABC滿足條件___________時(shí)，四邊形ADEF不存在.





【答案】(1) 四邊形ADEF是平行四邊形，證明見解析；


（2）∠BAC=150°；


（3）∠BAC=60°．


【解析】





．


考點(diǎn)：1.矩形的判定2.全等三角形的判定與性質(zhì)3.等邊三角形的性質(zhì)4.平行四邊形的判定．





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初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)電子課本

章節(jié)綜合與測(cè)試

版本： 人教版

年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

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