教學(xué)目標(biāo)


了解垂直概念；


能說出垂線的性質(zhì)“經(jīng)過一點(diǎn)；能畫出已知直線的一條垂線， 并且只能畫出一條垂線”；


會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線．


重點(diǎn)：兩直線互相垂直的有關(guān)性質(zhì)．


難點(diǎn)：過直線上（外）一點(diǎn)作已知直線的垂線．
教學(xué)過程


創(chuàng)設(shè)情境，引入課題


生活中的垂線





二、目標(biāo)導(dǎo)學(xué),探索新知


目標(biāo)導(dǎo)學(xué)1：垂直的定義

活動(dòng)1 在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條b，當(dāng)b的位置變化時(shí)，a、b所成的角α也會(huì)發(fā)生變化.


當(dāng)α =90°時(shí),a與b垂直.當(dāng)α ≠90°時(shí),a與b不垂直，叫斜交.


1.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角(90°)時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足。


（說明）從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵：只要找到兩條直線相交時(shí)四個(gè)交角中有一個(gè)角是直角。


垂直的表示：用“⊥”和直線字母表示垂直


例如、如圖，a、b互相垂直, 垂足為O，則記為：a⊥b或b⊥a, 若要強(qiáng)調(diào)垂足，則記為：a⊥b, 垂足為O.或a⊥b于O.


實(shí)際應(yīng)用：日常生活中,兩條直線互相垂直的情形很常見,說出圖中的一些互相垂直的線條.你能再舉出其他例子嗎?





試一試：


1、下面四種判定兩條直線垂直的方法，正確的有 （ ）個(gè)


（1）兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角， 則這兩條直線互相垂直


（2）兩條直線相交，只要有一組鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線互相垂直


（3）兩條直線相交，所成的四個(gè)角相等，這兩條直線互相垂直


（4）兩條直線相交，有一組對(duì)頂角互補(bǔ)，則這兩條直線互相垂直


（A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 1


2.如圖，已知ＡＯＢ為一直線，∠ＡＯＤ：∠ＢＯＤ＝３：１，ＯＤ平分∠ＣＯＢ，（１）求∠ＡＯＣ的度數(shù)；（２）判斷ＡＢ與ＯＣ的位置關(guān)系．





目標(biāo)導(dǎo)學(xué)2：垂線的書寫形式

當(dāng)直線AB與CD相交于O點(diǎn)，∠AOD=90°時(shí)，AB⊥CD，垂足為O．


書寫形式1：因?yàn)椤螦OD=90°（已知）


所以AB⊥CD（垂直的定義）反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那么，∠AOD=90°


書寫形式2：．如圖．直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB于O，OB平分∠ DOF，∠DOE=50°，求∠AOC、 ∠ EOF、 ∠ COF的度數(shù)．


垂線的定義





學(xué)習(xí)目標(biāo)3：垂線的畫法和垂線性質(zhì)1

活動(dòng)2 （一）畫已知直線的垂線


（1）如圖1，已知直線 m,作m的垂線。


圖1 圖2


（2）如圖2，已知直線m和m上的一點(diǎn)A ,作m的垂線.


（1）靠:把三角板的一直角邊靠在直線上;


（2）移:移動(dòng)三角板到已知點(diǎn);


（3）畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.


思考：


(1)畫已知直線m的垂線能畫幾條?


(2)過直線m上的一點(diǎn)A畫m的垂線,這樣的垂線能畫幾條?


(3)過直線m外的一點(diǎn)A畫m的垂線,這樣的垂線能畫幾條?





試一試：


過點(diǎn)p 向線段AB所在直線引垂線，正確的是（ ）.





垂線的性質(zhì)1 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。


說明： （1）“過一點(diǎn)”包括幾種情況？線上和線外；（2）“有且只有”是什么意思？存在性與唯一性。


（二）過點(diǎn)P作線段或射線所在直線的垂線





注意:過一點(diǎn)畫已知線段(或射線)的垂線,就是畫這條線段(或射線)所在直線的垂線.畫線段(或射線)的垂線時(shí),有時(shí)要將線段延長(或?qū)⑸渚€反向延長)后再畫垂線.


試一試：


如圖，分別過A、B、C ,作BC、AC、AB的垂線。

















如圖，過P分別作OA、OB的垂線。
































學(xué)習(xí)目標(biāo)3：垂線的性質(zhì)




活動(dòng)3 比較過直線m外一點(diǎn)O與m相交的所有線段中，哪一條最短？





垂線的性質(zhì)2 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中．垂線段最短．即：垂線段最短．


點(diǎn)到直線的距離 直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段的長度就叫做點(diǎn)到直線的距離．


應(yīng)用：在體育課上，老師是怎樣測(cè)量同學(xué)們的跳遠(yuǎn)成績的？你能嘗試說明其中的理由嗎？





做法：將尺子拉直與踏板邊所在直線垂直，取最近的腳印后跟與踏板邊沿之間的距離就是跳遠(yuǎn)成績．


理由：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短．





四、垂線的定義與性質(zhì)的應(yīng)用

1.如圖．直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB于O，OB平分∠ DOF，∠DOE=50°，求∠AOC、 ∠ EOF、 ∠ COF的度數(shù)．


