教學(xué)備注




















學(xué)生在課前完成自主學(xué)習(xí)部分





配套PPT講授


1.情景引入


（見幻燈片3）











2.探究點1新知講授


（見幻燈片4-19）





18.2.3 正方形


第1課時 正方形的性質(zhì)


學(xué)習(xí)目標：1.理解正方形的概念；


探索并證明正方形的性質(zhì)，并了解平行四邊形、矩形、菱形之間的聯(lián)系和區(qū)別；


會應(yīng)用正方形的性質(zhì)解決相關(guān)證明及計算問題.


重點：探索并證明正方形的性質(zhì)，并了解平行四邊形、矩形、菱形之間的聯(lián)系和區(qū)別.


難點：會應(yīng)用正方形的性質(zhì)解決相關(guān)證明及計算問題.


自主學(xué)習(xí)





一、知識回顧


1.你還記得長方形有哪些性質(zhì)嗎？





2.菱形的性質(zhì)又有哪些？





課堂探究





要點探究


探究點1：正方形的性質(zhì)


鄰邊_____


想一想 1.矩形怎樣變化后就成了正方形呢?你有什么發(fā)現(xiàn)？





2.菱形怎樣變化后就成了正方形呢?你有什么發(fā)現(xiàn)？


一個角是_____





要點歸納：正方形定義：有一組鄰邊_____并且有一個角是_____的__________叫正方形.


想一想 正方形是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性質(zhì),正方形都有.那你能說出正方形的性質(zhì)嗎？


1.正方形的四個角都是_________,四條邊_________.


2.正方形的對角線________且互相______________.


證一證 已知：如圖,四邊形ABCD是正方形.


求證：正方形ABCD四邊相等,四個角都是直角.


證明：∵四邊形ABCD是正方形.


∴∠A=____°, AB_____AC.


又∵正方形是平行四邊形.


∴正方形是______,亦是______.


∴∠A___∠B___∠C___∠D =____°,


AB___BC___CD___AD.


已知：如圖,四邊形ABCD是正方形.對角線AC、BD相交于點O.


求證：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.


證明：∵正方形ABCD是矩形,


∴AO___BO___CO___DO.


∵正方形ABCD是菱形.


∴AC___BD.


想一想 請同學(xué)們拿出準備好的正方形紙片,折一折,觀察并思考.正方形是不是軸對稱圖形?如果是,那么對稱軸有幾條?





要點歸納：平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間關(guān)系：





正方形的性質(zhì)：1.正方形的四個角都是直角,四條邊相等.


2.正方形的對角線相等且互相垂直平分.


典例精析


例1如圖，在正方形ABCD中，ΔBEC是等邊三角形.


求證：∠EAD＝∠EDA＝15°.














變式題1 四邊形ABCD是正方形,以正方形ABCD的一邊作等邊△ADE,求∠BEC的大?。虒W(xué)備注






































2.探究點1新知講授


（見幻燈片4-19）
















































































易錯提醒：因為等邊△ADE與正方形ABCD有一條公共邊，所以邊相等．本題分兩種情況：等邊△ADE在正方形的外部或在正方形的內(nèi)部．


變式題2 如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一點P滿足AP=AB，PB=PC，連接AC、PD．


（1）求證：△APB≌△DPC；


（2）求證：∠BAP=2∠PAC．
































例3 如圖，在正方形ABCD中，P為BD上一點，PE⊥BC于E， PF⊥DC于F.試說明：AP=EF.


教學(xué)備注


























2.探究點1新知講授


（見幻燈片4-19）



































方法總結(jié)：在正方形的條件下證明兩條線段相等：通常連接對角線構(gòu)造垂直平分的模型，利用垂直平分線性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，等腰三角形等來說明.


針對訓(xùn)練


1.正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是 ( )


A.四個角相等


B.對角線互相垂直平分


C.對角互補


D.對角線相等


2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì) （ ）


A.四條邊相等


B.對角線互相垂直平分


C.對角線平分一組對角


D.對角線相等


3.如圖,四邊形ABCD是正方形,對角線AC與BD相交于點O,AO＝2,求正方形的周長與面積．

















教學(xué)備注


配套PPT講授









































3.課堂小結(jié)（見幻燈片25）


























4.當堂檢測（見幻燈片20-24）

















二、課堂小結(jié)


當堂檢測





1.平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是 （ ）


A．對角線互相平分


B．對角線互相垂直


C．對角線相等


D．對角線互相垂直且相等


2.一個正方形的對角線長為2cm，則它的面積是 （ ）


A.2cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.8cm2


在正方形ABC中,∠ADB=________,∠DAC=_________, ∠BOC=__________.





第3題圖 第4題圖








4.在正方形ABCD中，E是對角線AC上一點，且AE=AB，則∠EBC的度數(shù)是___________.








5.如圖，正方形ABCD的邊長為1cm，AC為對角線，AE平分∠BAC，EF⊥AC，求BE的長．
































如圖在正方形ABCD中,E為CD上一點，F(xiàn)為BC邊延長線上一點,且CE=CF. BE與DF之間有


怎樣的關(guān)系？教學(xué)備注









































4.當堂檢測（見幻燈片20-24）








請說明理由.


內(nèi) 容
正方形的性質(zhì)
定義：有一組鄰相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.
性質(zhì)：


四個角都是直角


四條邊都相等


對角線相等且互相垂直平分

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這是一份人教版八年級下冊18.2.3 正方形第1課時導(dǎo)學(xué)案，共3頁。學(xué)案主要包含了課前預(yù)習(xí)，自主學(xué)習(xí)，合作探究，分層訓(xùn)練等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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18.2.3 正方形

版本： 人教版

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