第1課時 平行線的判定





1．掌握兩直線平行的判定方法；(重點)


2．了解兩直線平行的判定方法的證明過程；


3．靈活運用兩直線平行的判定方法證明直線平行．(難點)





一、情境導入


怎樣用一個三角板和一把直尺畫平行線呢？動手畫一畫．





二、合作探究


探究點一：應用同位角相等，判斷兩直線平行


如圖，∠1＝∠2＝55°，∠3等于多少度？直線AB，CD平行嗎？說明理由．





解析：利用對頂角相等得到∠3＝∠2，再由已知∠1＝∠2，等量代換得到同位角相等，利用“同位角相等，兩直線平行”即可得到AB與CD平行．


解：∠3＝55°，AB∥CD.理由如下：∵∠3＝∠2，∠1＝∠2＝55°，∴∠1＝∠3＝55°，∴AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)．


方法總結(jié)：準確識別三種角是判斷兩條直線平行的前提條件，本題中易得到同位角(“F”型)相等，從而可以應用“同位角相等，兩直線平行”．


探究點二：應用內(nèi)錯角相等，判斷兩直線平行


如圖，已知BC平分∠ACD，且∠1＝∠2，AB與CD平行嗎？為什么？





解析：根據(jù)BC平分∠ACD，∠1＝∠2，可得∠2＝∠BCD，然后利用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”即可得到AB∥CD.


解：AB∥CD.理由如下：∵BC平分∠ACD，∴∠1＝∠BCD.∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCD，∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．


方法總結(jié)：準確識別三種角是判斷兩條直線平行的前提條件，本題中易得到內(nèi)錯角(“Z”型)相等，從而可以應用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”．


探究點三：應用同旁內(nèi)角互補，判斷兩直線平行


如圖，∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC.AD與BC有怎樣的位置關(guān)系？為什么？





解析：先根據(jù)∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC得出∠B與∠BAD的關(guān)系，進而得出結(jié)論．


解：AD∥BC.理由如下：∵∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC，∴∠BAD＝90°＋25°＝115°.∵∠BAD＋∠B＝115°＋65°＝180°，∴AD∥BC.


方法總結(jié)：準確識別三種角是判斷兩條直線平行的前提條件，本題中易得到同旁內(nèi)角(“U”型)相等，從而可以應用“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”．


探究點四：平行線的判定方法的運用


【類型一】 利用平行線判定方法的推理格式判斷


如圖，下列說法錯誤的是( )





A．若a∥b，b∥c，則a∥c


B．若∠1＝∠2，則a∥c


C．若∠3＝∠2，則b∥c


D．若∠3＋∠4＝180°，則a∥c


解析：根據(jù)平行線的判定方法進行推理論證．A選項中，若a∥b，b∥c，則a∥c，利用了平行公理，正確；B選項中，若∠1＝∠2，則a∥c，利用了“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，正確；C選項中，∠3＝∠2，不能判斷b∥c，錯誤；D選項中，若∠3＋∠4＝180°，則a∥c，利用了“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”，正確．故選C.


方法總結(jié)：解決此類問題的關(guān)鍵是識別截線和被截線，找準同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，從而判斷出哪兩條直線是平行的．


【類型二】 根據(jù)平行線的判定方法，添加合適的條件


如圖所示，要想判斷AB是否與CD平行，我們可以測量哪些角？請你寫出三種方案，并說明理由．





解析：判別兩條直線平行的方法有：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．據(jù)此答題．


解：(1)可以測量∠EAB與∠D，如果∠EAB＝∠D，那么根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，得出AB與CD平行；


(2)可以測量∠BAC與∠C，如果∠BAC＝∠C，那么根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，得出AB與CD平行；


(3)可以測量∠BAD與∠D，如果∠BAD＋∠D＝180°，那么根據(jù)“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”，得出AB與CD平行．


方法總結(jié)：解決此類問題的關(guān)鍵是找準同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．


三、板書設計


平行線的判定eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(同位角相等,內(nèi)錯角相等,同旁內(nèi)角互補))兩直線平行





平行線的判定是平行線內(nèi)容的進一步拓展，是進一步學習平行線的有力工具，為學習平行線的性質(zhì)、三角形、四邊形等知識打下基礎(chǔ)，在整個初中幾何中占有非常重要的地位．學生雖然已經(jīng)學了平行線的定義、平行公理，具備了探究直線平行的基礎(chǔ)，但學生在文字語言、符號語言和圖形語言之間的轉(zhuǎn)換能力比較薄弱，在邏輯思維和合作交流的意識方面發(fā)展不夠均衡，還需逐漸提高

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初中數(shù)學人教版七年級下冊電子課本 舊教材

5.2.1 平行線

版本： 人教版

年級： 七年級下冊

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