2．1 直線與圓的位置關(guān)系


第1課時 直線與圓的位置關(guān)系





知識點(diǎn)1 直線與圓的位置關(guān)系


1．已知⊙O的半徑是6 cm，點(diǎn)O到同一平面內(nèi)直線l的距離為5 cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是( )


A．相交 B．相切


C．相離 D．無法判斷


2．已知⊙O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，則反映直線l與⊙O的位置關(guān)系的圖形是( )





圖2－1－1


3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5 cm，BC＝3 cm，以點(diǎn)A為圓心，4 cm為半徑作圓．


(1)直線BC與⊙A的位置關(guān)系是________；


(2)直線AC與⊙A的位置關(guān)系是________．





圖2－1－2


4. 如圖2－1－2所示，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，⊙O是以AB為直徑的圓，則直線DC與⊙O的位置關(guān)系是________．


5．在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)(2，1)為圓心，半徑為1的圓與x軸的位置關(guān)系是________．(填“相切”“相離”或“相交”)


6．已知圓的半徑等于5 cm，圓心到直線l的距離為d.請根據(jù)下列d的值判斷直線l和圓分別有幾個公共點(diǎn)，并說出直線l與圓的位置關(guān)系．


(1)4 cm；(2)5 cm；(3)6 cm.




















知識點(diǎn)2 由位置關(guān)系求半徑或圓心到直線的距離


7．已知⊙O的半徑是9，直線l是⊙O的切線，則點(diǎn)O到直線l的距離是( )


A．4.5 B．5 C．9 D．18


8．若直線l與半徑為r的⊙O相交，且點(diǎn)O到直線l的距離為6，則r的取值范圍是( )


A．r＜6 B．r＝6 C．r＞6 D．r≥6


9．在△ABO中，若OA＝OB＝2，⊙O的半徑為1，當(dāng)∠AOB滿足____________時，直線AB與⊙O相切；當(dāng)∠AOB滿足______________時，直線AB與⊙O相交；當(dāng)∠AOB滿足______________時，直線AB與⊙O相離．


10．如圖2－1－3所示，⊙B的半徑為4 cm，∠MBN＝60°，A，C分別是射線BM，BN上的動點(diǎn)，且直線AC⊥BN.當(dāng)直線AC平移到與⊙B相切時，求AB的長.





圖2－1－3























圖2－1－4


11．如圖2－1－4，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標(biāo)為(－3，0)，將⊙P沿x軸正方向平移，使⊙P與y軸相切，則平移的距離為( )


A．1 B．1或5 C．3 D．5


12．如圖2－1－5，⊙P的半徑為2，圓心P在函數(shù)y＝eq \f(6,x)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x>0))的圖象上運(yùn)動，當(dāng)⊙P與x軸相切時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為________．


圖2－1－5


圖2－1－6


13．如圖2－1－6，給定一個半徑為2的圓，圓心O到水平直線l的距離為d，即OM＝d.我們把圓上到直線l的距離等于1的點(diǎn)的個數(shù)記為m.如d＝0時，l為經(jīng)過圓心O的一條直線，此時圓上有四個到直線l的距離等于1的點(diǎn)，即m＝4，由此可知：


(1)當(dāng)d＝3時，m＝________；


(2)當(dāng)m＝2時，d的取值范圍是________．


14．如圖2－1－7所示，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOC＝30°，半徑為1 cm的⊙P的圓心在直線AB上，開始時，PO＝6 cm.如果⊙P以1 cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B的方向移動，那么當(dāng)⊙P的運(yùn)動時間t(s)滿足條件________時，⊙P與直線CD相交．





圖2－1－7


15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，以點(diǎn)C為圓心，r為半徑畫圓．若⊙C與斜邊AB只有一個公共點(diǎn)，求r的取值范圍．



































16．如圖2－1－8，MN表示某引水工程的一段設(shè)計路線，從M到N的走向為南偏東30°，M的南偏東60°方向上有一點(diǎn)A，以點(diǎn)A為圓心，500 m為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)為居民區(qū)，取MN上另一點(diǎn)B，測得BA方向為南偏東75°.已知MB＝400 m，通過計算回答，如果不改變方向，輸水路線是否會穿過居民區(qū)？





圖2－1－8
































17．如圖2－1－9，在?ABCD中，O為AB上的一點(diǎn)，連結(jié)OD，OC，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑畫圓，分別交OD，OC于點(diǎn)P，Q.若OB＝4，OD＝6，∠ADO＝∠A，leq \(PQ,\s\up8(︵))＝2π，判斷直線DC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．





圖2－1－9














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初中數(shù)學(xué)浙教版（2024）九年級下冊電子課本

2.1 直線和圓的位置關(guān)系

版本： 浙教版（2024）

年級： 九年級下冊

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