1．理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線；(重點(diǎn))


2．掌握點(diǎn)到直線的距離的概念，并會度量點(diǎn)到直線的距離；


3．掌握垂線的性質(zhì)，并會利用所學(xué)知識進(jìn)行簡單的推理．(難點(diǎn))





一、情境導(dǎo)入


大家都看到過跳水比賽，下面幾幅圖片中是幾種不同的入水方式，你知道哪個(gè)圖片中運(yùn)動員獲得的分?jǐn)?shù)最高嗎？





在獲得分?jǐn)?shù)最高的圖片中你知道運(yùn)動員的身體和水面之間的關(guān)系嗎？這節(jié)課我們將要學(xué)習(xí)有關(guān)這種關(guān)系的知識．


二、合作探究


探究點(diǎn)一：垂線的概念


【類型一】 利用垂直的定義求角的度數(shù)


如圖，已知點(diǎn)O在直線AB上，CO⊥DO于點(diǎn)O，若∠1＝150°，則∠3的度數(shù)為( )





A．30° B．40° C．50° D．60°


解析：先根據(jù)鄰補(bǔ)角關(guān)系求出∠2＝180°－150°＝30°，再由CO⊥DO得出∠COD＝90°，最后由互余關(guān)系求出∠3＝90°－∠2＝90°－30°＝60°.故選D.


方法總結(jié)：兩條直線垂直時(shí)，其夾角為90°；由一個(gè)角是90°也能得到這個(gè)角的兩條邊是互相垂直的．


【類型二】 垂直與對頂角、鄰補(bǔ)角結(jié)合求角的度數(shù)


如圖，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足為O，EF經(jīng)過點(diǎn)O.求∠2、∠3的度數(shù)．





解析：首先根據(jù)垂直的概念得到∠BOD＝90°，然后根據(jù)∠1與∠3是對頂角，∠2與∠3互為余角，從而求出角的度數(shù)．


解：由題意得∠3＝∠1＝30°(對頂角相等)．∵AB⊥CD(已知)，∴∠BOD＝90°，(垂直的定義)，∴∠3＋∠2＝90°，即30°＋∠2＝90°，∴∠2＝60°.


方法總結(jié)：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)垂直的概念，得到度數(shù)為90°的角，然后根據(jù)對頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)解決．


探究點(diǎn)二：垂線的畫法


(1)如圖①，過點(diǎn)P畫AB的垂線；


(2)如圖②，過點(diǎn)P分別畫OA、OB的垂線；


(3)如圖③，過點(diǎn)A畫BC的垂線．





解析：分別根據(jù)垂線的定義作出相應(yīng)的垂線即可．


解：如圖所示．





方法總結(jié)：垂線的畫法需要三步完成：一落：讓三角板的一條直角邊落在已知直線上，使其與已知直線重合；二移：沿直線移動三角板，使其另一直角邊經(jīng)過所給的點(diǎn)；三畫：沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線．


探究點(diǎn)三：垂線的性質(zhì)(垂線段最短)


如圖，是一條河，C是河邊AB外一點(diǎn)．現(xiàn)欲用水管從河邊AB將水引到C處，請?jiān)趫D上畫出應(yīng)該如何鋪設(shè)水管能讓路線最短，并說明理由．





解析：根據(jù)垂線的性質(zhì)可解，即過C作CE⊥AB，根據(jù)“垂線段最短”可得CE最短．


解：如圖所示，沿CE鋪設(shè)水管能讓路線最短，因?yàn)榇咕€段最短．





方法總結(jié)：在利用垂線的性質(zhì)解決生活中最近、最短距離的問題時(shí)，要依據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”和“垂線段最短”來解決．





























探究點(diǎn)四：點(diǎn)到直線的距離


如圖，在△ABC中，過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，則點(diǎn)C到直線AB的距離是( )





A．線段CA的長 B．線段CD


C．線段AD的長 D．線段CD的長


解析：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義：直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離，可得點(diǎn)C到直線AB的距離是線段CD的長．故選D.


方法總結(jié)：點(diǎn)到直線的距離是直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，而不是垂線段．


三、板書設(shè)計(jì)


垂線eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(垂線的定義,\b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(垂線的作法\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(一落,二移,三畫)),垂線的性質(zhì)：垂線段最短))求最短距離))





本節(jié)課主要研究兩條直線相交時(shí)的特殊情況——垂直，可類比前面兩條直線相交時(shí)的一般情況學(xué)習(xí)新知識．經(jīng)歷合作探究過程獲得新知，并能用所學(xué)的新知識來解決實(shí)際問題．這樣教學(xué)更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使每個(gè)學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上都能得到不同的發(fā)展

相關(guān)教案

初中數(shù)學(xué)人教版七年級下冊5.1.2 垂線教學(xué)設(shè)計(jì)：

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版七年級下冊5.1.2 垂線教學(xué)設(shè)計(jì)，

人教版七年級下冊第五章 相交線與平行線5.1 相交線5.1.2 垂線教學(xué)設(shè)計(jì)：

這是一份人教版七年級下冊第五章 相交線與平行線5.1 相交線5.1.2 垂線教學(xué)設(shè)計(jì)，

人教版七年級下冊5.1.2 垂線教學(xué)設(shè)計(jì)：

這是一份人教版七年級下冊5.1.2 垂線教學(xué)設(shè)計(jì)，共7頁。教案主要包含了教學(xué)反思等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)教案 更多

初中數(shù)學(xué)人教版七年級下冊5.1.2 垂線教案及反思

初中數(shù)學(xué)人教版七年級下冊5.1.2 垂線教案及反思
2020-2021學(xué)年5.1.2 垂線教案及反思

2020-2021學(xué)年5.1.2 垂線教案及反思
初中數(shù)學(xué)人教版七年級下冊5.1.2 垂線教案設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)人教版七年級下冊5.1.2 垂線教案設(shè)計(jì)
初中數(shù)學(xué)人教版七年級下冊5.1.2 垂線公開課教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

初中數(shù)學(xué)人教版七年級下冊5.1.2 垂線公開課教學(xué)設(shè)計(jì)及反思
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)人教版七年級下冊電子課本 舊教材

5.1.2 垂線

版本： 人教版

年級： 七年級下冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部