人教版 (2019)必修第一冊第三章相互作用——力綜合與測試學案-學案下載-教習網(wǎng)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　動態(tài)平衡問題 [學習目標]　1.進一步熟練掌握平衡問題的解法.2.會利用解析法、圖解法和相似三角形法分析動態(tài)平衡問題．1．動態(tài)平衡：平衡問題中的一部分力是變力，是動態(tài)力，力的大小和方向緩慢變化，所以叫動態(tài)平衡，這是共點力平衡問題中的一類題型．2．基本方法：解析法、圖解法和相似三角形法．一、解析法解題步驟：(1)列平衡方程求出未知量與已知量的關系表達式．(2)根據(jù)已知量的變化情況確定未知量的變化情況．質量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上．用水平向左的力F緩慢拉動繩的中點O，如圖1所示．用FT表示繩OA段拉力的大小，在O點向左移動的過程中(　　)圖1A．F逐漸變大，FT逐漸變大B．F逐漸變大，FT逐漸變小C．F逐漸變小，FT逐漸變大D．F逐漸變小，FT逐漸變小答案　A解析　以O點為研究對象，受力如圖所示，當用水平向左的力緩慢拉動O點時，繩OA與豎直方向的夾角θ變大，由共點力的平衡條件知：FT＝，F＝mgtan θ，所以F逐漸變大，FT逐漸變大，選項A正確．(多選)如圖2，一光滑的輕滑輪用細繩OO′懸掛于O點；另一細繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊b.外力F向右上方拉b，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)．若F方向不變，大小在一定范圍內變化，物塊b仍始終保持靜止，則(　　)圖2A．繩OO′的張力也在一定范圍內變化B．物塊b所受到的支持力也在一定范圍內變化C．連接a和b的繩的張力也在一定范圍內變化D．物塊b與桌面間的摩擦力也在一定范圍內變化答案　BD解析　由于物塊a、b均保持靜止，各繩角度保持不變，對a受力分析得，繩對a的拉力FT′＝mag，所以物塊a受到繩的拉力保持不變．滑輪兩側繩的拉力大小相等，所以b受到繩的拉力大小、方向均保持不變，C選項錯誤；a、b受到繩的拉力大小、方向均不變，所以OO′的張力不變，A選項錯誤；對b進行受力分析，如圖所示．由平衡條件得：FTcos β＋Ff＝Fcos α，Fsin α＋FN＋FTsin β＝mbg，其中FT、mbg、β和α始終不變，當F大小在一定范圍內變化時，支持力在一定范圍內變化，摩擦力也在一定范圍內發(fā)生變化，B、D選項正確．二、圖解法1．適用情況：物體只受三個力作用，且其中一個力的大小、方向均不變，另一個力的方向不變，第三個力大小、方向均變化．2．一般步驟：首先對物體進行受力分析，根據(jù)三角形定則將表示三個力的有向線段依次畫出構成一個三角形(先畫出大小、方向均不變的力，再畫方向不變的力，最后畫大小、方向均變化的力)，由題意改變方向變化的力的方向．由動態(tài)圖解可知力的大小變化情況．(多選)用繩AO、BO懸掛一個重物，BO水平，O為半圓形支架的圓心，懸點A和B在支架上．懸點A固定不動，將懸點B從圖3所示位置沿支架逐漸移動到C點的過程中，繩OA和繩OB上的拉力大小的變化情況是(　　)圖3A．OA繩上的拉力逐漸減小B．