第1課時(shí) 冪的乘方





1．經(jīng)歷冪的乘方法則的探究過程，讓學(xué)生理解冪的乘方法則；


2．掌握冪的乘方法則，并會(huì)運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算．(重點(diǎn)、難點(diǎn))





一、情境導(dǎo)入


根據(jù)乘方的意義計(jì)算：


(1)(32)3；


(2)(a2)3；


(3)(am)n.


解：(1)(32)3＝32×32×32＝32＋2＋2＝36；


(2)(a2)3＝a2×a2×a2＝a2＋2＋2＝a6；


(3)(am)n＝am×am×…×am,\s\d4(n個(gè)am))＝am＋m＋…＋m,\s\d4(n個(gè)m))＝amn.


觀察上述計(jì)算的結(jié)果，底數(shù)變化了嗎？指數(shù)發(fā)生了什么變化？你能總結(jié)出什么結(jié)論？


二、合作探究


探究點(diǎn)一：冪的乘方


計(jì)算：


(1)(－a3)5；


(2)(－a2)3·(－a4)2；


(3)2(－a3)4＋3(－a2)6.


解析：根據(jù)冪的乘方法則，同底數(shù)冪的乘法及合并同類項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算．


解：(1)(－a3)5＝－a3×5＝－a15；


(2)(－a2)3·(－a4)2＝－a6·a8＝－a14；


(3)2(－a3)4＋3(－a2)6＝2a12＋3a12＝5a12.


方法總結(jié)：在含有冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)等運(yùn)算中，要注意運(yùn)算順序，先算乘方，再算乘法．


探究點(diǎn)二：冪的乘方法則的運(yùn)用


【類型一】 運(yùn)用冪的乘方法則求值


已知3×9m×27m＝316，求m的值．


解析：運(yùn)用冪的乘方，把底數(shù)都化為3的形式，結(jié)合同底數(shù)冪的乘法，列出關(guān)于m的方程求解．


解：∵3×9m×27m＝316，∴3×(32)m×(33)m＝316，即3×32m×33m＝316，∴1＋2m＋3m＝16，解得m＝3.


方法總結(jié)：要注意區(qū)分同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方兩種不同的運(yùn)算，而這兩種運(yùn)算在很多題目中是同時(shí)出現(xiàn)的．





【類型二】 方程與冪的乘方的綜合應(yīng)用


已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．


解析：由2x＋5y－3＝0得2x＋5y＝3，再把4x·32y統(tǒng)一為底數(shù)為2的乘方的形式，最后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則即可得到結(jié)果．


解：∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3，∴4x·32y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.


方法總結(jié)：本題考查了冪的乘方的逆用及同底數(shù)冪的乘法，再結(jié)合整體代入求解．


【類型三】 運(yùn)用冪的乘方法則比較大小


比較3555，4444，5333的大?。?br/>

解析：由于3個(gè)冪的底數(shù)與指數(shù)都不相同，觀察發(fā)現(xiàn)，它們的指數(shù)有最大公約數(shù)111，所以逆用冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，可將3個(gè)冪都轉(zhuǎn)化為指數(shù)是111的冪的形式，然后只需比較它們的底數(shù)即可．


解：∵3555＝35×111＝(35)111＝243111，4444＝44×111＝(44)111＝256111，5333＝53×111＝(53)111＝125111，又∵256＞243＞125，∴256111＞243111＞125111，即4444＞3555＞5333.


方法總結(jié)：本題主要考查了冪的大小比較的方法．一般來說，比較幾個(gè)冪的大小，可以把它們的底數(shù)化為相同，也可以把它們的指數(shù)化為相同，再分別比較它們的指數(shù)或底數(shù)．


三、板書設(shè)計(jì)


冪的乘方法則：


冪的乘方法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．即(am)n＝amn(m，n都是正整數(shù))．





本節(jié)課通過特例，引導(dǎo)學(xué)生積極探究、大膽猜想，總結(jié)歸納出冪的乘方法則．教學(xué)中應(yīng)注意讓學(xué)生區(qū)分同底數(shù)冪的乘法法則與冪的乘方法則的不同，特別注意：冪的乘方，不是把指數(shù)乘方

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初中數(shù)學(xué)湘教版七年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

2.1.2 冪的乘方與積的乘方

版本： 湘教版

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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