1．x-t圖像與v-t圖像的比較


(1)x-t圖像：反映了做eq \(□,\s\up4(01))直線運(yùn)動(dòng)的物體的eq \(□,\s\up4(02))位移隨時(shí)間變化的規(guī)律，橫軸表示eq \(□,\s\up4(03))時(shí)間，縱軸表示eq \(□,\s\up4(04))位移；圖像上的一點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示該點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)相對(duì)參考點(diǎn)的eq \(□,\s\up4(05))位移；圖線的斜率表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的eq \(□,\s\up4(06))速度，斜率為正，表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度方向?yàn)檎较?，斜率為?fù)，表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度方向?yàn)樨?fù)方向；同一x-t(位移—時(shí)間)坐標(biāo)系中，兩圖線的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻，為兩質(zhì)點(diǎn)相對(duì)各自參考點(diǎn)的位移相同的時(shí)刻。


若x-t圖像中，x表示的是位置坐標(biāo)，則圖像上的一點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示該點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)所處的eq \(□,\s\up4(07))位置；圖線在縱軸上的截距表示質(zhì)點(diǎn)的eq \(□,\s\up4(08))初始位置；若兩質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的參考原點(diǎn)相同，則同一x-t(位置—時(shí)間)坐標(biāo)系中兩圖線的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻，為兩質(zhì)點(diǎn)的eq \(□,\s\up4(09))位置相同的時(shí)刻，即兩質(zhì)點(diǎn)相遇的時(shí)刻。


(2)v-t圖像：反映了做eq \(□,\s\up4(10))直線運(yùn)動(dòng)的物體的eq \(□,\s\up4(11))速度隨時(shí)間變化的規(guī)律，橫軸表示eq \(□,\s\up4(12))時(shí)間，縱軸表示eq \(□,\s\up4(13))速度；圖線上的一點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示該點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的eq \(□,\s\up4(14))速度；圖線的斜率表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的eq \(□,\s\up4(15))加速度，斜率為正，表示加速度的方向?yàn)檎较颍甭蕿樨?fù)，表示加速度的方向?yàn)樨?fù)方向；圖線在縱軸上的截距表示質(zhì)點(diǎn)的eq \(□,\s\up4(16))初速度。兩圖線的交點(diǎn)表示兩質(zhì)點(diǎn)在此時(shí)刻eq \(□,\s\up4(17))速度相同。圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移，若此面積在時(shí)間軸的上方，表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)閑q \(□,\s\up4(18))正；在時(shí)間軸的下方，表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)閑q \(□,\s\up4(19))負(fù)。


2．關(guān)于x-t圖像與v-t圖像的三點(diǎn)注意


(1)x-t圖像與v-t圖像都只能描述eq \(□,\s\up4(01))直線運(yùn)動(dòng)，且均不表示物體運(yùn)動(dòng)的軌跡。


(2)分析圖像要充分利用圖像與其所對(duì)應(yīng)的物理量的函數(shù)關(guān)系。


(3)識(shí)圖方法：一軸、二線、三斜率、四面積、五截距、六交點(diǎn)。





典型考點(diǎn)一 x-t圖像與v-t圖像的對(duì)比


1．如圖所示，x-t圖像和v-t圖像中，給出的四條圖線1、2、3、4代表四個(gè)不同物體的運(yùn)動(dòng)情況，關(guān)于它們的物理意義，下列描述正確的是( )





A．圖線1表示物體做曲線運(yùn)動(dòng)


B．x-t圖像中t1時(shí)刻物體1的速度小于物體2的速度


C．v-t圖像中0至t3時(shí)間內(nèi)物體4的平均速度大于物體3的平均速度


D．v-t圖像中，t4時(shí)刻物體4開始反向運(yùn)動(dòng)


答案 C


解析 x-t圖像只能描述直線運(yùn)動(dòng)，不能描述曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；x-t圖像中t1時(shí)刻圖線1的斜率大于圖線2的斜率，則此時(shí)刻物體1的速度大于物體2的速度，故B錯(cuò)誤；v-t圖像中0至t3時(shí)間，物體4的位移大于物體3的位移，時(shí)間相等，則物體4的平均速度大于物體3的平均速度，故C正確；v-t圖像中，縱坐標(biāo)的正負(fù)表示速度方向，則由圖可知，t4時(shí)刻物體4的速度方向不變，故D錯(cuò)誤。