OA繩上的拉力先減小后增大C．OB繩上的拉力逐漸增大D．OB繩上的拉力先減小后增大答案　AD解析　將AO繩、BO繩的拉力合成，其合力與重物重力等大反向，逐漸改變OB繩拉力的方向，使FB與豎直方向的夾角變小，得到多個平行四邊形，如圖所示，由圖可知FA逐漸減小，且方向不變，而FB先減小后增大，且方向不斷改變，當FB與FA垂直時，FB最小，故A、D正確．針對訓練　如圖4所示，在傾角為θ的光滑斜面上有一光滑擋板A，在擋板和斜面之間夾一質量為m的重球B，開始板A處于豎直位置，現(xiàn)使其下端繞O沿逆時針方向緩緩轉至水平位置，重球B對斜面和對擋板壓力的變化情況是(　　)圖4A．對斜面的壓力逐漸減小，對擋板的壓力也逐漸減小B．對斜面的壓力逐漸變大，對擋板的壓力則逐漸減小C．對斜面的壓力逐漸減小，對擋板的壓力先變小后變大D．對斜面的壓力逐漸減小，對擋板的壓力先變大后變小答案　C解析　分析球的受力，受到重力mg、擋板對球的彈力FA及斜面對球的支持力FB，如圖所示，球處于靜止狀態(tài)，彈力FA與FB的合力F的大小等于重力大小，方向豎直向上．當擋板下端繞O沿逆時針方向緩慢轉至水平位置的過程中，可以看出表示彈力FA的邊的長度先變小后變大，即彈力FA先變小后變大；表示支持力FB的邊的長度一直變短，說明FB一直變小．由牛頓第三定律可知，球對擋板的壓力先變小后變大，對斜面的壓力逐漸減小．選項C正確．三、相似三角形法1．適用情況：在物體所受的三個力中，一個力是恒力，大小、方向均不變；另外兩個力是變力，大小、方向均改變，且方向不總是相互垂直；2．解題技巧：找到物體變化過程中的幾何關系，利用力的矢量三角形與幾何三角形相似，相似三角形對應邊成比例，通過分析幾何三角形邊長的變化得到表示力的邊長的變化，從而得到力的變化．如圖5所示，光滑半球面上的小球(可視為質點)被一繞過光滑小定滑輪的輕繩在力F的作用下由底端緩慢拉到頂端的過程中，試分析繩的拉力F及半球面對小球的支持力FN的變化情況．圖5答案　見解析解析　如圖所示，作出小球的受力示意圖，注意彈力FN總與球面垂直，從圖中可得到相似三角形．設半球面半徑為R，定滑輪到球面最高點的距離為h，定滑輪與小球間繩長為L，根據(jù)三角形相似得＝＝解得繩的拉力F＝mg半球面對小球的支持力FN＝mg由于在拉動過程中h、R不變，L變小，故F減小，FN不變．1．如圖1所示，用繩索將重球掛在豎直墻上，不考慮墻的摩擦，如果把繩的長度增加一些，則球對繩的拉力F1和球對墻的壓力F2的變化情況是(　　)圖1A．F1增大，F2減小B．F1減小，F2增大C．F1和F2都減小D．F1和F2都增大答案　C解析　由圖解法可知F1′減小，墻對球的支持力F2′減小，故由牛頓第三定律可知F1減小，球對墻的壓力F2也減小，故選C.2.如圖2所示，一光滑小球靜止放置在固定的光滑半球面底端，用豎直放置的光滑擋板水平向右緩慢推動小球，則在小球運動的過程中(該過程小球未脫離球面)，擋板對小球的推力F1、半球面對小球的支持力F2的變化情況正確的是(　　)圖2A．F1增大，F2增大B．F1減小，F2減小C．F1增大，F2減小D．F1減小，F2增大答案　A3.(2021·遼寧遼河油田第二高級中學高一上期末)如圖3所示，小球放在光滑的豎直墻與裝有鉸鏈的光滑薄板之間，在墻與薄板之間的夾角θ緩慢地增大到90°的過程中(　　)圖3A．小球對墻的壓力減小B．小球對薄板的壓力增大C．小球對墻的壓力先減小后增大D．