第十六講 直線與圓的位置關(guān)系同步練習(xí)基礎(chǔ)鞏固1．已知⊙O和直線L相交，圓心到直線L的距離為10cm，則⊙O的半徑可能為（　?。?/span>A．10cm           B．6cm   C．12cm      D．以上都不對(duì)解：∵⊙O和直線L相交，∴d＜r，∵d=10cm ，∴r＞10，∴只有選項(xiàng)C符合條件，故選C．2．如圖，⊙O的半徑為4，點(diǎn)P是⊙O外的一點(diǎn)，PO=10，點(diǎn)A是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，直線l垂直平分PA，當(dāng)直線l與⊙O相切時(shí)，PA的長(zhǎng)度為（　?。?/span>A．10 B． C．11 D．解：如圖所示．連接OA，OC（C為切點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)O作OB⊥AP．設(shè)AB的長(zhǎng)為x，在Rt△AOB中，OB2=OA2﹣AB2=16﹣x2，∵l與圓相切，∴OC⊥l．∵∠OBD=∠OCD=∠CDB=90°，∴四邊形BOCD為矩形．∴BD=OC=4．∵直線l垂直平分PA，∴PD=BD+AB=4+x．∴PB=8+x．在Rt△OBP中，OP2=OB2+PB2，即16﹣x2+（8+x）2=102，解得x=．PA=2AD=2×=．故選：B．3．如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)A，BO與⊙O相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是優(yōu)弧AC上一點(diǎn)，∠CDA=27°，則∠B的大小是（　?。?/span>A．27° B．34° C．36° D．54°解：∵AB與⊙O相切于點(diǎn)A，∴OA⊥BA．∴∠OAB=90°．∵∠CDA=27°，∴∠BOA=54°．∴∠B=90°﹣54°=36°．故選：C．4．如圖，在△ABC中，∠BCA=60°，∠A=45°，AC=2，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且與邊AB相切的動(dòng)圓與CB，CA分別相交于點(diǎn)M，N，則線段MN長(zhǎng)度的最小值是（　?。?/span>A．3 B．2 C．2 D．解：如圖：作CF⊥AB于點(diǎn)F，以CF為直徑作圓交CB，CA分別相交于點(diǎn)M，N，則線段MN的長(zhǎng)度最小，∵圓的直徑最小，∠MON是定值，∴線段MN此時(shí)長(zhǎng)度的最小，∵∠CFA=90°，∠A=45°，AC=2，∴CF===2，∵∠BCA=60°，∴∠MON=120°，作OE⊥MN于點(diǎn)E，則∠MOE=60°，∵OM=，∴ME=，∴MN=2ME=3，故選：A．5．如圖，BD為圓O的直徑，直線ED為圓O的切線，A，C兩點(diǎn)在圓上，AC平分∠BAD且交BD于F點(diǎn)．若∠ADE=19°，則∠AFB的度數(shù)為何？（　?。?/span>A．97° B．104° C．116° D．142°解：∵BD是圓O的直徑，∴∠BAD=90°，又∵AC平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF=45°，∵直線ED為圓O的切線，∴∠ADE=∠ABD=19°，∴∠AFB=180°﹣∠BAF﹣∠ABD=180°﹣45°﹣19°=116°．故選C．6．如圖為△ABC和一圓的重迭情形，此圓與直線BC相切于C點(diǎn)，且與AC交于另一點(diǎn)D．若∠A=70°，∠B=60°，則的度數(shù)為何（　?。?/span>A．50° B．60° C．100° D．120°解：∵∠A=70°，∠B=60°，∴∠C=50°．∵此圓與直線BC相切于C點(diǎn)，∴的度數(shù)=2∠C=100°．故選C．7．如圖，己知△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，作∠ABC的角平分線交AC于D，以D為圓心，DA為半徑作圓，與射線交于點(diǎn)E，F．有下列結(jié)論：①△ABC是直角三角形；②⊙D與直線BC相切；③點(diǎn)E是線段BF的黃金分割點(diǎn)；④tan∠CDF=2．其中正確的結(jié)論有（　　）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)答案：A．8．已知，如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O分別交AC，BC于D，E兩點(diǎn)，過(guò)B點(diǎn)的切線交OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．下列結(jié)論：①OE∥AC；②兩段劣弧=；③FD與⊙O相切；④S△BDE：S△BAC=1：4．其中一定正確的有（　?。