2．1.1 同底數(shù)冪的乘法





1．理解并掌握同底數(shù)冪的乘法法則；(重點(diǎn)、難點(diǎn))


2．通過由特殊到一般的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)．





一、情境導(dǎo)入





通過上述計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？


二、合作探究


探究點(diǎn)一：同底數(shù)冪的乘法


【類型一】 底數(shù)為單項(xiàng)式的同底數(shù)冪的乘法


計(jì)算：(1)23×24×2；


(2)－a3·(－a)2·(－a)3；


(3)mn＋1·mn·m2·m.


解析：(1)根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可；(2)先算乘方，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可；(3)根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可．


解：(1)原式＝23＋4＋1＝28；


(2)原式＝－a3·a2·(－a3)＝a3·a2·a3＝a8；


(3)原式＝mn＋1＋n＋2＋1＝m2n＋4.


方法總結(jié)：同底數(shù)冪的乘法法則只有在底數(shù)相同時(shí)才能使用；單個(gè)字母或數(shù)可以看成指數(shù)為1的冪，進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，不能忽略了冪指數(shù)1.


【類型二】 底數(shù)為多項(xiàng)式的同底數(shù)冪的乘法


計(jì)算：


(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3·(2a＋b)n－4；


(2)(x－y)2·(y－x)5.


解析：將底數(shù)看成一個(gè)整體進(jìn)行計(jì)算．


解：(1)原式＝(2a＋b)(2n＋1)＋3＋(n－4)＝(2a＋b)3n；


(2)原式＝－(x－y)2·(x－y)5＝－(x－y)7.


方法總結(jié)：底數(shù)互為相反數(shù)的冪相乘時(shí)，先把底數(shù)統(tǒng)一，再進(jìn)行計(jì)算．(a－b)n＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（b－a）n（n為偶數(shù)），,－（b－a）n（n為奇數(shù)）.))


探究點(diǎn)二：同底數(shù)冪的乘法法則的運(yùn)用


【類型一】 運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法，求代數(shù)式的值


若82a＋3·8b－2＝810，求2a＋b的值．


解析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變指數(shù)相加，可得a、b的關(guān)系式，根據(jù)a、b的關(guān)系式求代數(shù)式的值．


解：∵82a＋3·8b－2＝82a＋3＋b－2＝810，∴2a＋3＋b－2＝10，解得2a＋b＝9.


方法總結(jié)：將等式兩邊化為同底數(shù)冪的形式，若底數(shù)相同，那么指數(shù)也相同．


【類型二】 同底數(shù)冪的乘法的實(shí)際應(yīng)用


經(jīng)濟(jì)發(fā)展和消費(fèi)需求的增長促進(jìn)了房地產(chǎn)的發(fā)展，使得房價(jià)持續(xù)上漲，2015年前5個(gè)月，某市共銷售商品房8.31×104平方米．據(jù)監(jiān)測(cè)，商品房平均售價(jià)為每平方米4.7×103元，2015年前5個(gè)月該市的商品房銷售總額是多少元？


解：8.31×104×4.7×103＝(8.31×4.7)×(104×103)＝3.9057×108(元)．


答：2015年前5個(gè)月該市的商品房銷售總額是3.9057×108元．


方法總結(jié)：本題考查了同底數(shù)冪的乘法的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式，注意結(jié)果要用科學(xué)記數(shù)法表示．


探究點(diǎn)三：逆用同底數(shù)冪的乘法法則


(2015·惠安月考)已知2a＝5，2b＝3，求2a＋b＋3的值．


解析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則的逆運(yùn)算展開，再整體代入計(jì)算即可．


解：2a＋b＋3＝2a·2b·23＝5×3×8＝120.


方法總結(jié)：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：am·an＝am＋n，可得am＋n＝am·an.由此可整體代入求值．


三、板書設(shè)計(jì)


同底數(shù)冪的乘法：


同底數(shù)冪的乘法法則：am·an＝am＋n.





本節(jié)課從特殊到一般引入同底數(shù)冪的乘法法則，讓學(xué)生感知、理解法則，并掌握法則的正用和逆用．本節(jié)課的難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)是底數(shù)互為相反數(shù)的冪轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的冪，特別要注意符號(hào)

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2.1.1 同底數(shù)冪的乘法

版本： 湘教版

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