數(shù)學(xué)思考


教材第100~104頁。





1. 通過畫圖、列表等直觀手段,使學(xué)生能進行推理、判斷并從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)規(guī)律,進而得出結(jié)論。


2. 進一步鞏固、發(fā)展學(xué)生找規(guī)律的能力,體會找規(guī)律對解決問題的重要性。初步培養(yǎng)學(xué)生有順序的、全面的思考問題的意識。


3. 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探索規(guī)律的興趣。提高學(xué)生的合作意識。





重點:通過畫圖,使學(xué)生能發(fā)現(xiàn)規(guī)律,總結(jié)規(guī)律。


難點:培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。





課件。











師:同學(xué)們,數(shù)學(xué)是一門充滿魅力的學(xué)科。數(shù)學(xué)的魅力就在于思考,經(jīng)過思考探究,得出的結(jié)論再運用到生活中,幫助我們解決問題。在體會到成功喜悅的時候,數(shù)學(xué)就展現(xiàn)了它獨有的魅力!





1. 出示教材第100頁第1題。


(1) 讀題,理解題意。


教師引導(dǎo)學(xué)生明確:每兩點之間都能連一條線段。


(2) 質(zhì)疑:6個點到底可以連成多少條線段呢?你有什么好方法找到答案嗎?


學(xué)生:動手畫一畫,連一連。


(3)學(xué)生動手操作,探索規(guī)律。


啟發(fā)談話:動手畫一畫、連一連是個好方法,那么是直接畫6個點、8個點去連、去數(shù),還是從2個點、3個點開始尋找規(guī)律呢?


①課件出示操作要求。


要求:


?從2個點開始畫,逐漸增加點數(shù),找一找規(guī)律。


?邊畫邊按要求填表。


?通過表中的數(shù)據(jù),你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?


?把自己的發(fā)現(xiàn)和小組同學(xué)說一說。


表格如下:


②交流匯報。


指名學(xué)生匯報,教師板書。


從2個點開始。(板書:2個點共連 1條)


生:3個點共連3條。


師:這3條線段是怎么得到的?(增加一個點,這個點可以和前面已有的每個點都連一條線段。前面有2個點,就增加2條,所以有3條)


〔板書: 3個點共連 1+2=3(條)〕


生:4個點共連6條。


師:這6條線段又是怎么得到的?(增加一個點,這個點可以和前面已有的每個點都連一條線段。前面有3個點,就增加3條,所以共有6條)


〔板書: 4個點共連 1+2+3=6(條)〕


師:觀察算式,6條是從1開始的幾個什么樣的數(shù)相加的?


生:從1開始的3個連續(xù)自然數(shù)相加。(板書)


師:你們能快速說出5個點可以連成幾條線段嗎?是從1開始的幾個連續(xù)自然數(shù)相加?


〔板書: 5個點共連 1+2+3+4=10(條)〕


(從1開始的4個連續(xù)自然數(shù)相加)


師:6個、8個、12個、20個點能連多少條線段?你能自己列出算式并算出結(jié)果嗎?


生:6個點共連 1+2+3+4+5=15(條)


(從1開始的5個連續(xù)自然數(shù)相加)


8個點共連 1+2+3+4+5+6+7=28(條)


(從1開始的7個連續(xù)自然數(shù)相加)


12個點共連 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66(條)


(從1開始的11個連續(xù)自然數(shù)相加)


20個點共連 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19=190(條)


(從1開始的19個連續(xù)自然數(shù)相加)


③總結(jié)規(guī)律。


師:如果有n個點,你能說出可以連多少條線段嗎?你會用算式表示出來嗎?


學(xué)生討論后,得出規(guī)律。


教師小結(jié):本題的規(guī)律也可以用字母表示,n個點可連線段的總條數(shù)就等于從1開始的(n-1)個連續(xù)自然數(shù)相加的和。也就是連續(xù)自然數(shù)的個數(shù)比點數(shù)少1。


用算式表示為1+2+3+4+5+…+(n-1)。


2. 出示教材第101頁第2題。


六年級有三個班,每班有2個班長。開班長會時,每次每班只要一個班長參加。第一次到會的有A、B、C;第二次有B、D、E;第三次有A、E、F。請問:哪兩位班長是同班的?


