教學(xué)目標(biāo)


1．理解對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念，能在圖形中辨認(rèn)．


2．掌握對(duì)頂角相等的性質(zhì)和它的推證過(guò)程．


3.通過(guò)在圖形中辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力．


重點(diǎn)：在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角．


難點(diǎn)：在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角．
教學(xué)過(guò)程


一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題


問題：請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的圖片，說(shuō)一說(shuō)那些道路是交錯(cuò)的，那些是平行的？


教師導(dǎo)入：圖中的道路是有寬度的，是有限長(zhǎng)的，而且也不是完全直的，當(dāng)我們把它們看成直線時(shí)，這些直線有些是相交線，有些是平行線．相交線、平行線都有許多重要性質(zhì)，并且在生產(chǎn)和生活中有廣泛應(yīng)用．所以研究這些問題對(duì)今后的工作和學(xué)習(xí)都是有用的，也將為后面的學(xué)習(xí)做些準(zhǔn)備．我們先研究直線相交的問題．


二、目標(biāo)導(dǎo)學(xué),探索新知


目標(biāo)導(dǎo)學(xué)1：理解對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念，并會(huì)在圖形中進(jìn)行辨別

1.觀察圖片，注意剪刀剪開布片過(guò)程中有關(guān)角的變化.





2.將剪刀抽象為幾何圖形并畫一畫.


答：如圖：





幾何語(yǔ)言描述圖形：直線AB、CD相交于點(diǎn)O.


概念：如果兩條直線有一個(gè)公共點(diǎn)，就說(shuō)這兩條直線相交，公共點(diǎn)叫做這兩條直線的交點(diǎn)。


3.觀察上圖，同桌討論。


（1）兩條直線相交組成幾個(gè)角？


（2）這兩條直線相交得到哪幾對(duì)角？


（3）每對(duì)角中兩個(gè)角的位置有怎樣的關(guān)系？


(4)根據(jù)它們的位置和度數(shù)的關(guān)系將這幾對(duì)角進(jìn)行分類.





4.概念歸納


（1）∠1與∠3是直線AB、CD相交得到的，它們有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，沒有公共邊，像這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角．


（2）∠1與∠2是直線AB、CD相交得到的，有公共頂點(diǎn)O，且有一條公共邊，像這樣的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角.


5.概念深化


（1）找一找上圖中還有沒有對(duì)頂角，如果有，是哪兩個(gè)角？


（2）找一找上圖中還有沒有鄰補(bǔ)角，如果有，是哪兩個(gè)角？


學(xué)生口答：∠2和∠4再也是對(duì)頂角．∠3與∠2、∠1與∠4、∠3與∠4也互為鄰補(bǔ)角。


6.初步應(yīng)用


例1：（1）下列圖中的∠1與∠2是鄰補(bǔ)角嗎？為什么？





【教師強(qiáng)調(diào)】鄰補(bǔ)角的特點(diǎn)：①頂點(diǎn)相同；②有一條公共邊，另一邊互為反向延長(zhǎng)線；③成對(duì)出現(xiàn)。


（2）下列各圖中∠1、∠2是對(duì)頂角嗎？





【教師強(qiáng)調(diào)】對(duì)頂角的特點(diǎn)：①頂點(diǎn)相同；②角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線；③成對(duì)出現(xiàn)的。


（3）請(qǐng)分別畫出下圖中∠1的對(duì)頂角和∠2的鄰補(bǔ)角.





學(xué)習(xí)目標(biāo)2：掌握對(duì)頂角的性質(zhì)并會(huì)推導(dǎo)

問題：我們?cè)趫D形中能準(zhǔn)確地辨認(rèn)對(duì)頂角，那么對(duì)頂角有什么性質(zhì)呢？


1.動(dòng)手操作，推出性質(zhì)


已知，直線AB與CD相交于O點(diǎn)(如圖),試猜想∠1、∠3的大小關(guān)系，并借助量角器或其他方式驗(yàn)證你的想法.


答：∠1=∠3.


思考：你能用說(shuō)理的方法推出∠1=∠3嗎？


解： ∵∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠2互補(bǔ)（鄰補(bǔ)角定義），


∴∠l＝∠3（同角的補(bǔ)角相等）．


或?qū)懗桑骸摺?＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（鄰補(bǔ)角定義），


∴∠1＝∠3（等量代換）．


教師提醒：∠l與∠2互補(bǔ)不是給出的已知條件，而是分析圖形得到的；所以括號(hào)內(nèi)不填已知，而填鄰補(bǔ)角定義．


2.性質(zhì)歸納：對(duì)頂角相等.


3.初步應(yīng)用


例１：如圖,直線a、b相交，∠ 1=40o， 求∠2，∠3，∠4的度數(shù).


解：∵∠1=∠3(對(duì)頂角相等)，∠ 1=40o（已知）


∴∠ 3=40o .


