浙教版數學九年級下冊             班級：                姓名：              一、單選題1．如圖，⊙O的半徑為3厘米，點B為⊙O外一點，OB交⊙O于點A，且AB=OA，動點P從點A出發(fā)，以π厘米/秒的速度在⊙O上按逆時針方向運動一周回到點A立即停止．當點P運動的時間為（　?。┟霑r，直線BP與⊙O相切．
 A．1 B．5 C．0.5或5.5 D．1或5【答案】D【解析】分為兩種情況：求出∠POB的度數，根據弧長公式求出弧AP長，即可求出答案．
連接OP，

∵直線BP與⊙O相切，
∴OPB=90°，
∵AB=OA=OP，
∴OB=2OP，
∴∠PBO=30°，
∴POB=60°，
∴弧AP的長是，
即時間是π÷π=1（秒）；
當在P′點時，直線BP與⊙O相切，
此時弧APP′的長是，
即時間是5π÷π=5（秒）；2．如右圖，⊙M與x軸相切于原點，平行于y軸的直線交圓于P、Q兩點，P點在Q點的下方，若P點的坐標是（2，1），則圓心M的坐標是(         )?A．（0，3） B．（0，） C．（0，2） D．（0，?）【答案】D【解析】解：過M作MN⊥PQ，交PQ于N，連接PM，
∴N為PQ的中點，
又P的坐標為（2，1)，過P作PA⊥x軸，PB⊥y軸，
所以MN=PB=2，PA=1，
設圓心M的坐標為（0，m)，由圓M與x軸相切于原點，
則圓的半徑MP=m（m＞0)，NP=NA-PA=OM-PA=m-1，
在直角三角形MNP中，根據勾股定理得：
m2=（m-1)2+22，即2m=5，解得m=，
則圓心M的坐標為（0，)3．如圖，在平面直角坐標系中，過邊長為1的正方形格點A、B、C作一圓弧，點B與下列格點的連線中，能夠與該圓弧相切的是（　?。?/span>  A．點（5，0） B．點（2，3） C．點（6，1） D．點（1，3）【答案】D【解析】解：如圖，∵過格點A，B，C作一圓弧，而 的垂直平分線交于點 ∴三點組成的圓的圓心為： ，∵只有 時， 與圓相切，∴當 時，  此時滿足 ∴ ∴ 點的坐標為：（1，3），∴點B與下列格點的連線中，能夠與該圓弧相切的是：（1，3）．4．如圖，△ABC的邊AC與⊙O相交于C、D兩點，且經過圓心O，邊AB與⊙О相切，切點為B，如果∠A＝40°，那么∠C等于（　?。?/span>  A．50° B．40° C．25° D．20°【答案】C【解析】解：如圖示，連接 ， 邊 與 相切，切點為 ， ， ， ， .5．如圖，⊙O是△ABC的內切圓，點D、E分別為邊AC、BC上的點，且DE為⊙O的切線，若△ABC的周長為25，BC的長是9，則△ADE的周長是（　　）A．7 B．8 C．9 D．16【答案】A【解析】解：∵AB、AC、BC、DE都和⊙O相切，∴BI=BG，CI=CH，DG=DF，EF=EH．∴BG+CH=BI+CI=BC=9，∴C△ADE=AD+AE+DE=AD+AE+DF+EF=AD+DG+EH+AE=AG+AH=C△ABC﹣（BG+EH+BC）=25﹣2×9=7．6．已知⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．若直線l與⊙O有交點，則下列結論正確的是（　?。?/span>   A．d＝r B．d≤r C．d≥r D．d＜r【答案】B【解析】∵直線l與⊙O有交點，∴直線與圓相交或相切，∴d≤r．7．如圖，AB是⊙O的直徑，MN是⊙O的切線，切點為N，如果∠MNB=52°，則∠NOA的度數為（　?。?/span>A．76° B．56° C．54° D．52°【答案】A【解析】解：∵MN是⊙O的切線，∴ON⊥NM，∴∠ONM=90°，∴∠ONB=90°﹣∠MNB=90°﹣52°=38°，∵ON=OB，∴∠B=∠ONB=38°，∴∠NOA=2∠B=76°．8．如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC的中點于D，DE⊥AC于點E，連接AD，則下列結論：①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA= AC；④DE是⊙O的切線．其中正確的個數是（　?。?/span>  A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】解：∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，故①正確；∵點D是BC的中點，∴CD=BD，∴△ACD≌△ABD（SAS），∴AC=AB，∠C=∠B，∵OD=OB，∴∠B=∠ODB，∴∠ODB=∠C，OD∥AC，∴∠ODE=∠CED，∴ED是圓O的切線，故④正確；由弦切角定理知，∠EDA=∠B，故②正確；∵點O是AB的中點，故③正確，9．如圖，AB是⊙O的直徑，BC⊥AB，連結OC，弦AD∥OC，直線CD交BA延長線于點E，DE=3BC，則 值為(　　)  A． B． C． D．【答案】C【解析】連接OD，