(1)讀題,理解題意。


師:①三個班一共有幾個班長?分別用什么表示的?(6個班長,A、B、C、D、E、F表示三個班的6個班長)


②“開班長會時,每次每班只要一個班長參加”,通過這句話你能了解到什么信息?(開班長會時,同一個班的兩位班長不同時參加)


③題中還有哪句話能讓你了解到一些信息?


生:第一次到會的有A、B、C,說明A、B、C三位班長不同班;


第二次到會的有B、D、E,說明B、D、E三位班長不同班;


第三次到會的有A、E、F,說明A、E、F三位班長不同班。


師:同學(xué)們把題目中所反映的信息都想清楚、弄明白了,我們就根據(jù)這些信息進行推理判斷。


師:這些信息條件都孤立地放在那里,不便于觀察、思考。有沒有什么方法能使復(fù)雜的條件一目了然呢?


生:可以借助畫圖、列表的方法。


(2)課件逐步出示表格內(nèi)容。


教師邊介紹邊出示:豎欄表示次數(shù),橫欄表示6位班長,中間部分表示每位班長在哪次參加班長會的情況。


教師示范填寫第一次的情況。用“1”表示到會,用“0”表示沒到會,也可以用“?”表示到會,用“?”表示沒到會。


學(xué)生填寫第二次、第三次的情況。


(3)根據(jù)表格條件,先獨立思考,分析推理,然后小組討論,得出結(jié)論。


(4)學(xué)生匯報。


生1:從前兩次到會的情況看,B去了兩次,第一次和A、C,第二次和D、E,沒有和F一起開會,所以B和F同班。同理,A去了兩次,第一次和B、C,第三次和E、F,只有D兩次都沒到會,說明A和D同班。因為B和F同班,A和D同班,所以剩下的C和E同班。


生2:從第二次到會者是B、D、E的情況來看,排除了B、D與E同班;從第三次到會者是A、E、F的情況來看,排除了A、F 與E同班。所以C與E同班。從第一次到會者是A、B、C的情況來看,排除了B、C與A同班;從第三次到會者是A、E、F的情況來看,排除了E、F與 A 同班。所以D與A同班。


知道了C與E同班、D與A同班,所以剩下的B與F同班。


(5)小結(jié):從已知條件可以看出,A、B、E各到會兩次,因此A、B、E都可以作為“突破口”,從A或B(或E)入手推理。實際上,只要找到A、B分別與誰同班,剩下的兩位就一定同班,不用再作推理。


3. 出示教材第101頁第3題。


師:解決這類問題,我們應(yīng)該采取什么方法呢?


生:一般情況下,我們是用一種符號替換另一種符號,這樣一個等式中出現(xiàn)的就只有一種符號,我們才能依據(jù)倍數(shù)關(guān)系解決問題。這種方法就叫做等量代換。


師:題目(1)中該怎樣替換呢?


生:一個△等于三個□的和,所以△+□=24就可以變?yōu)椤?□+□+□=24,即□=24÷4=6,那么△=6×3=18。


師:題目(2)中也能這樣等量代換嗎?該怎么辦呢?


生:不能采用等量代換。但是因為兩個等式都等于160,所以可以把兩個算式寫成一個等式○+☆=◎+☆,然后根據(jù)等式的性質(zhì),等式的左右兩邊同時減去☆等式仍然成立,即○=◎。


4. 出示教材第102頁第4題。


師:什么是平角?平角與直線有什么區(qū)別?


生:180°的角就是平角;平角的形狀像一條直線,但是它是由兩條射線和一個頂點構(gòu)成的,而直線上沒有頂點。


師:你能看圖回答問題嗎?(課件出示:教材第102頁第4題圖)


生1:每相鄰兩個角可以組成一個平角,即∠1和∠2,∠2和∠3,∠3和∠4,∠4和∠1,這樣一共能組成4個平角。


生2:因為∠1和∠2、∠2和∠3都能組成平角,也就是說∠1=180°-∠2,∠3=180°-∠2,所以∠1=∠3。


【設(shè)計意圖:滲透“化難為易”的數(shù)學(xué)思想方法,能運用一定的規(guī)律解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題,進一步積累解決問題的經(jīng)驗。提高學(xué)生歸納推理,探索規(guī)律的能力】





師:在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中,你有哪些收獲?


