圖形的認(rèn)識與測量


教材第86~91頁。





1. 使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識圖形的特征和分類及圖形之間的聯(lián)系。通過整理和復(fù)習(xí)平面圖形的周長和面積公式,立體圖形的表面積公式和體積公式,使學(xué)生構(gòu)建出知識網(wǎng)絡(luò),并能熟練運(yùn)用知識解決實際問題。


2. 進(jìn)一步提高學(xué)生分析判斷的能力及空間思維能力。了解知識的內(nèi)在聯(lián)系,滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。


3. 通過學(xué)生自主整理的過程,使學(xué)生獲得成功的體驗,增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。使學(xué)生在解決實際問題中,感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。





重點(diǎn):進(jìn)一步認(rèn)識圖形的特征。


難點(diǎn):運(yùn)用圖形的相關(guān)知識解決實際問題。





課件。











師:同學(xué)們,小學(xué)階段我們認(rèn)識了很多的圖形,還了解了一些圖形的相關(guān)知識,今天我們就對這些圖形的知識進(jìn)行分類整理和復(fù)習(xí)。





1. 圖形分類。


師:我們學(xué)過哪些平面圖形和立體圖形?你能對學(xué)過的圖形進(jìn)行分類嗎?可以跟小組的同學(xué)交流一下。


學(xué)生進(jìn)行小組活動;教師巡視了解情況。


組織學(xué)生交流匯報,師生共同整理分類:


圖形


還可以細(xì)分,如三角形按角分類可以分為:





2. 平面圖形的特征。


師:先獨(dú)立思考下面的問題,再在小組內(nèi)交流。(課件出示:教材第86頁第2題)


學(xué)生思考并在小組內(nèi)討論交流;教師巡視了解情況。


組織學(xué)生交流匯報:


?直線兩端無限延長,沒有端點(diǎn);射線一端無限延長,有一個端點(diǎn);線段有兩個端點(diǎn),不能延長。射線和線段都是直線的一部分。


?同一平面內(nèi)的兩條直線有兩種位置關(guān)系:要么平行,要么相交?；ハ啻怪笔窍嘟坏囊环N特殊形式。


?我們學(xué)過的角有銳角、直角、鈍角、平角、周角;在放大鏡下看角,它的大小不會發(fā)生變化。


?三角形如果按角分類,可以分為直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形;三角形如果按邊分類,可以分為等腰三角形和不規(guī)則三角形,等邊三角形是特殊的等腰三角形。


?兩組對邊分別互相平行的四邊形是平行四邊形,平行四邊形的對邊互相平行且相等。


?圓是由曲線圍成的封閉的圖形,沒有頂點(diǎn)。圓有無數(shù)條對稱軸。同一圓內(nèi)的半徑都相等,同一圓內(nèi)的直徑都相等,同一圓內(nèi)直徑是半徑的2倍。


3. 平面圖形的周長和面積。


師:舉例說明什么是圖形的周長和面積。


生:圍成圖形的線段的長度和就是圖形的周長;圖形所占平面的大小就是圖形的面積。


師:請打開教材第87頁寫出各圖形的周長和面積計算公式,用字母表示。


學(xué)生填寫各圖形的周長和面積公式;教師巡視了解情況,指導(dǎo)個別有困難的學(xué)生。


組織學(xué)生交流匯報,重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生說說這些計算公式是怎樣推導(dǎo)出來的。





4.立體圖形。


師:先獨(dú)立思考下面的問題,再在小組內(nèi)討論交流。(課件出示:教材第88頁第4題)


學(xué)生進(jìn)行小組活動;教師巡視了解情況。


組織學(xué)生交流匯報:


?長方體的特點(diǎn)是有12條棱,8個頂點(diǎn),6個面。相對的兩個面相等,相對的棱長度相等。


?正方體的12條棱長度都相等,6個面的面積都相等,有8個頂點(diǎn)。


?長方體和正方體的相同點(diǎn)是都有8個頂點(diǎn),12條棱,6個面。不同點(diǎn)是正方體的12條棱的長度都相等,6個面的面積都相等。


?圓柱是由長方形以長(或?qū)?為軸或正方形以邊長為軸旋轉(zhuǎn)而成的。圓柱的上、下兩個底面是大小相等的圓,側(cè)面是一個曲面,有無數(shù)條高。


?圓錐是由直角三角形以直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而成的。圓錐的底面是一個圓,側(cè)面是一個曲面,只有一條高。


?圓柱的體積是與其等底等高的圓錐的體積的3倍。


師:請同學(xué)們把這幾個立體圖形的表面積和體積計算公式填在教材第88頁的表格中,然后跟小組同學(xué)說說這些計算公式的推導(dǎo)過程。


學(xué)生嘗試填寫表格,在小組內(nèi)交流計算公式的推導(dǎo)過程;教師巡視了解情況。


組織學(xué)生交流匯報,重點(diǎn)說說公式的推導(dǎo)過程。


【設(shè)計意圖:在對圖形知識進(jìn)行分類整理的同時,引導(dǎo)學(xué)生回憶與周長、面積、體積等計算公式相關(guān)聯(lián)的公式推導(dǎo)過程,再次體會轉(zhuǎn)化的思想】





師:在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中,你有哪些收獲?