典型考點(diǎn)二 x-t圖像與v-t圖像的相互轉(zhuǎn)化


2．如圖所示為物體做直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像。若將該物體的運(yùn)動(dòng)過程用x-t圖像表示出來(其中x為物體相對(duì)出發(fā)點(diǎn)的位移)，則下面四幅圖描述正確的是( )














答案 C


解析 0～t1時(shí)間內(nèi)物體沿正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；t1～t2時(shí)間內(nèi)，物體先沿正方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，接著沿負(fù)方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，離出發(fā)點(diǎn)的距離先增大，后減小，且t1、t2時(shí)刻位置相同，B、D錯(cuò)誤；t2～t3時(shí)間內(nèi)，物體沿負(fù)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，且速度大小與0～t1時(shí)相同，x-t圖像中，0～t1和t2～t3兩段時(shí)間內(nèi)，圖線斜率大小相等，故C正確。


典型考點(diǎn)三 x-t圖像在追及相遇問題中的應(yīng)用


3．(多選)甲、乙兩物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)的x-t圖像如圖所示，以甲的出發(fā)點(diǎn)為原點(diǎn)，出發(fā)時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，則從圖像可以看出( )





A．t2到t3這段時(shí)間內(nèi)甲的平均速度大于乙的平均速度


B．乙比甲先出發(fā)


C．甲開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，乙在甲前面x0處


D．甲在中途停了一會(huì)兒，最終也沒追上乙


答案 AC


解析 在t2～t3這段時(shí)間內(nèi)，甲的位移大于乙的位移，由eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)，所以甲的平均速度大于乙的平均速度，A正確；由題圖知乙和甲同時(shí)出發(fā)，且乙在甲前面x0處，故B錯(cuò)誤，C正確；在t3時(shí)刻，甲追上了乙，D錯(cuò)誤。


典型考點(diǎn)四 v-t圖像在追及相遇問題中的應(yīng)用


4.甲、乙兩物體先后從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿一條直線運(yùn)動(dòng)，它們的v-t圖像如圖所示，由圖可知( )





A．甲比乙運(yùn)動(dòng)快，且早出發(fā)，所以乙追不上甲


B．t＝20 s時(shí)，乙追上甲


C．在t＝20 s之前，甲比乙運(yùn)動(dòng)快；在t＝20 s之后，乙比甲運(yùn)動(dòng)快


D．由于乙在t＝10 s時(shí)才開始運(yùn)動(dòng)，所以t＝10 s時(shí)，甲在乙前面，它們之間的距離為乙追上甲前的最大距離


答案 C


解析 從題圖中看出開始時(shí)甲比乙運(yùn)動(dòng)快，且早出發(fā)，但是乙做勻加速運(yùn)動(dòng)，最終是可以追上甲的，A錯(cuò)誤；t＝20 s時(shí)，v-t圖像中甲的速度圖線與時(shí)間軸所圍的面積大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙沒有追上甲，B錯(cuò)誤；在t＝20 s之前，甲的速度大于乙的速度，在t＝20 s之后，乙的速度大于甲的速度，C正確；乙在追上甲之前，當(dāng)它們速度相同時(shí)，它們之間的距離最大，對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為t＝20 s，D錯(cuò)誤。





1．如圖所示為某物體做直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像，由此可知( )





A．前1 s物體的位移大小為1 m


B．前2 s末物體的瞬時(shí)速度大小為2 m/s


C．第3 s內(nèi)物體的加速度大小為3 m/s2


D．前3 s物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)


答案 A


解析 在v-t圖像中，相應(yīng)圖線與時(shí)間軸所圍成的面積表示位移，由題圖知，前1 s內(nèi)物體的位移大小x＝eq \f(1,2)×1×2 m＝1 m，A正確；由題圖得，在1～3 s內(nèi)物體的加速度a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(0－2 m/s,3 s－1 s)＝－1 m/s2，第2 s末物體的瞬時(shí)速度v＝v0＋at＝2 m/s－1 m/s2×1 s＝1 m/s，B、C錯(cuò)誤；第1 s內(nèi)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，1～3 s內(nèi)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。


2. (多選)如圖，直線a和曲線b分別為在平直公路上行駛的汽車a和b的位移—時(shí)間(x-t)圖線，由圖可知( )