∵CB⊥AB，AB是直徑，
∴∠CBO=90°，CB是圓O的直徑，
∴CB是圓O的切線；
∵AD∥OC，
∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠DOC   
∵OA=OD
∴∠DAO=∠ADO，
∴∠DOC=∠BOC
在△CDO和△CBO中

∴△CDO≌△CBO（SAS）
∴∠CBO=∠CDO=90°
∴OD⊥EC，OD是半徑，
∴EC是圓O的切線，
∴CD=CB
∵DE=3BC=3CD
∴CE=CD+ED=4CD，
∵AD∥OC
∴△DAE∽△COE
∴.二、填空題10．如圖，PA、PB切⊙O于點A、B，已知⊙O半徑為2，且∠APB=60°，則AB=　                           　．  【答案】2 【解析】解：連接PO，AO，  ∵PA、PB是⊙O的兩條切線，切點分別為A、B，∴PA=PB，∵∠APB=60°，∴△PAB是等邊三角形，∵PA、PB切⊙O于點A、B，∴∠APO=30°，在直角△APO中，AP= = =2 ，∴AB=AP=2 ．11．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，BC為半圓O的直徑，將△ABC沿射線CB方向平移得到△A1B1C1.當A1B1與半圓O相切于點D時，平移的距離的長為　     　.【答案】【解析】連結OG，如圖，∵∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝3，∴BC＝ ＝4，∵Rt△ABC沿射線CB方向平移，當A1B1與半圓O相切于點D，得△A1B1C1，∴CC1＝BB1，A1C1＝AC＝3，A1B1＝AB＝5，∠A1C1B1＝∠ACB＝90°，∵A1B1與半圓O相切于點D，∴OD⊥A1B1，∵BC＝4，線段BC為半圓O的直徑，∴OB＝OC＝2，∵∠GEO＝∠DEF，∴Rt△B1OD∽Rt△B1A1C1，∴ ，即 ，解得OB1＝ ，∴BB1＝OB1﹣OB＝ ﹣2＝ ，12．如圖, 是 的直徑,點 在 的延長線上, 與 相切于點 ,過 作 的垂線,與 的延長線交于 ，若 的半徑為 ,則 的長為　     　.  【答案】4【解析】如圖所示，連結OD∵PD與⊙O相切于點D，∴OD⊥PC，∴OD∥BC，∴△POD∽△PBC，∴ ，設PA為x，則PO=4+x,PB=4+4+x=8+x，∴ ，解得x=4.13．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D為⊙O上的點，P為圓外一點，PC、PD均與圓相切，設∠A+∠B＝130°，∠CPD＝β，則β＝　     　.【答案】100°【解析】解：連結OC，OD，∵PC、PD均與圓相切，∴∠PCO＝90°，∠PDO＝90°，∵∠PCO+∠COD+∠ODP+∠CPD＝360°，∴∠CPD+∠COD＝180°，∵OB＝OC，OD＝OA，∴∠BOC＝180°﹣2∠B，∠AOD＝180°﹣2∠A，∴∠COD+∠BOC+∠AOD＝180°，∴180°﹣∠CPD+180°﹣2∠B+180°﹣2∠A＝180°.∴∠CPD＝100°，14．如圖，將量角器和含30°角的一塊直角三角板緊靠著放在同一平面內，使D，C，B在一條直線上，且，過點A作量角器圓弧所在圓的切線，切點為E，則是　     　度．【答案】60【解析】解：如圖，連接為的切線，15．如圖，在 ABCD中，AB為⊙O的直徑，⊙O與DC相切于點E，與AD相交于點F，已知AB=12，∠C=60°，則 的長為　     　.  【答案】π【解析】連接OE、OF，