又∵∠1+∠2=180o (鄰補(bǔ)角定義)，∠ 1=40o（已知）


∠2=∠4(對(duì)頂角相等)


∴ ∠4=∠ 2=180o- ∠1 =140o?.


4.變式練習(xí)


學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生把例題中∠1＝40°這個(gè)條件換成其他條件，而結(jié)論不變，自編幾道題．


變式1：把∠l＝40°變?yōu)椤?－∠1＝40°


變式2：把∠1＝40°變?yōu)椤? 是∠l 的3倍


變式3：把∠1＝40°變?yōu)椤?：∠2＝2：9.


三、鞏固訓(xùn)練，熟練技能


1.（1）若∠1與∠2是對(duì)頂角，∠1=16o，則∠2=______o；


（2）若∠3與∠4是鄰補(bǔ)角，則∠3+∠4 =______o.


2.若∠1與∠2為對(duì)頂角，∠1與∠3互補(bǔ)，則∠2+∠3= o.


3.要測(cè)量?jī)啥聡鷫λ纬傻摹希粒希碌亩葦?shù)，但人不能進(jìn)入圍墻，如何測(cè)量？








四、歸納總結(jié)，板書設(shè)計(jì)








五、課后作業(yè)，目標(biāo)檢測(cè)


見本教輔同步內(nèi)容
【教學(xué)備注】














































































































【教師提示】教師統(tǒng)一學(xué)生觀點(diǎn)并板書．
























































































































































【教學(xué)提示】學(xué)生以小組為單位展開討論，選代表發(fā)言，并口答為什么．例題比較簡(jiǎn)單，教師不做任何提示，讓學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成解題過(guò)程，請(qǐng)一個(gè)學(xué)生板演。

















【教學(xué)說(shuō)明】要求學(xué)生能用文字語(yǔ)言說(shuō)理，并讓學(xué)生寫出推理過(guò)程，由于本階段對(duì)于推理的要求處在入門階段，因此形式上可不做過(guò)分要求。
































【教學(xué)提示】表格中的結(jié)論均由學(xué)生自己口答填出．



教學(xué)反思


成功之處：本節(jié)課是在七年級(jí)上冊(cè)學(xué)過(guò)線、角的有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究?jī)芍本€位置關(guān)系的第一課時(shí).對(duì)頂角是幾何求解、證明中的一個(gè)基本圖形，其中對(duì)頂角相等也是證明中常用的結(jié)論，以此實(shí)現(xiàn)角之間的相互轉(zhuǎn)化.內(nèi)容相對(duì)簡(jiǎn)單，但又非常重要。對(duì)頂角的概念出來(lái)后，立即找到生活原型，以加強(qiáng)認(rèn)識(shí)，聯(lián)系生活.在辨別給出圖形是否為對(duì)頂角的一組題目中，果然如課前所料，學(xué)生的幾何語(yǔ)言運(yùn)用不夠熟練、嚴(yán)謹(jǐn)，我耐心地糾正，原因是幾何開始一定要讓學(xué)生重視幾何語(yǔ)言的表述，養(yǎng)成學(xué)習(xí)幾何的好習(xí)慣.在這個(gè)題目中我始終讓學(xué)生對(duì)照定義辨別，加強(qiáng)認(rèn)識(shí).探究對(duì)頂角相等這個(gè)性質(zhì)是本課時(shí)的重難點(diǎn)，所以我的設(shè)計(jì)是先畫圖量角，讓學(xué)生有一個(gè)感性認(rèn)識(shí)，同時(shí)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到度量是有誤差的，所以叫學(xué)生記下讀數(shù)，提出可不可以根據(jù)一個(gè)角的度數(shù)，計(jì)算出其對(duì)頂角的度數(shù)這樣一個(gè)問題，其實(shí)這個(gè)問題設(shè)計(jì)是承上啟下的，因?yàn)樵谧C明時(shí)我聽到他們說(shuō)出“和剛才計(jì)算一樣”的話.練習(xí)題的設(shè)置一來(lái)是鞏固，二來(lái)時(shí)讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化思想.


不足之處：本節(jié)課通過(guò)對(duì)比教學(xué)，學(xué)生對(duì)概念的理解及簡(jiǎn)單的一些推理說(shuō)明基本能掌握，但可能是課堂上沒有照顧到所有的學(xué)生導(dǎo)致部分學(xué)習(xí)有困難的孩子對(duì)推理說(shuō)明類似的題目在解題過(guò)程中出現(xiàn)亂、繁等現(xiàn)象（個(gè)別學(xué)生甚至無(wú)法下手）.課后要根據(jù)實(shí)際情況及時(shí)進(jìn)行補(bǔ)差補(bǔ)缺，爭(zhēng)取不讓一個(gè)孩子掉對(duì).



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初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

5.1.1 相交線

版本： 人教版

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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