小球對薄板的壓力可能小于球的重力答案　A解析　以小球為研究對象，受力分析如圖所示．F1為薄板對小球的支持力，F2為墻對小球的壓力．由圖可知，在墻與薄板之間的夾角θ緩慢地增大到90°的過程中，墻對球的支持力F2逐漸減小，薄板對球的支持力F1逐漸減小，根據(jù)牛頓第三定律可知球對墻的壓力減小，球對薄板的壓力減小．由圖可知薄板對球的支持力大于等于球的重力，則由牛頓第三定律可知球對薄板的壓力大于等于球的重力，故A正確，B、C、D錯誤．4.如圖4所示器材為一秋千，用兩根等長輕繩將一座椅懸掛在豎直支架上等高的兩點，由于長期使用，導致兩根支架向內發(fā)生了微小傾斜，如圖中虛線所示，但兩懸掛點仍等高，座椅靜止時所受合力的大小用F表示，F1表示單根輕繩對座椅拉力的大小，則(　　)圖4A．F不變，F1變小 B．F不變，F1變大C．F變小，F1變小 D．F變大，F1變大答案　A解析　對座椅受力分析，如圖所示，座椅靜止，受重力和兩拉力而平衡，故三個力的合力為零，即F＝0不變．因兩懸掛點等高，則F2＝F1＝，支架內傾，θ變小，則F1變小，故選A.5.如圖5所示，光滑的四分之一圓弧軌道AB固定在豎直平面內，A端與水平面相切．穿在軌道上的小球在拉力F作用下，緩慢地由A向B運動，F始終沿軌道的切線方向，軌道對球的彈力為FN.在運動過程中(　　)圖5A．F增大，FN增大 B．F減小，FN減小C．F增大，FN減小 D．F減小，FN增大答案　C解析　對小球進行受力分析，它受到重力、支持力和拉力的作用，如圖所示：根據(jù)共點力平衡條件有：FN＝mgcos θ，F＝mgsin θ，其中θ為支持力FN與豎直方向的夾角，當小球向上移動時，θ變大，故FN減小，F增大，故選C.6.(多選)一盞電燈重力為G，懸于天花板上的B點，在電線O處系一細線OA，使電線OB與豎直方向的夾角為β＝30°，OA與水平方向成α角，如圖6所示．現(xiàn)保持O點位置不變，使α角由0°緩慢增加到90°，在此過程中(　　)圖6A．電線OB上的拉力逐漸減小B．細線OA上的拉力先減小后增大C．細線OA上拉力的最小值為GD．細線OA上拉力的最小值為G答案　ABC解析　對結點O受力分析，由平衡條件可知，細線OA和電線OB的拉力的合力F′一定豎直向上，與FT平衡．當α角由0°緩慢增加到90°的過程中，畫出動態(tài)分析圖如圖所示．由圖可看出，細線OA上的拉力先減小后增大，且當α＝30°時，FA最小，最小值為，而電線OB上的拉力一直減小，故A、B、C正確，D錯誤．7.如圖7所示，輕桿A端用鉸鏈固定在豎直墻上，B端吊一重物．通過輕繩跨過定滑輪O用拉力F將B端緩慢上拉，滑輪O在A點正上方(滑輪大小及摩擦均不計)，且OA＞AB，在輕桿達到豎直位置前(　　)圖7A．拉力F增大B．拉力F大小不變C．輕桿的彈力增大D．輕桿的彈力大小不變答案　D解析　以B端為研究對象，受力分析：受重物的拉力FT(等于重物所受的重力G)、輕桿的彈力FN和輕繩的拉力F，作出受力分析圖如圖所示．由平衡條件知，FN和F的合力與FT大小相等，方向相反，根據(jù)三角形相似可得＝＝，又FT′＝FT＝G，解得FN＝G，F＝G；拉力F將B端緩慢上拉，∠BAO緩慢變小，AB、AO保持不變，BO變小，則輕桿彈力FN保持不變，拉力F變小，故D正確，A、B、C錯誤．

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