5．2.1 平行線





1．了解平行線的概念及平面內(nèi)兩條直線相交或平行的兩種位置關(guān)系；


2．掌握平行公理以及平行公理的推論；(重點、難點)


3．會用符號語言表示平行公理推論，會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線．(重點)





一、情境導入


數(shù)學來源于生活，生活中處處有數(shù)學，觀察下面的圖片，你發(fā)現(xiàn)了什么？








以上的圖片都有兩條相互平行的直線，這將是我們這節(jié)課學習的內(nèi)容．


二、合作探究


探究點一：平行線的概念


下列說法中正確的有：________．


(1)在同一平面內(nèi)不相交的兩條線段必平行；


(2)在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線必平行；


(3)在同一平面內(nèi)不平行的兩條線段必相交；


(4)在同一平面內(nèi)不平行的兩條直線必相交；


(5)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有三種：平行、相交和垂直．


解析：根據(jù)平行線的概念進行判斷．線段不相交，延長后不一定不相交，(1)錯誤；同一平面內(nèi)，直線只有平行和相交兩種位置關(guān)系，(2)(4)正確，(5)錯誤；線段是有長度的，不平行也可以不相交，(3)錯誤．故答案為(2)(4)．


方法總結(jié)：同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：平行和相交．兩條線段平行、兩條射線平行是指它們所在的直線平行，因此，兩條線段不相交不意味著它們所在的直線不相交，也就無法判斷它們是否平行．





探究點二：過直線外一點畫已知直線的平行線


如圖所示，在∠AOB內(nèi)有一點P.





(1)過點P畫l1∥OA；


(2)過點P畫l2∥OB；


(3)用量角器量一量l1與l2相交的角與∠O的大小有怎樣的關(guān)系．


解析：用兩個三角板，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”來畫平行線，然后用量角器量一量l1與l2相交的角，該角與∠O的關(guān)系為相等或互補．


解：(1)(2)如圖所示；





(3)l1與l2夾角有兩個：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2＋∠O＝180°，所以l1和l2的夾角與∠O相等或互補．


易錯點撥：注意∠2與∠O是互補關(guān)系，解答時容易漏掉．


探究點三：平行公理及其推論


【類型一】 應用平行公理及其推論進行判斷


有下列四種說法：(1)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；(2)同一平面內(nèi)，過一點能且只能作一條直線與已知直線垂直；(3)直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短；(4)平行于同一條直線的兩條直線互相平行．其中正確的個數(shù)是( )


A．1個 B．2個 C．3個 D．4個


解析：根據(jù)平行公理、垂線的性質(zhì)進行判斷．(1)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，正確；(2)同一平面內(nèi)，過一點能且只能作一條直線與已知直線垂直，正確；(3)直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，正確；(4)平行于同一條直線的兩條直線互相平行，正確；正確的有4個．故答案為D.


方法總結(jié)：平行線公理和垂線的性質(zhì)兩者比較相近，兩者區(qū)別在于：對于平行線公理中，必須是過直線外一點可以作已知直線的平行線，但過直線上一點不能作已知直線的平行線，垂線的性質(zhì)中，無論點在何處都能作出已知直線的垂線．


【類型二】 應用平行公理的推論進行論證


四條直線a，b，c，d互不重合，如果a∥b，b∥c，c∥d，那直線a，d的位置關(guān)系為________．


解析：由于a∥b，b∥c，根據(jù)平行公理的推論得到a∥c，而c∥d，所以a∥d.故答案為a∥d.


方法總結(jié)：平行公理的推論是證明兩條直線相互平行的理論依據(jù)．

















【類型三】 平行公理推論的實際應用


將一張長方形的硬紙片ABCD對折后打開，折痕為EF，把長方形ABEF平攤在桌面上，另一面CDFE無論怎樣改變位置，總有CD∥AB存在，為什么？





解析：根據(jù)平行公理的推論得出答案即可．


解：∵CD∥EF，EF∥AB，∴CD∥AB.


方法總結(jié)：利用平行公理的推論進行證明時，關(guān)鍵是找到與要證的兩邊都平行的第三條邊進行說明．


三、板書設(shè)計


平行線eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(概念,兩條直線的位置關(guān)系：平行或相交,性質(zhì)\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(平行公理,平行公理的推論))))





本節(jié)課以學生身邊熟悉的事物引入，讓學生感受到生活中處處有數(shù)學，數(shù)學與我們的生活密不可分．經(jīng)歷觀察多媒體的演示和通過畫圖等操作，交流歸納與活動，進一步培養(yǎng)學生的空間想象能力

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5.1.3 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

版本： 人教版

年級： 七年級下冊

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