2020版《微點教程》高考人教A版文科數(shù)學一輪復習文檔：第五章第四節(jié)　數(shù)列求和與數(shù)列的綜合應用學案-學案下載-教習網(wǎng)

2019考綱考題考情

1．公式法與分組求和法
(1)公式法
直接利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項和公式求和。
①等差數(shù)列的前n項和公式：
Sn＝＝na1＋d。
②等比數(shù)列的前n項和公式：
Sn＝
(2)分組求和法
若一個數(shù)列是由若干個等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時可用分組求和法，分別求和后相加減。
2．倒序相加法與并項求和法
(1)倒序相加法
如果一個數(shù)列的前n項中與首末兩端等“距離”的兩項的和相等或等于同一個常數(shù)，那么求這個數(shù)列的前n項和可用倒序相加法，如等差數(shù)列的前n項和公式即是用此法推導的。
(2)并項求和法
在一個數(shù)列的前n項和中，可兩兩結合求解，則稱之為并項求和。
形如an＝(－1)nf(n)類型，可采用兩項合并求解。
例如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(1002－992)＋(982－972)＋…＋(22－12)＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5 050。
3．裂項相消法
(1)把數(shù)列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求得其和。
(2)常見的裂項技巧
①＝－。
②＝。
③＝。
④＝－。
⑤＝。
4．錯位相減法
如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應項之積構成的，那么這個數(shù)列的前n項和即可用此法來求，如等比數(shù)列的前n項和公式就是用此法推導的。

1．使用裂項相消法求和時，要注意正負項相消時，消去了哪些項，保留了哪些項，切不可漏寫未被消去的項，未被消去的項有前后對稱的特點。
2．在應用錯位相減法求和時，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應分公比等于1和不等于1兩種情況求解。

一、走進教材
1．(必修5P47B組T4改編)數(shù)列{an}中，an＝，若{an}的前n項和為，則項數(shù)n為(　　)
A．2 014　　B．2 015 C．2 016　　D．2 017
解析　an＝＝－，Sn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝＝，所以n＝2 017。故選D。
答案　D
2．(必修5P61T4(3)改編)1＋2x＋3x2＋…＋nxn－1＝________(x≠0且x≠1)。
解析　設Sn＝1＋2x＋3x2＋…＋nxn－1，①　則xSn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn，②?、伲诘茫?1－x)Sn＝1＋x＋x2＋…＋xn－1－nxn＝－nxn，所以Sn＝－。
答案?。?br /> 二、走近高考
3．(2017·全國卷Ⅲ改編)設數(shù)列{an}滿足a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n。
(1){an}的通項公式是an＝________。
(2)數(shù)列的前n項和是________。
解析　(1)因為a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n，故當n≥2時，a1＋3a2＋…＋(2n－3)an－1＝2(n－1)。兩式相減得(2n－1)an＝2，所以an＝(n≥2)。又由題設可得a1＝2，也適合上式，從而{an}的通項公式為an＝。
(2)記的前n項和為Sn，由(1)知＝
＝－，則Sn＝－＋－＋…＋－＝。
答案　(1)　(2)
4．(2018·浙江高考)已知a1，a2，a3，a4成等比數(shù)列，且a1＋a2＋a3＋a4＝ln(a1＋a2＋a3)。若a1>1，則(　　)
A．a1a4
解析　因為函數(shù)y＝lnx在點(1,0)處的切線方程為y＝x－1，所以lnx≤x－1(x>0)，所以a1＋a2＋a3＋a4＝ln(a1＋a2＋a3)≤a1＋a2＋a3－1，所以a4≤－1，又a1>1，所以等比數(shù)列的公比q1，所以ln(a1＋a2＋a3)>0，與ln(a1＋a2＋a3)＝a1＋a2＋a3＋a4≤0矛盾，所以－10，與ln(a1＋a2＋a3)＝a1＋a2＋a3＋a4≤0矛盾，所以－1