初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)7 相似三角形的性質(zhì)公開課第1課時(shí)教案

這是一份初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)7 相似三角形的性質(zhì)公開課第1課時(shí)教案，共4頁(yè)。教案主要包含了知識(shí)與技能，過程與方法，情感態(tài)度，教學(xué)重點(diǎn)，教學(xué)難點(diǎn)，教學(xué)說明，歸納結(jié)論等內(nèi)容，歡迎下載使用。
7 相似三角形的性質(zhì)第1課時(shí) 相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比【知識(shí)與技能】理解并掌握相似三角形對(duì)應(yīng)線段（高、中線、角平分線）比與相似比之間的關(guān)系【過程與方法】對(duì)性質(zhì)定理的探究：學(xué)生經(jīng)歷觀察——猜想——論證——歸納的過程，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究、合作交流的習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.【情感態(tài)度】在學(xué)習(xí)和探討的過程中，體驗(yàn)從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律.【教學(xué)重點(diǎn)】相似三角形性質(zhì)定理的探索及應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)1.什么叫相似三角形？相似比指的是什么？2.全等三角形是相似三角形嗎？全等三角形的相似比是多少？3.相似三角形的判定方法有哪些？4.根據(jù)相似三角形的概念可知相似三角形有哪些性質(zhì)？5.相似三角形還有其它的性質(zhì)嗎？本節(jié)我們就來(lái)探索相似三角形的其它性質(zhì).【教學(xué)說明】回顧前面所學(xué)的知識(shí)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作鋪墊.二、思考探究，獲取新知如圖，△ABC和△A′B′C′是兩個(gè)相似三角形，相似比為k，其中，AD、A′D′分別為BC、B′C′邊上的高，那么，AD和A′D′之間有什么關(guān)系？證明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B=∠B ′， 又∵AD⊥BC， A′D′⊥B′C′ ∴∠ADB=∠A′D′B′=90°， ∴△ABD∽△A′B′D′，∴AB︰A′B′=AD︰A′D′=k.△ABC ∽△A′B′C′，AD、A′D′分別是△ABC 和△A′B′C′邊上的中線，AE、A′E′分別是△ABC 和△A′B′C′的角平分線，且AB︰A′B′=k，那么AD與A′D′、AE與A′E′之間有怎樣的關(guān)系？【歸納結(jié)論】相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比.【教學(xué)說明】學(xué)生小組內(nèi)交流討論，寫出過程，教師點(diǎn)評(píng).三、運(yùn)用新知，深化理解1.已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它們的對(duì)應(yīng)中線，且 ，B′D′=4，則BD的長(zhǎng)為  6  .解析：因?yàn)?/span>△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它們的對(duì)應(yīng)中線，根據(jù)對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比，，即，∴BD=6.2.已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它們的對(duì)應(yīng)角平分線，且AD=8cm， A′D′=3cm.則△ABC與△A′B′C′對(duì)應(yīng)高的比為.3.如圖，正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，AF⊥DE于點(diǎn)O， 則等于（ D ）A.         B.          C.           D.解析：由題意可知△DAO∽△DEA，∴==.所以選D.4.如圖，CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高.（1）則圖中有幾對(duì)相似三角形;（2）若AD=9cm，CD=6cm，求BD；（3）若AB=25cm，BC=15cm，求BD.解析：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°.在△ADC和 △ACB中，∠ADC=∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB，同理可知，△CDB∽△ACB，△ADC∽△CDB.所以圖中有三對(duì)相似三角形.（2）∵△ACD∽△CBD，∴，即，∴BD=4（cm）.（3）∵△CBD∽△ABC，∴，即，∴BD==9（cm）.5.如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)F在BC上，連接DF與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G.（1）求證：△CDF∽△BGF；（2）當(dāng)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)時(shí)，過F作EF∥CD交AD于點(diǎn)E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的長(zhǎng).（1）證明：∵梯形ABCD，AB∥CD，∴∠CDF=∠FGB，∠DCF=∠GBF，∴△CDF∽△BGF.（2）解：∵△CDF∽△BGF，又F是BC的中點(diǎn)，∴△CDF≌△BGF，∴DF=FG，CD=BG，又∵EF∥CD，AB∥CD，∴EF∥AG，得2EF=AB+BG.∴BG=2EF-AB=2×4-6=2cm，∴CD=BG=2cm.【教學(xué)說明】通過例題的拓展延伸，體會(huì)類比的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、勇于探索、勤于思考的習(xí)慣，提高分析問題和解決問題的能力.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？1、布置作業(yè)：教材“習(xí)題5.11及5.12”中第1 、3 題.2、完成練習(xí)冊(cè)中相應(yīng)練習(xí).本節(jié)課的主要內(nèi)容是導(dǎo)出相似三角形的性質(zhì)定理，并進(jìn)行初步運(yùn)用，讓學(xué)生經(jīng)歷相似三角形性質(zhì)探索的過程，體會(huì)相似三角形中的變量與不變量，體會(huì)其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想.