第四單元  比 一、教學(xué)內(nèi)容1. 比的意義2. 比的基本性質(zhì)3. 比的應(yīng)用二、教學(xué)目標(biāo)1．使學(xué)生理解比的意義，知道比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。    2．使學(xué)生理解并掌握比的基本性質(zhì)，會(huì)求比值、化簡(jiǎn)比，能解答按比分配的實(shí)際問(wèn)題。    3．使學(xué)生在理解比的意義、探索比與分?jǐn)?shù)和除法之間的關(guān)系以及比的基本性質(zhì)的過(guò)程中，體會(huì)類(lèi)比法、推理思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。4．使學(xué)生經(jīng)歷用比描述生活現(xiàn)象和解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，感受數(shù)學(xué)知識(shí)在日常生活中的應(yīng)用價(jià)值。三、主要變化與具體編排（一）主要變化  這一單元的內(nèi)容與編排與實(shí)驗(yàn)教材基本一致。把這部分內(nèi)容分拆出來(lái)另成單元，主要是為了突出“比和比例”的獨(dú)立性、重要性。比不僅與分?jǐn)?shù)除法有聯(lián)系，與分?jǐn)?shù)、除法等知識(shí)的聯(lián)系更加緊密和重要。比的知識(shí)是學(xué)習(xí)比例相關(guān)知識(shí)的必要基礎(chǔ)，把比單獨(dú)設(shè)單元，能使學(xué)生從量與量之間的關(guān)系這一角度去認(rèn)識(shí)比，而不僅僅從運(yùn)算的角度去理解比，有利于學(xué)生代數(shù)思想的培養(yǎng)。（二）具體編排1.比的意義、各部分名稱(chēng)。教材精心選取了“神舟”五號(hào)這一現(xiàn)實(shí)素材作為載體，既富有教育意義，又能比較自然地引出比的兩種情形。例1的素材也是從中選取的，凸顯情境的連續(xù)性和整體性。教材先給出兩面長(zhǎng)方形小旗的數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生討論長(zhǎng)與寬的關(guān)系。除了可以用減法表示出它們之間的相差關(guān)系，還可以用除法表示它們的倍數(shù)關(guān)系。在此基礎(chǔ)上直接指出：可以用比來(lái)表示它們之間的關(guān)系，由此引出同類(lèi)量的比。如果僅從形式上看，比是除法關(guān)系的另一種表示方式，這為學(xué)生認(rèn)識(shí)比和除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系奠定了基礎(chǔ)。接下來(lái)，教材介紹飛船的運(yùn)行路程與時(shí)間，用除法表示出飛船進(jìn)入軌道后的速度。在此基礎(chǔ)上，直接指出還可以用比來(lái)表示路程和時(shí)間的關(guān)系，引出非同類(lèi)量的比。使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)比的意義以及比和除法的關(guān)系。教材在教學(xué)了可以用比來(lái)表示兩個(gè)同類(lèi)量或不同類(lèi)量相除的關(guān)系的基礎(chǔ)上，直接抽象出比的意義：兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除。這一意義是后面求比值、推導(dǎo)比的基本性質(zhì)的直接保證。接下來(lái)，給出比的寫(xiě)法、各部分名稱(chēng)以及比值的概念，并根據(jù)分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系，給出比的分?jǐn)?shù)形式的寫(xiě)法。并根據(jù)小精靈的問(wèn)題，進(jìn)一步溝通比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系。2.比的基本性質(zhì)。教材在前面“做一做”第3題對(duì)商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行了回顧，在此基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生根據(jù)比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系思考：“在比中有什么樣的規(guī)律？”首先通過(guò)比較比值，直接看出6：8和12：16這兩個(gè)比相等，同時(shí)也能看出這兩個(gè)比和3：4也是相等的。接下來(lái)，讓學(xué)生探究?jī)蓚€(gè)比相等的內(nèi)在原因。教材給出了根據(jù)比和除法的關(guān)系類(lèi)推的過(guò)程，再讓學(xué)生根據(jù)比和分?jǐn)?shù)的關(guān)系自主探究。在此基礎(chǔ)上，概括出比的基本性質(zhì)。3.例1。本例教學(xué)運(yùn)用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比。第（1）題仍采用“神舟”五號(hào)的題材，給出兩面旗的長(zhǎng)和寬，要求這兩面旗長(zhǎng)和寬的最簡(jiǎn)整數(shù)比。其中15∶10的化簡(jiǎn)給出了完整的過(guò)程并啟發(fā)學(xué)生思考為什么這樣化簡(jiǎn)；180∶120的化簡(jiǎn)則讓學(xué)生自己完成?；?jiǎn)的過(guò)程便于學(xué)生感悟化簡(jiǎn)的必要性，即能使量與量之間的關(guān)系更加簡(jiǎn)明、清晰。兩個(gè)最簡(jiǎn)整數(shù)比相等，也滲透了圖形按比例縮放的相似變換思想。第（2）題的兩個(gè)比中的前、后項(xiàng)分別出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)和小數(shù)。教材同樣提出了啟發(fā)學(xué)生思考比的化簡(jiǎn)方法的問(wèn)題，把前、后項(xiàng)不是整數(shù)的情況首先轉(zhuǎn)化為前、后項(xiàng)都是整數(shù)的情況，再利用第（1）題的方法自行完成。4.例2。本例讓學(xué)生解決按比分配的實(shí)際問(wèn)題，這一類(lèi)問(wèn)題與“和倍問(wèn)題”實(shí)質(zhì)相同。教材創(chuàng)設(shè)了一個(gè)日常生活中比較常見(jiàn)的配制清潔劑稀釋液的問(wèn)題情境，便于學(xué)生理解。教材按問(wèn)題解決的三個(gè)步驟編排，旨在使學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題解決的完整過(guò)程，尤其是養(yǎng)成審題和反思的習(xí)慣。在問(wèn)題情境圖中和解答過(guò)程中都采用直觀圖幫助學(xué)生清楚地看到量與量之間的關(guān)系，理解稀釋瓶上標(biāo)明的比表示的含義。教材介紹了兩種解法。一種是把比看成份數(shù)之比，先求出每份是多少，再求幾份是多少。即把此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為整數(shù)的“歸一問(wèn)題”來(lái)解決。另一種是根據(jù)直觀圖和比的意義，算出濃縮液和水分別占總體的幾分之幾，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用分?jǐn)?shù)乘法來(lái)解決。“回顧與反思”階段，重新借助比的意義，看濃縮液與水的體積之比化簡(jiǎn)后是否與題目中所給信息相符。四、教學(xué)建議1．聯(lián)系生活實(shí)際，使學(xué)生在情境中學(xué)習(xí)比的意義。2．加強(qiáng)比與除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，促進(jìn)知識(shí)的融會(huì)貫通。 

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