第六單元  百分?jǐn)?shù) 一、教學(xué)內(nèi)容 1．百分?jǐn)?shù)的意義2．百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化 3．百分?jǐn)?shù)的一般性應(yīng)用二、教學(xué)目標(biāo)1．使學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)的意義，會(huì)正確地讀、寫百分?jǐn)?shù)，會(huì)運(yùn)用百分?jǐn)?shù)表述生活中的一些數(shù)學(xué)現(xiàn)象。2．使學(xué)生掌握小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間互化的方法。3．使學(xué)生在理解、分析數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，正確解決有關(guān)百分?jǐn)?shù)的實(shí)際問題。4．使學(xué)生學(xué)會(huì)把分?jǐn)?shù)的有關(guān)知識(shí)和技能遷移到百分?jǐn)?shù)，體會(huì)類比的數(shù)學(xué)思想。三、主要變化與具體編排（一）主要變化除了前文提到的把“百分?jǐn)?shù)”內(nèi)容分成兩段，分別安排在六年級(jí)上冊(cè)和下冊(cè)以外，本冊(cè)教材在編排百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化時(shí)進(jìn)行了新的嘗試。教材結(jié)合“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾”（如求命中率）教學(xué)如何把分?jǐn)?shù)、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，結(jié)合“求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少”教學(xué)如何把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)或小數(shù)。因?yàn)樵谇笠粋€(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾時(shí)，求出的結(jié)果或者是分?jǐn)?shù)的形式，或者是小數(shù)的形式，而題目要求以百分?jǐn)?shù)的形式呈現(xiàn)結(jié)果，就自然產(chǎn)生了把分?jǐn)?shù)和小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的需要；在求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少時(shí)，只有把百分之幾化成分?jǐn)?shù)或小數(shù)，才能繼續(xù)計(jì)算。這樣編排，一是更能體現(xiàn)將百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)進(jìn)行互化的必要性；二是大大縮減了例題的容量。（二）具體編排1.百分?jǐn)?shù)的意義。教材呈現(xiàn)程序格式化進(jìn)度、服裝面料和里料的成分、汽車銷售情況的百分?jǐn)?shù)，旨在突出百分?jǐn)?shù)在生活中的廣泛運(yùn)用。教材呈現(xiàn)的三個(gè)實(shí)例中的百分?jǐn)?shù)包括百分號(hào)前面的數(shù)的是整數(shù)的、小數(shù)的，小于100的、等于100的、大于100的，使學(xué)生認(rèn)識(shí)各種情形的百分?jǐn)?shù)。讓學(xué)生說說還在什么地方見過這樣的數(shù)，激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生建立起新知與生活的聯(lián)系。教材直接給出百分?jǐn)?shù)的意義，并讓學(xué)生根據(jù)此意義描述實(shí)例中百分?jǐn)?shù)的實(shí)際含義。引導(dǎo)學(xué)生找出相比的量是哪兩個(gè)，這兩個(gè)量之間有什么樣的關(guān)系。這與分?jǐn)?shù)教學(xué)中強(qiáng)調(diào)“量率對(duì)應(yīng)”的思想是一致的。由于百分?jǐn)?shù)只能表示兩個(gè)量之間的一種比的關(guān)系，在生活中也叫百分率或百分比，如“出勤率”“發(fā)芽率”等。由于百分?jǐn)?shù)是一種比，因此也可以從比的角度解釋相關(guān)概念。接下來，教材呈現(xiàn)了前面所引出的三個(gè)百分?jǐn)?shù)的讀寫，具有一定的代表性，分子分別是整數(shù)、小數(shù)和大于100的數(shù)。2.例1。本例有兩個(gè)教學(xué)目標(biāo)：一是會(huì)解決求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的問題，二是在解決問題的過程中學(xué)會(huì)把分?jǐn)?shù)、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法。這樣編排，既凸顯了轉(zhuǎn)化的必要性，又把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)整合在一起。教材通過求投籃命中率的情境引入，并直接給出命中率的概念，使學(xué)生明白：要把最終結(jié)果化成百分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行比較。根據(jù)“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”，列出除法算式3÷5和4÷6。兩種不同的運(yùn)算，產(chǎn)生了小數(shù)和分?jǐn)?shù)的結(jié)果，很自然地產(chǎn)生“如何把小數(shù)和分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)”的需求。教材選取的數(shù)據(jù)具有典型性。3÷5，4÷6這兩個(gè)算式，3÷5能得到有限小數(shù)，也能直接將分?jǐn)?shù)結(jié)果化成分母是100的分?jǐn)?shù)；4÷6則無法除盡，需取近似值，且無法直接將分?jǐn)?shù)結(jié)果化成分母是100的分?jǐn)?shù)。這四種情況基本涵蓋了小數(shù)、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)的所有可能性。在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生理解生活中其他一些“百分率”的含義，水到渠成。3.例2。例2也有兩個(gè)教學(xué)目標(biāo)：一是會(huì)解決求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少的問題，二是在解決問題的過程中學(xué)會(huì)把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)、小數(shù)的方法。