教學(xué)備注




















學(xué)生在課前完成自主學(xué)習(xí)部分





配套PPT講授


1.情景引入


（見幻燈片3）


2.探究點(diǎn)1新知講授


（見幻燈片4-11）





17.1 勾股定理


第2課時(shí) 勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用


學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.會(huì)運(yùn)用勾股定理求線段長(zhǎng)及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；


2.能從實(shí)際問題中抽象出直角三角形這一幾何模型，利用勾股定理建立已知邊與未知邊長(zhǎng)度之間的聯(lián)系，并進(jìn)一步求出未知邊長(zhǎng).


重點(diǎn)：運(yùn)用勾股定理求線段長(zhǎng)及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.


難點(diǎn)：能從實(shí)際問題中抽象出直角三角形這一幾何模型，利用勾股定理建立已知邊與未知邊長(zhǎng)度之間的聯(lián)系，并進(jìn)一步求出未知邊長(zhǎng).


自主學(xué)習(xí)





一、知識(shí)回顧


1. 你能補(bǔ)全以下勾股定理的內(nèi)容嗎？


如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么____________.


勾股定理公式的變形：a=_________,b=_________,c=_________.


在Rt△ABC中，∠C=90°.


(1)若a=3,b=4,則c=_________;(2)若a=5,c=13,則b=_________.





課堂探究





要點(diǎn)探究


探究點(diǎn)1：勾股定理的簡(jiǎn)單實(shí)際應(yīng)用


典例精析


例1在一次臺(tái)風(fēng)的襲擊中，小明家房前的一棵大樹在離地面6米處斷裂，樹的頂部落在離樹根底部8米處.你能告訴小明這棵樹折斷之前有多高嗎？














方法總結(jié):利用勾股定理解決實(shí)際問題的一般步驟：（1）讀懂題意，分析已知、未知間的關(guān)系；（2）構(gòu)造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解決實(shí)際問題.





針對(duì)訓(xùn)練


湖的兩端有A、B兩點(diǎn)，從與BA方向成直角的BC方向上的點(diǎn)


C測(cè)得CA=130米,CB=120米,則 AB為 ( )


A.50米 B.120米 C.100米 D.130米


2.如圖，學(xué)校教學(xué)樓前有一塊長(zhǎng)方形長(zhǎng)為4米，寬為3米的草坪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，教學(xué)備注


配套PPT講授





























3.探究點(diǎn)2新知講授


（見幻燈片12-14）





















































4.探究點(diǎn)3新知講授


（見幻燈片15-24）



































在草坪內(nèi)走出了一條“徑路”，卻踩傷了花草.


（1）求這條“徑路”的長(zhǎng)；


（2）他們僅僅少走了幾步(假設(shè)2步為1米)？








探究點(diǎn)2：利用勾股定理求兩點(diǎn)距離及驗(yàn)證“HL”


思考:在八年級(jí)上冊(cè)中，我們?cè)?jīng)通過畫圖得到結(jié)論：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等．學(xué)習(xí)了勾股定理后，你能證明這一結(jié)論嗎？


證明:如圖,在Rt△ABC 和Rt△A’ B’ C’中,∠C=∠C’=90°, AB=A’ B’,AC=A’ C’．


求證：△ABC≌△A’ B’ C’ ．


證明：在Rt△ABC 和Rt△A’ B’ C’中，∠C=∠C’=90°，


根據(jù)勾股定理得BC=_______________,B’ C’=_________________.


∵AB=A’ B’，AC=A’ C’，∴_______=________.


∴____________≌____________ (________)．


典例精析


例2 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(-3,5),B(1,2)求A,B兩點(diǎn)間的距離.











方法總結(jié):兩點(diǎn)之間的距離公式：一般地，設(shè)平面上任意兩點(diǎn) SKIPIF 1 < 0


探究點(diǎn)3：利用勾股定理求最短距離


想一想:1.在一個(gè)圓柱石凳上，若小明在吃東西時(shí)留下一點(diǎn)食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，螞蟻怎么走最近(在以下四條路線中選擇一條)？





教學(xué)備注














4.探究點(diǎn)3新知講授


（見幻燈片15-24）













































































5.課堂小結(jié)


（見幻燈片31）





2.若已知圓柱體高為12 cm，底面半徑為3 cm，π取3，請(qǐng)求出最短路線的長(zhǎng)度.








要點(diǎn)歸納:立體圖形中求兩點(diǎn)間的最短距離，一般把立體圖形展開成平面圖形，連接兩點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短確定最短路線.


典例精析


例3 有一個(gè)圓柱形油罐，要以A點(diǎn)環(huán)繞油罐建梯子，正好建在A點(diǎn)的正上方點(diǎn)B處，問梯子最短需多少米(已知油罐的底面半徑是2 m，高AB是5 m，π取3）?





變式題 小明拿出牛奶盒，把小螞蟻放在了點(diǎn)A處，并在點(diǎn)B處放上了點(diǎn)兒火腿腸粒，你能幫小螞蟻找到完成任務(wù)的最短路程么？





例4 如圖，一個(gè)牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家．他要完成這件事情所走的最短路程是多少？





方法總結(jié):求直線同側(cè)的兩點(diǎn)到直線上一點(diǎn)所連線段的和的最短路徑的方法：先找到其中一點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接對(duì)稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的線段就是最短路徑長(zhǎng)，以連接對(duì)稱點(diǎn)與另一個(gè)點(diǎn)的線段為斜邊，構(gòu)造出直角三角形，再運(yùn)用勾股定理求最短路徑.


針對(duì)訓(xùn)練


1.如圖，是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方體硬紙盒，現(xiàn)在A處有一只螞蟻，想沿著正方體的外表面到達(dá)B處吃食物，求螞蟻爬行的最短距離是多少














二、課堂小結(jié)


用勾股定理解決實(shí)際問題





勾股定理


的應(yīng)用





解決“HL”判定方法證全等的正確性問題





用勾股定理解決點(diǎn)的距離及路徑最短問題





當(dāng)堂檢測(cè)





1.從電桿上離地面5m的C處向地面拉一條長(zhǎng)為7m的鋼纜，則地面鋼纜A到電線桿底部B的距離是（ ）


A.24m B.12m C. SKIPIF 1 < 0 m D. SKIPIF 1 < 0 cm





第1題圖 第2題圖








2.如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內(nèi)部底面直徑是9cm，內(nèi)壁高12cm，則這只鉛筆的長(zhǎng)度可能是（ ）


A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm


3.已知點(diǎn)(2,5),(-4,-3),則這兩點(diǎn)的距離為_______.


4.如圖，有兩棵樹，一棵高8米，另一棵2米，兩棵對(duì)相距8米.一只鳥從一棵樹的樹梢教學(xué)備注


配套PPT講授


6.當(dāng)堂檢測(cè)


（見幻燈片25-30）




























































































飛到另一棵的樹梢，問小鳥至少飛行多少？








如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別等于55cm，10cm和6cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物.這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，最短線路是多少？

















能力提升


6.為籌備迎接新生晚會(huì)，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)圓筒形燈罩，底色漆成白色，然后纏繞紅色油紙，如圖.已知圓筒的高為108cm，其橫截面周長(zhǎng)為36cm，如果在表面均勻纏繞油紙4圈，應(yīng)裁剪多長(zhǎng)的油紙？




















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人教版八年級(jí)下冊(cè)17.1 勾股定理學(xué)案：

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17.1 勾股定理

版本： 人教版

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