﹤€(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4解：①∵AB=AC，OB=OE，∴∠ABC=∠ACB，∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠ACB，∴OE∥AC，故①正確；②連接OD，如圖所示：∵OE∥AC，∴∠BOE=∠OAD，∠EOD=∠ADO．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠BOE=∠EOD，∴=，故②正確；③在△OBF和△ODF中，，∴△OBF≌△ODF（SAS），∴∠OBF=∠ODF，∵BF與⊙O相切于點(diǎn)B，∴∠OBF=90°，∴∠ODF=90°，∴DF與⊙O相切，故③正確；④∵OE∥AC，∴△BOE∽△BAC，∴=（）2=（）2=，而△BDE的面積≠△BOE的面積，故④不正確；正確的有3個(gè)．故選C．9．如圖，P是拋物線y=x2﹣4x+3上的一點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心、1個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑作⊙P，當(dāng)⊙P與直線y=0相切時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為　   　．解：當(dāng)y=1時(shí)，x2﹣4x+3=1，解得：x=2±，∴P（2+，1）或（2﹣，1），當(dāng)y=﹣1時(shí)，x2﹣4x+3=﹣1，解得：x1=x2=2，∴P（2，﹣1），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2+，1）或（2﹣，1）或（2，﹣1）．10．在一次數(shù)學(xué)課上，柳老師出示了一道題的題干：“如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC邊上一點(diǎn)，以O為圓心的半圓與AB邊相切于點(diǎn)D，與AC，BC邊分別交于點(diǎn)E，F，G，連接OD，已知BD=3，AE=4，AC=9，BD：OD=3：4．”小慧根據(jù)該題干寫(xiě)出了三個(gè)結(jié)論：①⊙的半徑為5；②AE是⊙O的切線；③圖中兩部分陰影面積的和為15﹣4π．其中正確的是　   　．（只填序號(hào)）解：①∵BD=3，BD：OD=3：4，∴OD=4．∴⊙的半徑為4，故①錯(cuò)誤．②連接OE．∵以O為圓心的半圓與AB邊相切于點(diǎn)D，∴OD⊥AB．又∵AE⊥AB，∴OD∥AE．又∵AE=OD=4，∴四邊形DAEO為平行四邊形．又∵∠A=90°，∴四邊形DAEO為矩形．∴∠OEA=90°．∴AE是⊙O的切線，故②正確．③陰影部分的面積=△ABC的面積﹣正方形ADOE的面積﹣扇形DOF的面積﹣扇形EOG的面積=×7×9﹣4×4﹣π×42=15.5﹣4π．故③錯(cuò)誤．故答案為：②．11．如圖，PA，PB分別切圓O于A，B，并與圓O的切線，分別相交于C，D，已知△PCD的周長(zhǎng)等于10cm，則PA=　   　 cm．解：如圖，設(shè)DC與⊙O的切點(diǎn)為E；∵PA，PB分別是⊙O的切線，且切點(diǎn)為A，B；∴PA=PB；同理，可得：DE=DA，CE=CB；則△PCD的周長(zhǎng)=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=10（cm）；∴PA=PB=5cm，故答案為：5．12．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在AB上，以O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓與AC，AB分別交于點(diǎn)D，E，且∠CBD=∠A．①判斷直線BD與圓O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②若AD：AO=6：5，BC=2，求BD的長(zhǎng)．　解：（1）BD與⊙O的位置關(guān)系為相切．理由如下：連接OD，如圖1所示：∵OA=OD，∴∠A=∠ODA，∵∠C=90°∴∠CBD+∠CDB=90°，而∠A=∠CBD，∴∠ODA+∠CDB=90°，∴∠ODB=90°，∴OD⊥BD，∴BD為⊙O的切線；（2）連結(jié)DE，如圖2所示：∵AE為直徑，∴∠ADE=90°，∵AD：AO=6：5，∴設(shè)AD=6t，AO=5t，則AE=10t，∴DE==8t，∴cosA===，∵∠DAE=∠CAB，∴△ADE∽△ACB，∴=，∴===，∴AC=BC=×2=，∵∠A=∠CBD，∴cos∠CBD=cosA==，∴BD=BC=．     13．如圖，點(diǎn)B，C，D都在⊙O上，過(guò)點(diǎn)C作AC∥BD交OB延長(zhǎng)線于點(diǎn)A，連接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=cm．