學(xué)生自由交流各自的收獲、體會。











數(shù)學(xué)思考





A類





有一個立方體,六個面上分別寫著數(shù)字1、2、3、4、5、6。有三個人從不同角度觀察到的結(jié)果如右圖所示,這個立方體每相對兩個面上的數(shù)字各是幾?


(考查知識點:數(shù)學(xué)思考;能力要求:運用所學(xué)知識解決簡單的具體問題)


B類


李明、小英、王浩、張強在西瓜、香瓜、梨、蘋果中各選一個自己喜歡吃的水果,李明喜歡吃樹上的水果,小英喜歡吃蘋果和香瓜,王浩除了蘋果以外都喜歡吃,張強不愛吃小英不喜歡的水果和蘋果。如果要他們4個人各選擇一種互不相同的水果,那么他們分別會選擇什么水果?


(考查知識點:數(shù)學(xué)思考;能力要求:運用所學(xué)知識解決生活中的實際問題)





課堂作業(yè)新設(shè)計


A類:


通過觀察,發(fā)現(xiàn)1的對面不是數(shù)字4、6,也不是數(shù)字2、3,則1的對面必然是數(shù)字5。3的對面不是數(shù)字1、2也不是數(shù)字4、5,則3的對面肯定是數(shù)字6。因此,2的對面必然是數(shù)字4。


B類:


畫表,先將每個人不喜歡的水果畫上“?”,喜歡的水果畫上“?”,由于題目要求4個人要各選一種互不相同的水果。從表中可以看出張強只喜歡吃香瓜,可知小英不能選香瓜,只能選蘋果,李明只能選梨,王浩只能選西瓜。


思考順序:張強(香瓜)、小英(蘋果)、李明(梨)、王浩(西瓜)。


教材習(xí)題


第100頁“做一做”


(1)第7幅圖有49個棋子,第15幅圖有225個棋子。


(2)*第n幅圖有n2個棋子。


第101頁“做一做”


王阿姨是教師;丁叔叔是軍人;劉阿姨和李叔叔是工人。


第103頁“練習(xí)二十二”


1. (1)41 66


(2)12 16 32


2. (1)第6個圖形如下所示,為平行四邊形。





(2)擺第7個圖形需要15根小棒。


(3)擺第n個圖形需要用(1+2n)根小棒。


3. 55÷6=9(組)……1(面) 第55面彩旗是紅色的。


100÷6=16(組)……4(面) 第100面彩旗是綠色的。


4. (1)多邊形內(nèi)角和=180°×(邊數(shù)-2)


(2)一個九邊形的內(nèi)角和是1260°。


(3)*一個n邊形的內(nèi)角和是180°×(n-2)。


5. 他用這些郵票能付8種面值的郵資:50分、80分、100分、130分、160分、180分、210分、260分。


6. 一共有8種站法:(1)小明、小莉、小剛、小芳。 (2)小明、小芳、小剛、小莉。


(3)小剛、小莉、小明、小芳。 (4)小剛、小芳、小明、小莉。


(5)小莉、小明、小芳、小剛。 (6)小莉、小剛、小芳、小明。


(7)小芳、小剛、小莉、小明。 (8)小芳、小明、小莉、小剛。


7. 3號是第一名;4號是第二名;2號是第三名;1號是第四名。


8. 主謀是丙。


9. (1)○=37 □=54 △=9


(2)○=2 □=10 △=22


10. (1)∠3和∠4拼成的是平角。


(2)因為三角形ABC的內(nèi)角和是180°,所以∠1+∠2=180°-∠3;又因為∠3和∠4拼成的是平角,所以∠4=180°-∠3;所以∠1+∠2=∠4。





點數(shù)
··—
增加條數(shù)
總條數(shù)
1
A
B
C
D
E
F
第一次
第二次
第三次
A
B
C
D
E
F
第一次
1
1
1
0
0
0
第二次
0
1
0
1
1
0
第三次
1
0
0
0
1
1
西瓜
香瓜
梨
蘋果
李明
?
?
?
?
小英
?
?
?
?
王浩
?
?
?
?
張強
?
?
?
?

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