∵CD是⊙O的切線，
∴OE⊥CD，
∴∠OED=90°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠C=60°
∴∠A=∠C=60°，CD∥AB
∴∠A+∠D=180°
∴∠D=180°-60°=120°，
∵OA=OF，
∴∠A=∠OFA=60°
∴∠DFO=120°
∴∠EOF=360°?∠D?∠DFO?∠DEO=30°，
∵AB=12
∴圓的半徑OA=6
的長=
16．如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦，過點B的切線與半徑OC的延長線交于點D，若∠D=40°，則∠A的度數為　     　.【答案】25°【解析】如圖：連接OB， ， ， ， . （同弧 所對圓周角等于圓心角一半）17．如圖，在△ABC中，∠C=90°，CA=4，CB=3. 與CA延長線、AB、CB延長線相切，切點分別為E、D、F，則該弧所在圓的半徑為　     　．  【答案】6【解析】解：  在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=，BC=3，由勾股定理得：AB=5，設弧所在的圓的圓心為O，圓的半徑為r，連接OE、OF，如圖，∵. 與CA延長線、AB、CB延長線相切，切點分別為E、D、F，∴AE=AD，BF=BD，∠OEC=∠OFC=90°，∵∠C=90°，OE=OF=r，∴四邊形CEOF是正方形，∴CE=CF=OE=OF=r，則AE=AD=r﹣4，BF=DB=r﹣3，∴r﹣3+r﹣4=5，解得：r=6，三、解答題18．如圖，AB是⊙O的直徑，E為弦AC的延長線上一點，DE與⊙O相切于點D，且DE⊥AC，連結OD，若AB=10，AC=6，求DE的長．  【答案】解：連結BC，如圖，BC與OD相交于點F，  ∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴BC⊥AE，又∵DE⊥AC，∴BC∥DE，∵DE是⊙O的切線，∴OD⊥DE，∴OD⊥BC，∴CF= BC，∵BC⊥AE，DE⊥AC，DE⊥AC，∴四邊形CEDF是矩形．∴DE=CF= BC，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∴BC= =8，∴CF=4，∴DE=4．【解析】連結BC，如圖，BC與OD相交于點F，利用圓周角定理得到BC⊥AE，則BC∥DE，再利用切線的性質得到OD⊥DE，接著利用垂徑定理得到CF= BC，接下來判定四邊形CEDF是矩形得到DE=CF= BC，然后利用勾股定理計算出BC，從而得到CF和DE的長．  19．已知⊙O中，AC為直徑，MA、MB分別切⊙O于點A、B．（1）如圖①，若∠BAC=23°，求∠AMB的大??；（2）如圖②，過點B作BD∥MA，交AC于點E，交⊙O于點D，若BD=MA，求∠AMB的大?。?/span>
 【答案】（1）解：∵MA、MB分別切⊙O于點A、B．
∴AM=BM，OA⊥AM
∴∠MBA=∠MAB
∴∠BAC+∠MAB=90°
∵∠BAC=23°
∴∠MBA=∠MAB=90°-23°=67°
∴∠AMB=180°-2×67°=46°（2）解：連接AB、AD