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）求由弦CD，BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）【解答】（1）證明：如圖所示：連接OC與BD交于點(diǎn)M．根據(jù)圓周角定理得：∠COB=2∠CDB=2×30°=60°，∵AC∥BD，∴∠A=∠OBD=30°，∴∠OCA=180°﹣30°﹣60°=90°，即OC⊥AC，∵OC為半徑，∴AC是⊙O的切線；（2）解：由（1）知，AC為⊙O的切線，∴OC⊥AC．∵AC∥BD，∴OC⊥BD．由垂徑定理得：MD=MB=BD=，在Rt△OBM中，∠COB=60°，∴OB=，在△CDM和△OBM中，∴△CDM≌△OBM（ASA），∴S△CDM=S△OBM，∴陰影部分的面積14．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑，OD⊥AB，與AC交于點(diǎn)E，與過(guò)點(diǎn)C的⊙O的切線交于點(diǎn)D．（1）若AC=4，BC=2，求OE的長(zhǎng)．（2）試判斷∠A與∠CDE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．解：（1）∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===2，∴OA=AB=，∵OD⊥AB，∴∠AOE=∠ACB=90°，又∵∠A=∠A，∴△AOE∽△ACB，∴，即，解得：OE=；（2）∠CDE=2∠A，理由如下：連接OC，如圖所示：∵OA=OC，∴∠1=∠A，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠2+∠CDE=90°，∵OD⊥AB，∴∠2+∠3=90°，∴∠3=∠CDE，∵∠3=∠A+∠1=2∠A，∴∠CDE=2∠A．拓展提高題15．如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD與直徑AB相交于點(diǎn)F．點(diǎn)E在⊙O外，作直線AE，且∠EAC=∠D．（1）求證：直線AE是⊙O的切線．（2）若BC=4，cos∠BAD=，CF=，求BF的長(zhǎng)．證明：（1）連接BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，即∠ADC+∠CDB=90°，∵∠EAC=∠ADC，∠CDB=∠BAC，∴∠EAC+∠BAC=90°，即∠BAE=90°，∴直線AE是⊙O的切線；（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，Rt△ACB中，∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×4=8，由勾股定理得：AC==4，Rt△ADB中，cos∠BAD==，∴，∴AD=6，∴BD==2，∵∠ADC=∠ABC，∠AFD=∠CFB，∴△ADF∽△CBF，∴，∴=，∴AF=5，∵AF+BF=AB=8，∴BF=8﹣5=3．過(guò)點(diǎn)B作CF邊的垂線交CF于點(diǎn)H，∵cos∠BAD=，∴cos∠BCD=，∵BC=4，∴CH=3，∴BH=，∴FH=CF﹣CH=，在Rt△BFH中，BF=．             

相關(guān)試卷

初中數(shù)學(xué)浙教版九年級(jí)下冊(cè)2.1 直線和圓的位置關(guān)系鞏固練習(xí)：

這是一份初中數(shù)學(xué)浙教版九年級(jí)下冊(cè)2.1 直線和圓的位置關(guān)系鞏固練習(xí)，共13頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)2.1 直線和圓的位置關(guān)系同步測(cè)試題：

這是一份數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)2.1 直線和圓的位置關(guān)系同步測(cè)試題，共12頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)浙教版九年級(jí)下冊(cè)2.1 直線和圓的位置關(guān)系練習(xí)：

這是一份初中數(shù)學(xué)浙教版九年級(jí)下冊(cè)2.1 直線和圓的位置關(guān)系練習(xí)，共31頁(yè)。

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開(kāi)；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以?xún)?nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)浙教版九年級(jí)下冊(cè)電子課本

2.1 直線和圓的位置關(guān)系

版本： 浙教版

年級(jí)： 九年級(jí)下冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開(kāi)微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部