第一節(jié)　數(shù)列的概念與簡單表示法
2019考綱考題考情



1.數(shù)列的有關(guān)概念
(1)數(shù)列的定義
按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。
(2)數(shù)列的分類
分類原則
類型
滿足條件
按項(xiàng)數(shù)
分類
有窮數(shù)列
項(xiàng)數(shù)有限
無窮數(shù)列
項(xiàng)數(shù)無限
按項(xiàng)與項(xiàng)
間的大小
關(guān)系分類
遞增數(shù)列
an＋1>an
其中
n∈N*
遞減數(shù)列
an＋19時(shí)，an＋1－an0，解得x>；令f′(x)0，且na－(2n－1)an＋1an－2a＝0。設(shè)M(x)表示整數(shù)x的個(gè)位數(shù)字，則M(a2 019)＝________。
解析　由已知得(nan＋1＋an)(an＋1－2an)＝0，因?yàn)閍n>0，所以an＋1－2an＝0，則＝2，因?yàn)閍1＝1，所以數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以an＝1×2n－1＝2n－1(n∈N*)。所以a2＝2，a3＝4，a4＝8，a5＝16，a6＝32，a7＝64，a8＝128，…，所以n≥2時(shí)，M(an)依次構(gòu)成以4為周期的數(shù)列。所以M(a2 019)＝M(a3)＝4，故答案為4。
答案　4
3．(配合例5使用)已知數(shù)列{an}滿足nan＋2－(n＋2)an＝λ(n2＋2n)，其中a1＝1，a2＝2，若an－，所以λ≥0。當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，由an－，即λ≥0。綜上，實(shí)數(shù)λ的取值范圍為[0，＋∞)。
答案　[0，＋∞)

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