2．1 直線與圓的位置關(guān)系


第3課時 切線的性質(zhì)





知識點 切線的性質(zhì)


1．下列說法中，正確的是( )


A．圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑


B．垂直于切線的直線必經(jīng)過切點


C．垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心


D．垂直于半徑的直線是圓的切線


2．如圖2－1－23所示，AB是⊙O的弦，BC與⊙O相切于點B，連結(jié)OA，OB，若∠ABC＝70°，則∠A的度數(shù)為( )


A．15° B．20° C．30° D．70°


圖2－1－23


圖2－1－24


3.如圖2－1－24，P是⊙O外一點，PA是⊙O的切線，PO＝26 cm，PA＝24 cm，則⊙O的周長為( )


A．18π cm B．16π cm


C．20π cm D．24π cm


4．如圖2－1－25，AC是⊙O的切線，切點為C，BC是⊙O的直徑，AB交⊙O于點D，連結(jié)OD.若∠BAC＝55°，則∠COD的度數(shù)為( )


A．70° B．60° C．55° D．35°


圖2－1－25


圖2－1－26


5.如圖2－1－26，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB切小圓于點C.若∠AOB＝120°，則大圓半徑R與小圓半徑r之間滿足( )


A．R＝eq \r(3)r B．R＝3r


C．R＝2r D．R＝2 eq \r(2)r


6．如圖2－1－27，已知AB是⊙O的直徑，C是AB延長線上一點，BC＝OB，CE是⊙O的切線，切點為D，過點A作AE⊥CE，垂足為E，則CD∶DE的值是( )


A.eq \f(1,2) B．1 C．2 D．3


圖2－1－27


圖2－1－28


7．如圖2－1－28所示，PA，PB是⊙O的切線，切點分別為A，B，點C在⊙O上．如果∠ACB＝70°，那么∠P的度數(shù)是________．


8．如圖2－1－29所示，已知AB是⊙O的切線，A為切點，OB交⊙O于點C，AB＝3 cm，BC＝1 cm，求⊙O的半徑．





圖2－1－29




















9．2017·常德如圖2－1－30，已知AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點C，BE∥CO.


(1)求證：BC是∠ABE的平分線；


(2)若DC＝8，⊙O的半徑OA＝6，求CE的長．





圖2－1－30


























10．如圖2－1－31所示，PA和PB是⊙O的切線，A，B是切點，AC是⊙O的直徑．已知∠P＝40°，則∠ACB的大小是( )


A．60° B．65° C．70° D．75°


11．課本課內(nèi)練習第2題變式在半徑為13的⊙O中，CD是⊙O的一條弦，AB是⊙O的切線，且AB∥CD，若AB和CD之間的距離為18，則弦CD的長為________．


圖2－1－31


圖2－1－32


12．如圖2－1－32所示，在△ABC中，BC＝4，以點A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點D，交AB于點E，交AC于點F，且∠EAF＝80°，則圖中陰影部分的面積是________．


13．2017·溫州一模如圖2－1－33，點C在以AB為直徑的⊙O上，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，AD⊥CE于點D，連結(jié)AC，BC.


(1)求證：AC平分∠BAD；


(2)若tan∠CAD＝eq \f(3,4)，AD＝8，求⊙O的直徑AB的長．





圖2－1－33

















14．2017·衢州如圖2－1－34，AB為半圓O的直徑，C為BA延長線上一點，CD切半圓O于點D，連結(jié)OD.作BE⊥CD于點E，交半圓O于點F.已知CE＝12，BE＝9.


(1)求證：△COD∽△CBE；


(2)求半圓O的半徑r.





圖2－1－34





15．如圖2－1－35，AB為⊙O的直徑，直線CD切⊙O于點D，AM⊥CD于點M，BN⊥CD于點N.


(1)求證：∠ADC＝∠ABD；


(2)求證：AD2＝AM·AB；


(3)若AM＝eq \f(18,5)，sin∠ABD＝eq \f(3,5)，求線段BN的長．





圖2－1－35








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2.1 直線和圓的位置關(guān)系

版本： 浙教版（2024）

年級： 九年級下冊

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