（1）什么叫相似三角形？
對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形,叫做相似三角形.
（2）如何判定兩個(gè)三角形相似？
①兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；②兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等；③三邊對(duì)應(yīng)成比例.
(3)什么是相似三角形的相似比？
在生活中，我們經(jīng)常利用相似的知識(shí)解決建筑類問題.如圖，小王依據(jù)圖紙上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A’B’C’，CD和C’D’分別是它們的立柱。
(1)△ACD與△A’C’D’相似嗎？為什么？如果相似，指出它們的相似比。
(2)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？
（2）∵△ ABC∽ △A'B'C'.
∵CD和C'D'分別是高
∴∠ADC=∠A'D'C'=90°
∴△ ACD∽ △A'C'D'.
∴C'D'=2CD=2×1.5=3
相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比.
試試：1已知△ABC∽△A'B'C'，△ABC與△A'B'C'相似比為k.CE平分∠ACB，C'E'平分∠A'C'B'。求證：
證明∵△ ABC∽ △A'B'C'.
∴∠ACB=∠A′C′B′
∵CE平分∠ACB，C'E'平分∠A'C'B'
∴∠ACB=2∠ACE
∠A′C′B′=2∠A′C′E′
∴∠ACE=∠A′C′E′
∴△ACE∽△∠A′C′E′
結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比.
2.如圖△ABC∽△A′B′C′，相似比為Ｋ, CM 、C′M′分別是BC 、B′C′邊上的中線。問：AM 、A′M′之間有什么關(guān)系？ 　
∵CM 、C′M′分別是AB 、A′B′邊上的中線。
∴△ACM∽△∠A′C′M′
結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比.
定理 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)中線的比，都等于相似比.
如圖△ABC∽△A′B′C′，AD和A'D'分別是高,AE和A'E'分別是角平分線，AM和A'M'分別是中線。則：
例1:如圖 ，AD 是 △ABC 的高，AD = h，點(diǎn) R 在 AC 邊上，點(diǎn) S 在 AB 邊上，SR ⊥ AD，垂足為 E.當(dāng) SR= BC 時(shí)，求 DE 的長(zhǎng)．如果 SR= BC 呢？
解∵ SR⊥AD，BC⊥AD，
∴ ∠ASR =∠B，∠ARS=∠C．
∴ △ASR ∽△ABC
作業(yè)布置：習(xí)題4.11 1，2，3，4
如圖，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，若△PAD與△PBC是相似三角形，求AP的長(zhǎng)．
如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，M為AD中點(diǎn)，連接CM交BD于點(diǎn)N，且ON＝1.(1)求BD的長(zhǎng)；(2)若△DCN的面積為2，求四邊形ABCM的面積．

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初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)電子課本

7 相似三角形的性質(zhì)

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年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

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