A．在t1時(shí)刻，a車追上b車


B．在t2時(shí)刻，a、b兩車運(yùn)動(dòng)方向相反


C．在t1到t2這段時(shí)間內(nèi)，b車的速度先減小后增大


D．在t1到t2這段時(shí)間內(nèi)，b車的速度一直比a車的大


答案 BC


解析 由題圖可知，在t1時(shí)刻，b車追上a車，故A錯(cuò)誤；x-t圖像的斜率表示速度，由于t2時(shí)刻a、b兩圖像的斜率一正、一負(fù)，故兩車運(yùn)動(dòng)方向相反，B正確；由b圖線的斜率的變化可以看出t1到t2這段時(shí)間b車的速度先減小到零后反向增大，C正確，D錯(cuò)誤。


3.甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛。在t＝0到t＝t1的時(shí)間內(nèi)，它們的v-t圖像如圖所示。在這段時(shí)間內(nèi)( )





A．汽車甲的平均速度比乙的大


B．汽車乙的平均速度等于eq \f(v1＋v2,2)


C．甲、乙兩汽車的位移相同


D．汽車甲的加速度大小逐漸減小，汽車乙的加速度大小逐漸增大


答案 A


解析 根據(jù)v-t圖像中圖線與時(shí)間軸所圍的面積表示位移，可以看出汽車甲的位移x甲大于汽車乙的位移x乙，C錯(cuò)誤；根據(jù)v＝eq \f(x,t)得，汽車甲的平均速度v甲大于汽車乙的平均速度v乙，A正確；汽車乙的位移x乙小于初速度為v2、末速度為v1的勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移x，即汽車乙的平均速度小于eq \f(v1＋v2,2)，B錯(cuò)誤；根據(jù)v-t圖像的斜率反映了加速度的大小，可知汽車甲、乙的加速度大小都逐漸減小，D錯(cuò)誤。


4.如圖所示為甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖像，則下列說法中正確的是( )





A．在0～t3時(shí)間內(nèi)甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)的平均速度相等


B．甲質(zhì)點(diǎn)在0～t1時(shí)間內(nèi)的加速度與乙質(zhì)點(diǎn)在t2～t3時(shí)間內(nèi)的加速度相同


C．甲質(zhì)點(diǎn)在0～t1時(shí)間內(nèi)的平均速度小于乙質(zhì)點(diǎn)在0～t2時(shí)間內(nèi)的平均速度


D．在t3時(shí)刻，甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)都回到了出發(fā)點(diǎn)


答案 A


解析 因在0～t3時(shí)間內(nèi)甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)的速度圖線與t軸所圍“面積”相等，說明位移相等，則甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)的平均速度相等，故A正確；在0～t1時(shí)間內(nèi)，甲的圖線斜率為正值，加速度為正方向，在t2～t3時(shí)間內(nèi)，乙的圖線斜率為負(fù)值，加速度為負(fù)方向，兩個(gè)加速度不相同，故B錯(cuò)誤；甲質(zhì)點(diǎn)在0～t1時(shí)間內(nèi)的平均速度等于eq \f(0＋v0,2)＝eq \f(v0,2)，乙質(zhì)點(diǎn)在0～t2時(shí)間內(nèi)的平均速度等于eq \f(0＋v0,2)＝eq \f(v0,2)，故C錯(cuò)誤；由圖可知甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)的速度均為正值，則兩質(zhì)點(diǎn)均做單向直線運(yùn)動(dòng)，不可能回到出發(fā)點(diǎn)，故D錯(cuò)誤。


5.甲、乙兩輛汽車在平直的公路上沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，t＝0時(shí)刻同時(shí)經(jīng)過公路旁的同一個(gè)路標(biāo)。在如圖描述兩車運(yùn)動(dòng)的v-t圖像中，直線a、b分別描述了甲、乙兩車在0～20 s的運(yùn)動(dòng)情況。關(guān)于兩車之間的位置關(guān)系，下列說法正確的是( )





