1．函數(shù)與映射
2.函數(shù)的有關(guān)概念
(1)函數(shù)的定義域、值域
在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．
(2)函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域．
(3)函數(shù)的表示法
表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖象法和列表法．
3．分段函數(shù)
若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)．
分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的并集，分段函數(shù)雖由幾個部分組成，但它表示的是一個函數(shù)．
【知識拓展】
求函數(shù)定義域常見結(jié)論：
(1)分式的分母不為零；
(2)偶次根式的被開方數(shù)不小于零；
(3)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零；
(4)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1；
(5)正切函數(shù)y＝tan x，x≠kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)；
(6)零次冪的底數(shù)不能為零；
(7)實際問題中除要考慮函數(shù)解析式有意義外，還應(yīng)考慮實際問題本身的要求．
【思考辨析】
判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)
(1)對于函數(shù)f：A→B，其值域是集合B.( × )
(2)若兩個函數(shù)的定義域與值域相同，則這兩個函數(shù)是相等函數(shù)．( × )
(3)映射是特殊的函數(shù)．( × )
(4)若A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，其對應(yīng)是從A到B的映射．( × )
(5)分段函數(shù)是由兩個或幾個函數(shù)組成的．( × )
1．函數(shù)y＝eq \r(2x－3)＋eq \f(1,x－3)的定義域為( )
A．[eq \f(3,2)，＋∞) B．(－∞，3)∪(3，＋∞)
C．[eq \f(3,2)，3)∪(3，＋∞) D．(3，＋∞)
答案 C
解析 由題意知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x－3≥0，,x－3≠0，))解得x≥eq \f(3,2)且x≠3.
2．(教材改編)若函數(shù)y＝f(x)的定義域為M＝{x|－2≤x≤2}，值域為N＝{y|0≤y≤2}，則函數(shù)y＝f(x)的圖象可能是( )
答案 B
解析 A中函數(shù)的定義域不是[－2,2]，C中圖象不表示函數(shù)，D中函數(shù)值域不是[0,2]，故選B.
3．(2016·全國甲卷)下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y＝10lg x的定義域和值域相同的是( )
A．y＝x B．y＝lg x C．y＝2x D．y＝eq \f(1,\r(x))
答案 D
解析 函數(shù)y＝10lg x的定義域為{x|x>0}，值域為{y|y>0}，所以與其定義域和值域分別相同的函數(shù)為y＝eq \f(1,\r(x))，故選D.
4．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1＋lg2?2－x?，x＜1，,2x－1，x≥1，))則f(－2)＋f(lg212)等于( )
A．3 B．6 C．9 D．12
答案 C
解析 因為－2＜1，lg212＞lg28＝3＞1，
所以f(－2)＝1＋lg2[2－(－2)]＝1＋lg24＝3，
故f(－2)＋f(lg212)＝3＋6＝9，故選C.
5．設(shè)f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x，x∈?－∞，a?，,x2，x∈[a，＋∞?.))若f(2)＝4，則a的取值范圍為________．
答案 (－∞，2]
解析 因為f(2)＝4，所以2∈[a，＋∞)，所以a≤2，則a的取值范圍為(－∞，2].
題型一 函數(shù)的概念
例1 有以下判斷：
①f(x)＝eq \f(|x|,x)與g(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1 ?x≥0?,－1 ?x

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