BD∥AM，DB=AM，
∴四邊形BMAD是平行四邊形，
∴BM=AD，
∵MA切⊙O于A，
∴AC⊥AM，
∵BD∥AM，
∴BD⊥AC，
∴BE=DE，
∴AC垂直平分BD
∴AB=AD=BM，
∵MA、MB分別切⊙O于A. B，
∴MA=MB，
∴BM=MA=AB，
∴△BMA是等邊三角形，
∴∠AMB=60°【解析】（1）利用切線長定理及切線的性質，可得出AM=BM，OA⊥AM，可推出∠MBA=∠MAB，∠BAC+∠MAB=90°，結合已知求出∠BAM的度數，從而求出∠AMB的度數。
（2）由BD∥AM，DB=AM，證明四邊形BMAD是平行四邊形，再利用垂徑定理證明AB=AD=BM，然后證明△BMA是等邊三角形，就可求得結果。20．如圖，已知AB是⊙O的直徑，銳角∠DAB的平分線AC交⊙O于點C，作CD⊥AD，垂足為D，直線CD與AB的延長線交于點E．
（1）求證：直線CD為⊙O的切線；
（2）當AB＝2BE，且CE＝時，求AD的長．【答案】（1）證明：連接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠2，∵又AO=CO，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∴OC∥AD，∵又CD⊥AD，∴CD⊥OC，∴CD為⊙O的切線；（2）解：∵直徑AB=2BE，∴OE=2OC，在Rt△EOC中，設CO=x，即OE=2x，由勾股定理得：CE=x，又∵CE=，∴x=1即OC=1，∵OC∥AD（已證）∴△EOC∽△EAD，∴，即，∴AD=【解析】 【分析】考查切線的判斷，相似三角形的判定和性質。21．如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，DE＝3，連接DB，過點E作EM∥BD，交BA的延長線于點M．

（1）求⊙O的半徑；
（2）求證：EM是⊙O的切線；
（3）若弦DF與直徑AB相交于點P，當∠APD＝45o時，求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）連結OE，如圖：

∵DE垂直平分半徑OA
∴OC=，,
∴∠OEC=30°
∴
（2）由（1）知：∠AOE=60°，,
∴
∴∠BDE=60°
∵BD∥ME，
∴∠MED=∠BDE=60°
∴∠MEO=90°
∴EM是⊙O的切線。
（3）連結OF
∵∠DPA=45°
∴∠EOF=2∠EDF=90°
∴【解析】（1）連結OE，根據已知條件得出OC=OE，由勾股定理可求出OE的長；
（2）由（1）知∠AOE=60°，弧AE=弧AD,從而得出∠BDE=60°，又BD∥ME，所以∠MED=∠BDE=60°即∠MEO=90°，從而得證；
（3）連結OF，由∠DPA=45°知∠EOF=2∠EDF=90°所以S陰影=S扇形EOF-SEOF ，通過計算得出結論.22．如圖，點C是半圓O的半徑OB上的動點，作PCAB于C．點D是半圓上位于PC左側的點，連結BD交線段PC于E，且PD=PE．

(1) 求證：PD是⊙O的切線．
(2) 若⊙O的半徑為,PC=,設OC=x,．
①求關于的函數關系式．
②當時，求的值．【答案】解：（1）證明：連接OD．

∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB．
∵PD=PE，
∴∠PDE=∠PED．
∠PDO=∠PDE+∠ODE
=∠PED+∠OBD
=∠BEC+∠OBD
=90°，
∴PD⊥OD．
∴PD是⊙O的切線．
（2）①連接OP．
在Rt△POC中，
OP2=OC2+PC2=x2+192．
在Rt△PDO中，
PD2=OP2-OD2=x2+144．
∴y=x2+144（0≤x≤4）.
②當x=時，y=147，
∴PD=7，
∴EC=，
∵CB=3，
∴在Rt△ECB中，tanB=．【解析】（1）要證PD是⊙O的切線只要證明∠PDO=90°即可；
（2）①分別用含有x，y的式子，表示OP2和PD2這樣便可得到y關于x的函數關系式；
②已知x的值，則可以根據關系式求得PD的值，已PC的值且PD=PE，從而可得到EC，BE的值，這樣便可求得tanB的值．

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