14.1 整式的乘法


自學(xué)課本內(nèi)容





班級：


學(xué)生：


時(shí)間：






































我的疑惑：
































我的自學(xué)體會(huì)：





14.1.4 整式的乘法


第1課時(shí) 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、多項(xiàng)式相乘


學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則.


2.能夠靈活地進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算.


重點(diǎn)：掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則.


難點(diǎn)：進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算.


自主學(xué)習(xí)





一、知識(shí)鏈接


1.冪的運(yùn)算性質(zhì)：


(1)同底數(shù)冪的乘法公式：am·an＝____________(m，n為正整數(shù))．


(2)冪的乘方公式：(am)n＝____________(m，n為正整數(shù))．


(3)積的乘方公式：(ab)n＝____________(n為正整數(shù))．


2.判斷正誤，并改正。


①m2 ·m3=m6 ( ) ②(a5)2=a7( ) ③(ab2)3=ab6( ) ④m5+m5=m10( ) ⑤(-x)3·(-x)2=-x5 ( )


計(jì)算：


(1）x2 · x3 · x4=____________; (2)(x3)6=____________; (3)(-2a4b2)3=____________;


(4) (a2)3 · a4=____________； (5)____________.


二、新知預(yù)習(xí)


列式：_________________


計(jì)算：_________________


_________________





問題1 假如要給下面這張風(fēng)景圖片加一個(gè)美麗的相框，需要知道這幅圖片的大小，現(xiàn)在告訴你，圖片的長為2x，寬為2，你能計(jì)算出圖片的面積嗎？若另一張風(fēng)景圖片的長為ab,寬為b,你能計(jì)算出圖片的面積嗎？





列式：_________________


計(jì)算：_________________


_________________











課堂記錄與反思





問題2 光的速度約為3×105km/s，太陽光照射到地球上需要的時(shí)間大約是5×102s，你知道地球與太陽的距離約是多少嗎?


列式：____________________________


想一想：怎樣計(jì)算這個(gè)式子？計(jì)算過程中用到了哪些運(yùn)算律及運(yùn)算性質(zhì)？


問題3 如果將上式中的數(shù)字改為字母，比如ac5 ·bc2,怎樣計(jì)算這個(gè)式子？


議一議：根據(jù)以上計(jì)算，想一想如何計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式？


要點(diǎn)歸納：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的_______、________分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的________作為積的一個(gè)因式.


三、自學(xué)自測


1.判斷正誤，并改正.


（1） （2）


（3） （4）


2.計(jì)算：


(1) (-5a2b)(-3a); (2) (2x)3(-5xy2).





四、我的疑惑


__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


課堂探究





要點(diǎn)探究


探究點(diǎn)1：單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式


典例精析


例1：計(jì)算：


(1) 3x2 ·5x3 ； (2)4y ·(-2xy2)； (3) (-3x)2 ·4x2 ； (4)(-2a)3(-3a)2.

















方法總結(jié):(1)在計(jì)算時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；(2)注意按順序運(yùn)算，有乘方運(yùn)算，要先算乘方，再算乘法；(3)不要漏掉只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母因式；(4)此性質(zhì)對于多個(gè)單項(xiàng)式相乘仍然成立．





例2：已知－2x3m＋1y2n與7xn－6y－3－m的積與x4y是同類項(xiàng)，求m2＋n的值．

















方法總結(jié):單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式就是把它們的系數(shù)和同底數(shù)冪分別相乘，結(jié)合同類項(xiàng)的定義，列出二元一次方程組求出參數(shù)的值，然后代入求值即可．





我的問題與不足





探究點(diǎn)2：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘


問題1： 如圖，試求出三塊草坪的的總面積是多少？





面積為 ____________ 面積為____________ 面積為____________


總面積為_______________________


問題2：若將三塊小長方形草坪拼成一個(gè)大長方形草坪，那么如何求此大長方形的面積？


長為___________________;


面積為__________________.





根據(jù)等積法，你能得出的結(jié)論是_________________=__________________.


根據(jù)此結(jié)論，議一議如何計(jì)算單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式？





要點(diǎn)歸納:單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.


典例精析


例3：先化簡，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.








方法總結(jié)：在做乘法計(jì)算時(shí)，一定要注意單項(xiàng)式的符號(hào)和多項(xiàng)式中每一項(xiàng)的符號(hào)，不要乘錯(cuò)．


例4：如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展開式中不含x3項(xiàng)，求n的值．





方法總結(jié)：在整式乘法的混合運(yùn)算中，要注意運(yùn)算順序.注意當(dāng)要求多項(xiàng)式中不含有哪一項(xiàng)時(shí)，則表示這一項(xiàng)的系數(shù)為0.


針對訓(xùn)練


1.計(jì)算-3xy2z·x2y的結(jié)果是（ ）


A.-3x3y3z B.-3x4y6 C.4x5y4z D.-3x5y4z


2.若一個(gè)長方體的長、寬、高分別為2x，x，3x－4，則長方體的體積為( )


A．3x3－4x2 B．6x2－8x C．6x3－8x2 D．6x3－8x


3.要使(x2＋ax＋5)(－6x3)的展開式中不含x4項(xiàng)，則a應(yīng)等于( )


A．1 B．－1 C.eq \f(1,6) D．0


計(jì)算：(1)(2xy2－3xy)·2xy； (2)－2ab(ab－3ab2－1)；





(3)x2(3－x)＋x(x2－2x)； (4)(－eq \f(1,2)ab)(eq \f(2,3)ab2－2ab＋eq \f(4,3)b＋1)．


我的問題與不足








二、課堂小結(jié)


當(dāng)堂檢測





1.計(jì)算3a2·2a3的結(jié)果是（ ）


A.5a5 B.6a5 C.5a6 D.6a6


2.計(jì)算（-9a2b3)·8ab2的結(jié)果是（ ）


A.-72a2b5 B.72a2b5 C.-72a3b5 D.72a3b5


3.若（ambn）·(a2b)=a5b3 ,那么m+n=( )


A.8 B.7 C.6 D.5


4.計(jì)算:


(1)4(a-b+1)=__________; (2)3x(2x-y2)=_______________;


(2x-5y+6z)(-3x) =_______________；(4)(-2a2)2(-a-2b+c)=_____________.


5.計(jì)算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).








6.解方程：8x（5－x）=34－2x（4x－3）.








7.如圖，一塊長方形地用來建造住宅、廣場、商廈，求這塊地的面積.





拓展提升


8.某同學(xué)在計(jì)算一個(gè)多項(xiàng)式乘以－3x2時(shí)，算成了加上－3x2，得到的答案是x2－2x＋1，那么正確的計(jì)算結(jié)果是多少？





實(shí)質(zhì)
注意事項(xiàng)
單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式
轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的運(yùn)算
注意符號(hào)問題;


不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象


運(yùn)算要有順序


對于混合運(yùn)算，注意最后應(yīng)合并同類項(xiàng)
單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式
轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式×單項(xiàng)式



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版本： 人教版

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