思考:如果兩個三角形相似,它們的周長之間有什么關(guān)系?兩個相似多邊形呢?
結(jié)論:相似三角形周長的比等于相似比.
如圖,△ABC∽△A′B′C′,相似比為k,它們的周長之間有什么關(guān)系?它們的面積比是多少?
相似三角形面積的比等于相似比的平方.
定理 相似三角形對應(yīng)高的比、 對應(yīng)角平分線的比、 對應(yīng)中線的比, 周長的比都等于相似比.
定理:相似三角形面積的比等于相似比的平方.
面積的單位是平方,而其他的都不是
(2)如圖,四邊ABCD相似于四邊形A'B'C'D',相似比為k,它們的面積比是多少?
相似多邊形周長的比等于相似比, 面積的比等于相似比的平方.
例已知:將?ABC沿BC方向平移得到?DEF,?ABC與?DEF重疊部分(圖中陰影部分)的面積是?ABC的面積的 一半,BC=2,求:?ABC平移的距離。
解:根據(jù)題意,可知EG//AB.
∴∠GEC=∠B,∠EGC=∠A.
△GEC∽△ABC (兩角分別相等的兩個三角形相似).
∴?ABC平移的距離為
練習(xí)如圖,AD是BC的高,點(diǎn)I,H在BC邊上,點(diǎn)G在AC上,點(diǎn)F在AB上, BC=60cm,AD=40cm,四邊形FGHI是正方形,求正方形FGHI的邊長。
解∵四邊形FGHI是正方形 ∴ FG∥BC ∴ ∠AFG=∠B,∠AGF=∠C ∴ △AFG∽△ABC.
設(shè)正方形FGHI的邊長為xcm,則AE=(40-x)cm,
解得,x=24.所以正方形FGHI的邊長為24cm.
作業(yè)布置:習(xí)題4.12 1,2,3,4
【典例1】如圖,△ABC是一塊三角形余料,∠C=90°,AC=60 cm,BC= 80 cm,現(xiàn)要把它加工成正方形零件,試說明下面兩種加工方法中的哪一種的利用率較高.分析:利用相似三角形的性質(zhì),分別求出兩種加工方法中正方形零件的邊長,再進(jìn)行比較即可.

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初中數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊電子課本

7 相似三角形的性質(zhì)

版本: 北師大版

年級: 九年級上冊

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