這樣編排，既凸顯了轉(zhuǎn)化的必要性，又把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)整合在一起。教材注重將新知與原有知識(shí)進(jìn)行溝通和聯(lián)系，提示“求一個(gè)數(shù)的百分之幾”和“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾”意義相同，引導(dǎo)在已有知識(shí)基礎(chǔ)上尋找數(shù)量關(guān)系，正確列式。利用兩種不同的計(jì)算方法，體現(xiàn)把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)或小數(shù)的必要性。由于百分?jǐn)?shù)無法直接參與運(yùn)算，需要利用它和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的關(guān)系，把它“等值轉(zhuǎn)化”成分?jǐn)?shù)或小數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算。百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)是100的分?jǐn)?shù)，再根據(jù)小數(shù)的意義（或進(jìn)行除法計(jì)算），改寫成小數(shù)。在此基礎(chǔ)上，觀察到只要把百分?jǐn)?shù)小數(shù)點(diǎn)左移兩位，去掉百分號(hào)即可，這是小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的逆過程。百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，也是把百分?jǐn)?shù)先改寫成分?jǐn)?shù)是100的分?jǐn)?shù)，再約分化簡。4.例3。本例是求比一個(gè)數(shù)增加（或減少）百分之幾，是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的延伸和發(fā)展，其數(shù)量關(guān)系和求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾是一致的。教材呈現(xiàn)了兩種解決問題的方法，拓寬學(xué)生的解題思路：①先求出實(shí)際比原計(jì)劃增加的公頃數(shù)，再求出增加的公頃數(shù)是原計(jì)劃的百分之幾。 ②先求出實(shí)際造林的公頃數(shù)是原計(jì)劃的百分之幾，再減去100%，就是實(shí)際造林比原計(jì)劃增加了百分之幾。為了幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，教材利用線段圖直觀表示出量與量之間的關(guān)系，清晰地展示出誰和誰比，以誰為標(biāo)準(zhǔn)。接下來，教材指出：在實(shí)際生活中，人們常用“增加百分之幾”“減少百分之幾”“節(jié)約百分之幾”來表示增加、減少的幅度。使學(xué)生理解：這些生活中的表述都可以歸結(jié)為數(shù)學(xué)上的“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾”。5.例4。例4是解決求比一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾的數(shù)是多少的問題，這類問題的數(shù)量關(guān)系與求比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少的問題相同。由于有了相關(guān)知識(shí)基礎(chǔ)，學(xué)生對(duì)解決此類問題不會(huì)感到困難。教材提供了兩種基本的解法，體現(xiàn)不同的解題思路，使學(xué)生看到每種解法中先算什么，再算什么，著重理解“增加了12%”是增加了誰的12%。6.例5。例5選取了“某種商品4月的價(jià)格比三月降了20% ，5月的價(jià)格比4月又漲了20%，這件商品的價(jià)格是漲了還是降了”這樣一個(gè)既有趣又有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題。問題中沒有提供商品的具體價(jià)格，有利于激發(fā)學(xué)生的探究興趣。教材注重讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的全過程。在“閱讀與理解”時(shí)發(fā)現(xiàn)按照“要求漲幅或降幅，就要知道前后的價(jià)格”的常規(guī)思路，遇到了“原來價(jià)格未知”的障礙，由此產(chǎn)生假設(shè)原有價(jià)格的的需要。在學(xué)生提出問題的基礎(chǔ)上，自主發(fā)現(xiàn)可以假設(shè)商品原來的價(jià)格為某個(gè)具體數(shù)值，比如100元。這就將新的問題轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的問題，利用舊知加以解決。教材以商品原價(jià)100元為例，給出具體解法。在解決的過程中，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)降價(jià)的20%和漲價(jià)的20%是相對(duì)于不同的量而言的，因此，雖然降價(jià)和漲價(jià)的相對(duì)比率相同，降價(jià)和漲價(jià)的絕對(duì)數(shù)值卻不同。不同的假設(shè)，卻可以得到相同的結(jié)果，這說明原價(jià)是多少并不會(huì)影響結(jié)論。在此基礎(chǔ)上，提出可以把商品的原價(jià)假設(shè)成抽象的“1”。這個(gè)“1”不是“1元”，但可以代表“1元”“100元”“1000元”……是一個(gè)高度抽象的概念。在“回顧與反思”階段，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步討論：如果用更為一般的假設(shè)方法，把商品原價(jià)假設(shè)為a元。此時(shí)5月的價(jià)格是0.96a，和3月價(jià)格a相比，（a-0.96a）÷a=4%，結(jié)論不變，進(jìn)一步驗(yàn)證了假設(shè)法的合理性和有效性。四、教學(xué)建議1．引導(dǎo)學(xué)生充分利用分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行遷移類推。2．緊密結(jié)合生活實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)的意義以及利用百分?jǐn)?shù)解決實(shí)際問題。  

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