2．1 直線與圓的位置關(guān)系(第1課時)





如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么：


(1)直線l和⊙O相交?________；


(2)直線l和⊙O相切?________；


(3)直線l和⊙O相離?________．





A組 基礎(chǔ)訓(xùn)練


1．如果一個圓的半徑是8cm，圓心到一條直線的距離也是8cm，那么這條直線和這個圓的位置關(guān)系是( )


A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定


2．已知⊙O的半徑為3，直線l上有一點P滿足PO＝3，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是( )


A．相切 B．相離 C．相離或相切 D．相切或相交


3．已知點P(3，4)，以點P為圓心，r為半徑的圓P與坐標(biāo)軸有四個交點，則r的取值范圍是( )


A．r＞4 B．r＞4且r≠5 C．r＞3 D．r＞3且r≠5


4．如圖，以點O為圓心的兩個同心圓，半徑分別為5和3，若大圓的弦AB與小圓相交，則弦長AB的取值范圍是( )





第4題圖


A．8≤AB≤10


B．AB≥8


C．8＜AB≤10


D．8＜AB＜10


5．已知圓的直徑為10cm，若圓心到三條直線的距離分別為：①4cm；②5cm；③10cm，則這三條直線和圓的位置關(guān)系分別是①________；②________；③________．


6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝5cm，以點C為圓心、6cm長為半徑作圓，則圓與直線AB的位置關(guān)系是________．


7．如圖，已知∠AOB＝30°，C是射線OB上的一點，且OC＝4.若以C為圓心，r為半徑的圓與射線OA有兩個不同的交點，則r的取值范圍是____________．





第7題圖


8．在△ABO中，若OA＝OB＝2，⊙O的半徑為1，當(dāng)∠AOB滿足____________時，直線AB與⊙O相切；當(dāng)∠AOB滿足____________時，直線AB與⊙O相交；當(dāng)∠AOB滿足____________時，直線AB與⊙O相離．


9．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜邊AB＝8cm，AC＝4cm.


(1)以點C為圓心作圓，半徑為多少時，AB與⊙C相切？


(2)以點C為圓心，分別作半徑為2cm和4cm的圓，這兩個圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？





第9題圖























10．如圖，在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB＝CD，且AB與小圓相切．求證：CD與小圓也相切．





第10題圖























B組 自主提高


11．已知等邊三角形ABC的邊長為2eq \r(3)m.下列圖形中，以A為圓心，半徑是3cm的圓是( )





如圖，P為正比例函數(shù)y＝eq \f(3,2)x圖象上的一個動點，⊙P的半徑為3，設(shè)點P的坐標(biāo)為(x，y)．





第12題圖


(1)當(dāng)⊙P與直線x＝2相切時，則點P的坐標(biāo)為______________________；


(2)當(dāng)⊙P與直線x＝2相交時x的取值范圍為____________．


13．在平行四邊形ABCD中，AB＝10，AD＝m，∠D＝60°，以AB為直徑作⊙O.


(1)求圓心O到CD的距離(用含m的代數(shù)式表示)；


(2)當(dāng)m取何值時，CD與⊙O相切？





第13題圖




















C組 綜合運(yùn)用


14．如圖，MN表示某引水工程的一段設(shè)計路線，從M到N的走向為南偏東30°，M的南偏東60°方向上有一點A，以A為圓心，500m為半徑的圓形區(qū)域為居民區(qū)，取MN上另一點B，測得BA方向為南偏東75°，已知MB＝400m，通過計算回答，如果不改變方向，輸水路線是否會穿過居民區(qū)？





第14題圖











第2章 直線與圓的位置關(guān)系


2．1 直線與圓的位置關(guān)系(第1課時)


【課堂筆記】


(1)d＜r (2)d＝r (3)d＞r


【課時訓(xùn)練】


1－4.BDBC


①相交 ②相切 ③相離


相交


2＜r≤4


∠AOB＝120° 120°＜∠AOB＜180° 0°＜∠AOB＜120°


(1)作CD⊥AB于點D，在Rt△ACD中，CD＝AC·sin60°＝2eq \r(3)cm，所以當(dāng)半徑r為2eq \r(3)cm時，AB與⊙C相切； (2)r＝2＜CD時，⊙C與AB相離，r＝4＞CD時，⊙C與AB相交．


證明：過點O分別作AB，CD的垂線段OE，OF.設(shè)小圓的半徑為r.∵AB與小圓相切，∴OE＝r，∵AB＝CD，且AB，CD為大圓的弦，∴OE＝OF，∴OF＝r，∴CD與小圓也相切．


B


12．(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5，\f(15,2)))或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，－\f(3,2))) (2)－1＜x＜5


13．(1)作AH⊥CD于點H.因為∠D＝60°，則∠DAH＝30°，DH＝eq \f(AD,2)＝eq \f(m,2)，所以AH＝eq \r(AD2－DH2)＝eq \r(m2－（\f(m,2)）2)＝eq \f(\r(3),2)m，即圓心O到CD的距離為eq \f(\r(3),2)m； (2)當(dāng)eq \f(\r(3),2)m＝5，即m＝eq \f(10\r(3),3)時，CD與⊙O相切.





第14題圖





14．作AC⊥MN于點C，∵∠AMC＝60°－30°＝30°，∠ABC＝75°－30°＝45°，∴設(shè)AC為xm，則AC＝BC＝x，在Rt△ACM中，MC＝400＋x，∴tan∠AMC＝eq \f(AC,MC)，即eq \f(1,\r(3))＝eq \f(x,400＋x)，解得x＝200＋200eq \r(3)＞500，∴如果不改變方向，輸水路線不會穿過居民區(qū)．


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初中數(shù)學(xué)浙教版（2024）九年級下冊電子課本

2.1 直線和圓的位置關(guān)系

版本： 浙教版（2024）

年級： 九年級下冊

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