2019考綱考題考情



1．等差數(shù)列的有關概念
(1)等差數(shù)列的定義
一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示，定義表達式為an－an－1＝d(常數(shù))(n∈N*，n≥2)或an＋1－an＝d(常數(shù))(n∈N*)。
(2)等差中項
若三個數(shù)a，A，b成等差數(shù)列，則A叫做a與b的等差中項，且有A＝。
2．等差數(shù)列的有關公式
(1)等差數(shù)列的通項公式
如果等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，那么它的通項公式是an＝a1＋(n－1)d。
(2)等差數(shù)列的前n項和公式
設等差數(shù)列{an}的公差為d，其前n項和Sn＝na1＋d或Sn＝。
3．等差數(shù)列的常用性質
(1)通項公式的推廣：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)。
(2)若{an}為等差數(shù)列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，則ak＋al＝am＋an。(等和性)
(3)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則{a2n}也是等差數(shù)列，公差為2d。
(4)若{an}，{bn}是等差數(shù)列，則{pan＋qbn}也是等差數(shù)列。
(5)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差為md的等差數(shù)列。
(6)數(shù)列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差數(shù)列。
(7)S2n－1＝(2n－1)an。
(8)若n為偶數(shù)，則S偶－S奇＝；
若n為奇數(shù)，則S奇－S偶＝a中(中間項)。

1．用等差數(shù)列的定義判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列，要注意定義中的三個關鍵詞：“從第2項起”“每一項與它的前一項的差”“同一個常數(shù)”。
2．等差數(shù)列的前n項和公式有兩種表達形式，要根據(jù)題目給出的條件判斷使用哪一種表達形式。
3．等差數(shù)列與函數(shù)的關系
(1)通項公式：當公差d≠0時，等差數(shù)列的通項公式an＝a1＋(n－1)d＝dn＋a1－d是關于n的一次函數(shù)，且一次項系數(shù)為公差d。若公差d>0，則為遞增數(shù)列，若公差d

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