學(xué)校操場上的國旗旗桿的高度是多少？ 你有什么辦法測量？
方法1:利用陽光下的影子.
如圖，每個小組選一名同學(xué)直立于旗桿影子的頂端處，其他人分為兩部分，一部分同學(xué)測量該同學(xué)的影長，另一部分同學(xué)測量同一時刻旗桿的影長.
根據(jù)測量數(shù)據(jù)，你能求出旗桿的高度嗎?說明你的理由.
∴∠ABE=∠CDB=90
測出了AB,BD,BE的長度便可以算出旗桿的高度
測量數(shù)據(jù)較少，結(jié)果較準(zhǔn)確；但需要有陽光即影子．底部必可到達(dá)，影子的長和人的高度難以精準(zhǔn)測量
如圖,每個小組選一名同學(xué)作為觀測者，在觀測者與旗桿之間的地面上直立一根高度適當(dāng)?shù)臉?biāo)桿.觀測者適當(dāng)調(diào)整自己所處的位置，使旗桿的頂端、標(biāo)桿的頂端與自己的眼睛恰好在一條直線上，這時其他同學(xué)立即測出觀測者的腳到旗桿底端的距離，以及觀測者的腳到標(biāo)桿底端的距離，然后測出標(biāo)桿的高.
已測出AB,EF,BF,BD的長
解：過點(diǎn)A作AM平行于BD,交CD于點(diǎn)M,交EF于點(diǎn)N
∵AB⊥BD,EF⊥BD,CD⊥BD
∴△AEN∽△ACBM
易知AM=BD,AN=BF,NF=AB
∴CD=MC+MD=MC+AB
不依靠影子，但測量數(shù)據(jù)較多．計算復(fù)雜，眼睛的瞄準(zhǔn)度不精準(zhǔn)
方法3:利用鏡子的反射.
如圖， 每個小組選一名同學(xué)作為觀測者，在觀測者與旗桿之間的地面上平放一面鏡子，在鏡子上做一個標(biāo)記，觀測者看著鏡子來回移動，直至看到旗桿頂端在鏡子中的像與鏡子上的標(biāo)記重合.
測量所需的數(shù)據(jù)，根據(jù)所測的結(jié)果你能求出旗桿的高度嗎?說明你的理由.
解：如圖測量AB,BO,OD的長，就可算出CD長
∵AB⊥BD,CD⊥BD
∴∠ABO=∠CDO=90°
∴△ABO∽△ACDO
測量數(shù)據(jù)較少，不依靠影子；計算容易；但鏡子角度有一點(diǎn)誤差，眼睛的觀測也難精準(zhǔn)，結(jié)果就會誤差很大．
作業(yè)布置：習(xí)題4.10 1，2，3，4
劉徽，公元3世紀(jì)人，是中國歷史上最杰出的數(shù)學(xué)家之一?！毒耪滤阈g(shù)注》和《海島算經(jīng)》是他留給后世最寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn).
《海島算經(jīng)》最早附于《九章算術(shù)注》之后，唐初開始單行，劉徽在該書中精心選編了九個測量問題，都是利用測量的方法來計算高、深、廣、遠(yuǎn)問題的。其中第一個問題是測算海島的高、遠(yuǎn)問題，因此得名.《海島算經(jīng)》是中國最早的一部測量數(shù)學(xué)專著,也是中國古代高度發(fā)達(dá)的地圖學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).
《海島算經(jīng)》第一個問題的大意是:如圖4-29，要測量海島上一座山峰A的高度AH,立兩根高3丈的標(biāo)桿BC和DE，兩桿之間的距離BD =1 000步，D, B, H成一線;從B處退行123步到F,人的眼睛貼著地面觀察A點(diǎn),A,C,F三點(diǎn)成一線;從D處退行127步到G,從G觀察A點(diǎn)，A, E, G三點(diǎn)也成一線.試計算山峰的高度AH及HB的長(這里1步=6尺，1丈= 10尺，結(jié)果用丈表示).
怎樣利用相似三角形求得線段AH及HB的長呢?請你試一試!
BD =1 000步＝6000尺
BF =123步=738尺
DG=127步=762尺
BD =1000步＝6000尺
解∵AH⊥HG,BC⊥HG,DE⊥HG
∴HB=184500尺
怎樣測量這些非常高大物體的高度呢？
利用《海島算經(jīng)》的沒法
3.如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是 AB =8 m和 CD=12 m，兩樹底部的距離 BD=5 m，一個人估計自己的眼睛距地面 1.6 m．她沿著正對這兩棵樹的一條水平直路 l 從左向右前進(jìn)，當(dāng)她與左邊較低的樹的距離小于多少時，就不能看到右邊較高的樹的頂點(diǎn) C 了？

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初中數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊電子課本

6 利用相似三角形測高

版本： 北師大版

年級： 九年級上冊

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