學(xué)生自由交流各自的收獲、體會。

















A類


某工廠的車工師傅接到一項加工圓形輪子的任務(wù),其圖樣只有圓形輪子殘破的部分(如下圖),請你幫助車工師傅測量一下。





(1)找圓心。請你寫出找圓心的方法,并在圖中標(biāo)出圓心。


(2)量出它的直徑d=( )。


(3)請你用所學(xué)知識幫車工師傅把圖樣復(fù)原。在圖上補(bǔ)畫出來。


(考查知識點(diǎn):圖形的認(rèn)識;能力要求:掌握圖形的特征及相關(guān)知識并能靈活運(yùn)用來解決生活中的實際問題)


B類


右圖是一個圓形牛欄場,它的半徑是12米。





(1)在建造這個牛欄場之前,首先需要畫出這個圓,如果用圓規(guī)畫是很難辦到的?，F(xiàn)在請你想一個可行的辦法畫出這個圓,并把你的辦法寫下來。


(2)如果要在這個牛欄場圍3圈粗鐵絲(如右上圖),至少需要多少米的粗鐵絲?(保留整米數(shù))


(3)這個圓形牛欄場,如果每隔5米埋一個木樁,大約需要多少個木樁?


(考查知識點(diǎn):圖形的認(rèn)識;能力要求:掌握圖形的特征及相關(guān)知識并能靈活運(yùn)用來解決簡單的具體問題)





課堂作業(yè)新設(shè)計


A類:


(1)利用現(xiàn)有的邊緣找出兩條圓內(nèi)最長的線段并畫出來,兩條線段的交點(diǎn)就是圓心。如左下圖所示。


(2)2厘米


(3)復(fù)原圖樣如右下圖所示。





B類:


(1)我們可以找來一段長12米的繩子,兩個同學(xué)合作,一個同學(xué)拽住繩子的一端固定不動(即為圓心),另一名同學(xué)拽緊繩子另一端(即為圓的半徑),圍著不動的同學(xué)轉(zhuǎn)圈,這樣就可以畫出需要建造的牛欄場的場地圖形。


(2)2×3.14×12×3=226.08(米)≈227(米)(依據(jù)生活實際一定要“進(jìn)一”)


(3)2×3.14×12÷5≈15(個)


教材習(xí)題


第86頁“做一做”


略


第87頁“做一做”


1. 過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線;過兩點(diǎn)只能畫一條直線。


2. (答案不唯一)任選三根小棒都可以圍成三角形。


3. 一個直角三角形的兩個銳角的和是90°。因為一個三角形的內(nèi)角和是180°,在直角三角形中,已經(jīng)有一個角是90°,所以剩下的兩個銳角之和是180°-90°=90°。


4. 周長:30+40+50=120(m) 面積:30×40÷2=600(m2)


周長:6+6+10.5+7.5=30(m) 面積:(6+10.5)×6÷2=49.5(m2)


周長:3.14×5÷2+5×2+5=22.85(m) 面積:5×3+3.14×(5÷2)2÷2=24.8125(m2)


第88頁“做一做”


1. 測量出量杯的底面內(nèi)直徑,在量杯內(nèi)倒入適量的水,記錄水的高度;把馬鈴薯放入量杯內(nèi)(水面要能沒過馬鈴薯),記錄此時水面的高度;根據(jù)公式“馬鈴薯的體積=量杯底面積×(第二次水面高度-第一次水面高度)”,即可得出馬鈴薯的體積。


2.


第89頁“練習(xí)十八”


1. (1)? (2)? (3)?


2. 千米 平方米 千克 升


3. 約是29cm2


4. 第一組中兩個圖形的周長不相等;面積相等。


第二組中的兩個圖形周長相等,面積不相等。


5. 略


6. 30÷2=15(cm2)


7. 畫一畫,剪一剪略 12.4÷(1×2)≈6(個) 7.2÷(1×2)≈3(排) 6×3=18(個)


8. (答案不唯一)參考答案如下:





9. 左面 上面 前面


10. (1)F面在上面。


(2)略


(3)量出A、B、C、D、E、F任意3條不等的邊長。比如E的長、寬與F的長即可。


11. 6÷2=3(個) 3×3×3=27(個) 2×2×6×27-6×6×6=432(cm2)


12. 10×10×10÷[3.14×(20÷2)2]÷≈10(cm)


13. 這堆貨物可能有9箱或10箱。 擺一擺略


14. 表面積:20×20×5+3.14×(20÷2)2+3.14×20×20÷2=2942(cm2)


體積:20×20×20+3.14×(20÷2)2×20÷2=11140(cm3)


15. (1)一共有10個正方體。 體積: 5×5×5×10=1250(cm3)


(2)只有2個面涂色的正方體有2個。


(3)只有3個面涂色的正方體有2個。


(4)只有4個面涂色的正方體有6個。


16. 3.14×10÷4=7.85(cm2)


17. 圍成正方體用紙最多。

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