解：因?yàn)锳B⊥OE （已知）


所以 ∠EOB=90°(垂直的定義)


因?yàn)椤螪OE= 50° （已知）


所以 ∠DOB=40°(互余的定義)


所以∠AOC= ∠DOB=40°（對(duì)頂角相等）


又因?yàn)镺B平分∠DOF


所以∠BOF= ∠DOB=40°（角平分線定義）


所以∠EOF= ∠EOB+ ∠BOF=90°+40°=130°


所以∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100° (鄰補(bǔ)角定義)


2.如圖,一輛汽車在一段筆直的公路上從Ａ村開往B村,Ｐ村不在路AB 上．


（1）如果有一人想在Ａ、Ｂ兩村之間下車,前往P村,他在哪里下車走的路程最短？請(qǐng)畫出圖形,并說明原因．


（2）汽車在哪一段路上行駛時(shí),與P村的距離越來越近？汽車在哪一段路上行駛時(shí),與P村的距離越來越遠(yuǎn)？





答案：（1）在O點(diǎn)下車走的路程最短.


原因：垂線段最短．


（2）在AO路段上行駛時(shí),與P村的距離


越來越近,在OB路段上行駛時(shí),與P


村的距離越來越遠(yuǎn)．


3.下面四種判定兩條直線的垂直的方法．正確的個(gè)數(shù)為（ ）


①兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角．則這兩條直線互相垂直


②兩條直線相交．只要有一組鄰補(bǔ)角相等．則這兩條直線互相垂直


③兩條直線相交．所成的四個(gè)角相等．這兩條直線互相垂直


④兩條直線相交．有一組對(duì)頂角互補(bǔ)．則這兩條直線互相垂直


A．5 B．4 C．3 D．2


鞏固訓(xùn)練，熟練技能


1..兩條直線相交所成的四個(gè)角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是 （ ）


（A） 有兩個(gè)角相等 （ B）有兩對(duì)角相等


（C） 有三個(gè)角相等 （ D）有四對(duì)鄰補(bǔ)角


2.如圖所示，在△ABC中，∠ABC=90，


①過點(diǎn)B作三角形ABC的AC邊上的高BD，過D點(diǎn)作三角形


ABD的AB邊上的高DE。


②點(diǎn)A到直線BC的距離是線段__________的長度.


點(diǎn)B到直線AC的距離是線段__________的長度.


點(diǎn)D到直線AB的距離是線段__________的長度


線段AD的長度是點(diǎn)________到直線_______的距離.


如圖AB⊥CD垂足為O,∠COF=56°，求∠AOE.








4.如圖：直線AB和 CD相交于點(diǎn)O,OE⊥AＢ,OF⊥ＣＤ,∠ＢOF=40o,求∠ＤOE和∠AOC的度數(shù).

















歸納總結(jié)，板書設(shè)計(jì)


垂直的概念：如果兩條直線相交所成的四個(gè)角中,有一個(gè)是直角,就說這兩條直線互相垂直.


垂線的性質(zhì)1：同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．


垂線的性質(zhì)2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中．垂線段最短．


五、課后作業(yè)，目標(biāo)檢測(cè)


見本教輔同步內(nèi)容
【教學(xué)備注】



























































【教學(xué)提示】引導(dǎo)學(xué)生通過木條的轉(zhuǎn)動(dòng)過程得出垂線的定義。































































































































































































【教學(xué)提示】對(duì)垂線概念進(jìn)行小結(jié)。


















































【教學(xué)提示】通過畫垂線的過程，引導(dǎo)學(xué)生思考，得出性質(zhì)1.






教學(xué)反思


垂線是平面幾何所要研究的基本內(nèi)容之一．垂線的概念、畫法和性質(zhì)是重要的基礎(chǔ)知識(shí)，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系、三角形的高、切線的性質(zhì)和判定、以及空間里的垂直關(guān)系等知識(shí)的基礎(chǔ)，與其他數(shù)學(xué)知識(shí)一樣，它在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用．垂線的概念和性質(zhì)，蘊(yùn)含著“從一般到特殊”的認(rèn)識(shí)規(guī)律，是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要內(nèi)容之一．垂線的概念和性質(zhì)是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是全章的內(nèi)容之一；經(jīng)過一點(diǎn)畫已知直線的垂線，是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)，在這個(gè)地方應(yīng)讓學(xué)生多觀察，多思考．讓學(xué)生動(dòng)手畫一畫，試一試.鼓勵(lì)學(xué)生思考并在小組內(nèi)交流，全班交流．教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)以上兩個(gè)結(jié)論．全班內(nèi)交流成果．教師板書學(xué)生的結(jié)論:經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.引導(dǎo)學(xué)生分清“互相垂直”與“垂線”的區(qū)別與聯(lián)系：（１）“互相垂直”指兩條直線的位置關(guān)系；（２）“垂線”是指其中一條直線對(duì)另一條直線的命名． 如果說兩條直線“互相垂直”時(shí)，其中一條必定是另一條的“垂線”， 如果一條直線是另一條直線的“垂線”，則它們必定“互相垂直”.









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5.1.2 垂線

版本： 人教版

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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