課題
2.1 直線與圓的位置關(guān)系（2）
單元
第二單元
學科
數(shù)學
年級
九年級下冊
學習
目標
1．經(jīng)歷直線與圓相切的判定定理的發(fā)現(xiàn)過程．
2．掌握直線與圓相切的判定定理：經(jīng)過半徑的外端，并且垂直這條半徑的直線是圓的切線．
3．會判定一條直線是否為圓的切線．
4．會過圓上一點畫圓的切線．
重點
直線與圓相切的判定定理．
難點
例3解法思路不易形成，是本節(jié)教學的難點．
教學過程
導入新課
【引入思考】
按照下述步驟作圖：
如圖，在⊙O上任取一點A．連結(jié)OA．過點A作直線l⊥OA．
思考以下問題（可與你的同伴交流）：
（1）圓心O到直線l的距離和圓的半徑有什么關(guān)系？
（2）直線l與⊙O的位置有什么關(guān)系？根據(jù)什么？
（3）由此你發(fā)現(xiàn)什么？
新知講解
提煉概念

判斷下列命題是否正確．
（1）經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線．（ ）
（2）垂直于半徑的直線是圓的切線．（ ）
（3）過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線．（ ）
（4）和圓有一個公共點的直線是圓的切線．（ ）
（5）以等腰三角形的頂點為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切．（ ）
典例精講
【例3】已知：如圖，A是⊙O外一點，AO的延長線交⊙O于點C，點B在圓上，且AB＝BC，∠A＝30°．求證：直線AB是⊙O的切線．
【例4】如圖，臺風中心P（100，200）沿北偏東30°方向移動，受臺風影響區(qū)域的半徑為200km．那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540）中，哪些受到這次臺風的影響，哪些不受到這次臺風的影響？
課堂練習
鞏固訓練
1.下列說法正確的是( )
A．與圓有公共點的直線是圓的切線
B．圓心到直線的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線
C．垂直于圓的半徑的直線是圓的切線
D．經(jīng)過圓的半徑外端的直線是圓的切線
2．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，過點A作直線EF，要使得EF是⊙O的切線，還需添加的條件是(只需寫出三種)：①__________或②______ _______或③________________________.
3．如圖所示，以線段AB為直徑的⊙O交線段AC于點E，點M是eq \(AE,\s\up16(︵))的中點，OM交AC于點D，∠BOE＝60°，cs C＝eq \f(1,2)，BC＝2eq \r(3).
(1)求∠A的度數(shù)；
(2)求證：BC是⊙O的切線；
(3)求MD的長度．
答案
引入思考
（1）圓心O到直線l的距離等于圓的半徑長．
（2）直線l與⊙O相切，根據(jù)d＝r?直線與⊙O相切．
（3）經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線．
特征①：直線l經(jīng)過半徑OA的外端點A．
特征②：直線l垂直于半徑OA．
幾何語言：
∵l⊥OA，且OA為圓O的半徑，
∴l(xiāng)是⊙O的切線．
提煉概念
切線的判定方法：
① 直線與圓有唯一公共點；
② 直線到圓心的距離等于圓的半徑；
③ 切線的判定定理.
典例精講
例3 證明：連結(jié)OB．
∵OB＝OC，AB＝AC，∠A＝30°，
∴∠OBC＝∠C＝∠A＝30°，
∴∠AOB＝∠C＋∠OBC＝60°．
∵∠ABO＝180°－(∠AOB＋∠A)＝180°－(60°＋30°)＝90°，
∴AB⊥OB，
∴AB為⊙O的切線（經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線）．
例4 解：如圖，在坐標系中畫出以點P（100，200）為圓心，以200為半徑的⊙P，再在點P處畫出北偏東30°方向的方向線，作垂直于方向線的⊙P的直徑HK，分別過點H，K作⊙P的切線l1，l2，則l1∥l2．
因為臺風圈在兩條平行線l1，l2，之間移動，點A，D落在切線l1，l2，之間，所以受到這次臺風的影響；而點B，C不在切線l1，l2，之間，所以不受到這次臺風的影響．
鞏固訓練
1.B 2.OA⊥EF，∠FAC=∠B，∠BAC＋∠FAC＝90°
3.解：(1)∵OA＝OE.∴∠A＝∠OEA.
∵∠BOE＝60°，∴∠A＝eq \f(1,2)∠BOE＝30°.
(2)證明：在△ABC中，∵cs C＝eq \f(1,2)，∴∠C＝60°.
又∵∠A＝30°，∴∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，
∴BC是⊙O的切線．
(3)∵點M是eq \(AE,\s\up8(︵))的中點，∴OM⊥AE.
在Rt△ABC中，∵BC＝2eq \r(3)，
∴AB＝BC·tan 60°＝2eq \r(3)×eq \r(3)＝6，
∴OA＝eq \f(AB,2)＝3，∴OD＝eq \f(1,2)OA＝eq \f(3,2)，∴MD＝OM－OD＝OA－OD＝eq \f(3,2).
課堂小結(jié)
1.切線的判定定理:
經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線.
2.切線的判定方法：
① 直線與圓有唯一公共點；
② 直線到圓心的距離等于圓的半徑；
③ 切線的判定定理.

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2.1 直線和圓的位置關(guān)系

版本： 浙教版

年級： 九年級下冊

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