A．在0～10 s內(nèi)兩車逐漸靠近


B．在10～20 s內(nèi)兩車逐漸遠(yuǎn)離


C．在t＝10 s時(shí)兩車在公路上相遇


D．在5～15 s內(nèi)兩車的位移相等


答案 D


解析 在0～10 s內(nèi)，乙車在甲的前方，而且乙的速度大于甲的速度，則兩車逐漸遠(yuǎn)離，故A錯(cuò)誤；在10～20 s內(nèi)，乙車在甲的前方，乙的速度小于甲的速度，則兩車逐漸靠近，故B錯(cuò)誤；根據(jù)v-t圖線和時(shí)間軸圍成的“面積”等于物體的位移大小，可以看出在t＝10 s時(shí)乙車的位移大于甲車的位移，在t＝0時(shí)刻兩車又在同一位置出發(fā)，所以在t＝10 s時(shí)兩車沒有相遇，故C錯(cuò)誤；在5～15 s內(nèi)兩車v-t圖線與時(shí)間軸圍成的“面積”相等，則通過的位移相等，故D正確。


6．甲、乙兩物體從同一點(diǎn)出發(fā)且在同一條直線上運(yùn)動(dòng)，它們的位移—時(shí)間(x-t)圖像如圖所示，由圖像可以看出在0～4 s內(nèi)( )





A．甲、乙兩物體始終同向運(yùn)動(dòng)


B．第4 s末時(shí)，甲、乙兩物體間的距離最大


C．甲的平均速度等于乙的平均速度


D．乙物體一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)


答案 C


解析 由題圖可知在0～2 s內(nèi)，甲、乙同向運(yùn)動(dòng)，在2～4 s內(nèi)兩者反向運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；第4 s末兩物體相遇，兩物體間的距離最小，B錯(cuò)誤；由題圖可知在0～4 s內(nèi)，甲、乙的位移都是2 m，故平均速度相等，C正確；根據(jù)圖線斜率等于速度，可知乙物體一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。


7．(多選)甲、乙兩物體從同一地點(diǎn)開始沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，甲的x-t圖像和乙的v-t圖像如圖所示，下列說法中正確的是( )





A．0～2 s內(nèi)，甲、乙兩物體之間的距離先增大后減小


B．第3 s內(nèi)，甲、乙兩物體速度方向相反


C．2～4 s內(nèi)，甲、乙的位移大小都為8 m


D．0～6 s內(nèi)，甲、乙兩物體距出發(fā)點(diǎn)的最大距離均為4 m


答案 AB


解析 根據(jù)x-t圖像的斜率表示速度，知0～2 s內(nèi)甲物體沿正向做速度為2 m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)，由v-t圖像知乙物體沿正向做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，甲的速度先大于乙的速度，后小于乙的速度，則知甲、乙兩物體之間的距離先增大后減小，2 s末減小到0，再次相遇，故A正確；根據(jù)x-t圖像的斜率表示速度，知第3 s內(nèi)甲的速度為負(fù)，由v-t圖像知第3 s內(nèi)乙物體速度為正，故B正確；2～4 s內(nèi)甲的位移大小為Δx＝4 m－(－4 m)＝8 m，乙的位移大小為零，故C錯(cuò)誤；0～6 s內(nèi)，甲的位移為x甲＝0 m－0 m＝0 m，甲物體距出發(fā)點(diǎn)的最大距離是4 m，根據(jù)v-t圖線與時(shí)間軸所圍的“面積”表示位移，知t＝3 s時(shí)，乙物體距出發(fā)點(diǎn)的距離最大，為eq \f(4×3,2) m＝6 m，故D錯(cuò)誤。


8．(多選)甲、乙兩車在同一平直道路上同向運(yùn)動(dòng)，其v-t圖像如圖所示，圖中△OPQ和△OQT的面積分別為x1和x2。初始時(shí)，甲車在乙車前方x0處，則下列說法正確的是( )





A．若x0＝x1＋x2，兩車不會(huì)相遇


B．若x0x1＋x2，即x0>x1，兩車不會(huì)相遇，故A正確；若x0＋x2＜x1＋x2，即x0＜x1，在T時(shí)刻之前，乙車會(huì)超過甲車，但甲車速度增加得快，所以甲車還會(huì)超過乙車，則兩車會(huì)相遇2次，故B正確；若x0＋x2＝x1＋x2，即x0＝x1，兩車只能在T時(shí)刻相遇一次，故C正確；若x0＝x2，由于x2＞x1，故x0＞x1，兩車不會(huì)相遇，故D錯(cuò)誤。


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