第1課時 單項式與多項式相乘





1．能根據(jù)乘法分配律和單項式與單項式相乘的法則探究得出單項式與多項式相乘的法則；


2．掌握單項式與多項式相乘的法則并會運用．(重點、難點)





一、情境導(dǎo)入


計算：(－12)×(eq \f(1,2)－eq \f(1,3)－eq \f(1,4))．我們可以根據(jù)有理數(shù)乘法的分配律進(jìn)行計算，那么怎樣計算2x·(3x2－2x＋1)?


二、合作探究


探究點：單項式與多項式相乘


【類型一】 直接利用單項式乘以多項式法則進(jìn)行計算


計算：


(1)(eq \f(2,3)ab2－2ab)·eq \f(1,2)ab；


(2)－eq \f(2,5)x·(eq \f(5,3)x2－2y＋5)．


解析：直接利用單項式乘多項式的法則計算即可．


解：(1)(eq \f(2,3)ab2－2ab)·eq \f(1,2)ab＝eq \f(2,3)ab2·eq \f(1,2)ab－2ab·eq \f(1,2)ab＝eq \f(1,3)a2b3－a2b2；


(2)－eq \f(2,5)x·(eq \f(5,3)x2－2y＋5)＝－eq \f(2,5)x·eq \f(5,3)x2＋eq \f(2,5)x·2y－eq \f(2,5)x·5＝－eq \f(2,3)x3＋eq \f(4,5)xy－2x.


方法總結(jié)：單項式與多項式相乘的運算法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加．


【類型二】 單項式與多項式乘法的實際應(yīng)用


一條防洪堤壩，其橫斷面是梯形，上底寬a米，下底寬(2a＋3b)米，壩高eq \f(1,4)a米．


(1)求防洪堤壩的橫斷面面積；


(2)如果防洪堤壩長400米，那么這段防洪堤壩的體積是多少立方米？


解析：(1)根據(jù)梯形的面積公式，然后利用單項式乘多項式的法則計算；(2)防洪堤壩的體積＝梯形面積×壩長．


解：(1)防洪堤壩的橫斷面面積S＝eq \f(1,2)[a＋(2a＋3b)]×eq \f(1,4)a＝eq \f(1,8)a(3a＋3b)＝eq \f(3,8)a2＋eq \f(3,8)ab(平方米)．故防洪堤壩的橫斷面面積為(eq \f(3,8)a2＋eq \f(3,8)ab)平方米；


(2)堤壩的體積V＝(eq \f(3,8)a2＋eq \f(3,8)ab)×400＝150a2＋150ab(立方米)．故這段防洪堤壩的體積是(150a2＋150ab)立方米．


方法總結(jié)：通過本題要知道梯形的面積公式及堤壩的體積(堤壩體積＝梯形面積×長度)的計算方法，同時掌握單項式乘多項式的運算法則是解題的關(guān)鍵．


【類型三】 化簡求值


先化簡，再求值：2a(a2－3a＋4)－3a2(2a＋5)，其中a＝－1.


解析：首先根據(jù)單項式與多項式相乘的法則去掉括號，然后合并同類項，最后代入已知的數(shù)值計算即可．


解：2a(a2－3a＋4)－3a2(2a＋5)＝2a3－6a2＋8a－6a3－15a2＝－4a3－21a2＋8a.當(dāng)a＝－1時，原式＝－4×(－1)3－21×(－1)2＋8×(－1)＝－25.


方法總結(jié)：在做乘法計算時，一定要注意單項式和多項式中每一項的符號，不要搞錯．


【類型四】 單項式乘多項式，利用展開式中不含某一項求未知系數(shù)的值


如果(－3x)2(x2－2nx＋eq \f(2,3))的展開式中不含x3項，求n的值．


解析：原式先算乘方，再利用單項式乘多項式法則計算，根據(jù)結(jié)果不含x3項，求出n的值即可．


解：(－3x)2(x2－2nx＋eq \f(2,3))＝(9x2)(x2－2nx＋eq \f(2,3))＝9x4－18nx3＋6x2，由展開式中不含x3項，得到n＝0.


方法總結(jié)：單項式與多項式相乘，注意當(dāng)要求多項式中不含有哪一項時，應(yīng)讓這一項的系數(shù)為0.


變式三、板書設(shè)計


單項式與多項式相乘的法則：


單項式與多項式相乘，先用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加．





本節(jié)課在已學(xué)過的單項式乘單項式的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)單項式乘多項式．教學(xué)中注意發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生積極參與課堂活動，通過不斷糾錯來提高

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初中數(shù)學(xué)湘教版七年級下冊電子課本 舊教材

2.1.4 多項式的乘法

版本： 湘教版

年級： 七年級下冊

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