1.能根據(jù)乘法分配律和單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則， 探究單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則；2.掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則并會(huì)運(yùn)用.（重點(diǎn)， 難點(diǎn)）
如圖，試求出三塊草坪的的總面積是多少？
如果把它看成三個(gè)小長(zhǎng)方形，那么它們的面積可分別表示為_____、_____、_____，總面積為________.
如果把三個(gè)小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，那么它們總面積可以表示為___________.
p (a + b+ c)
計(jì)算：2a2·(3a2－5b).解：原式=2a2·3a2 +2a2· (－5b) =6a4－10a2b.
單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加.
（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz；
解：(1)原式=2ab·5ab2+2ab·3a2b
=10a2b3+6a3b2；
(3)原式=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(－n2)
=10m2n2+15m3n－5m2n3;
(4)原式=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz
=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.
例2 一條防洪堤壩，其橫斷面是梯形，上底寬a米，下底寬(a＋2b)米，壩高 a米．(1)求防洪堤壩的橫斷面面積；
解：(1) [a＋(a＋2b)]× a ＝ a(2a＋2b) ＝ a2＋ ab(平方米)．故防洪堤壩的橫斷面面積為( a2＋ ab)平方米；
(2)如果防洪堤壩長(zhǎng)100米，那么這段防洪堤壩的體 積是多少立方米？
(2)( a2＋ ab)×100＝50a2＋50ab(立方米)．故這段防洪堤壩的體積為50a2＋50ab(立方米)．
例3 先化簡(jiǎn)，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中a＝2.
解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2＝10a3－25a2 ＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a， 當(dāng)a＝2時(shí)，原式＝－82.
1.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的 ________,再把所得的積________.
2.4（a-b+1)=_____________.
3.3x（2x-y2)=____________.
4.（2x-5y+6z)(-3x)=________________.
-6x2+15xy-18xz
5.(-2a2)2（-a-2b+c)=_________________.
-4a5-8a4b+4a4c
（1）(－4x)·(2x2+3x－1)；
＝-8x3-12x2+4x;
解：原式＝(－4x)·(2x2)+(－4x)·3x+(－4x)·(－1)
(2)( ab2－2ab)· ab.
解：原式＝ ab2· ab－2ab· ab ＝ a2b3－a2b2.
7.計(jì)算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).
解：原式=( -2x2) ·xy+(-2x2) ·y2+(-5x) ·x2y+(-5x) ·(-xy2)
=-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2
=-7x3y+3x2y2.
8.先化簡(jiǎn)，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中 a=-2.解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a.當(dāng)a=-2時(shí)，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98.
9.如圖，一塊長(zhǎng)方形地用來建造住宅、廣場(chǎng)、商廈， 求這塊地的面積.
解：4a[(3a+2b)+(2a－b)]＝4a(5a+b)＝4a·5a+4a·b=20a2+4ab.答：這塊地的面積為20a2+4ab.

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初中數(shù)學(xué)湘教版七年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

2.1.4 多項(xiàng)式的乘法

版本： 湘教版

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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