問(wèn)：相似三角形的識(shí)別方法有哪些？
證二組對(duì)應(yīng)邊成比例，且?jiàn)A角相等
如何判定兩個(gè)三角形相似？
(1)兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似； (AA)(2)兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似； (SAS)(3)三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似. ( SSS)
①相似三角形的對(duì)應(yīng)角_____________ ②相似三角形的對(duì)應(yīng)邊______________
（3）相似三角形有何性質(zhì)？
想一想: 類(lèi)比全等三角形的性質(zhì) ， 猜想一下，相似三角形還有哪些性質(zhì)呢?
（1）一個(gè)三角形有三條重要線(xiàn)段：________________
（2）如果兩個(gè)三角形相似， 那么這些對(duì)應(yīng)線(xiàn)段有什么關(guān)系呢？
若情景導(dǎo)入中如圖，△ABC∽△A' B' C，相似比是 k，那么兩個(gè)三角形的 高線(xiàn)、角平分線(xiàn)、中線(xiàn) 之間有什么關(guān)系嗎？
一、相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比
相似三角形對(duì)應(yīng)的中線(xiàn)的比也等于相似比．
二、相似三角形對(duì)應(yīng)的中線(xiàn)的比等于相似比
對(duì)應(yīng)高的比對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比
三、相似三角形對(duì)應(yīng)的角平分線(xiàn)的比等于相似比
相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比等于相似比．
對(duì)應(yīng)高的比對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比
如圖，△ABC∽△A‘B’C‘ ，相似比為k， 求它們周長(zhǎng)的比.
∵△ABC∽△A'B'C'
相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.
四、相似三角形對(duì)應(yīng)的周長(zhǎng)的比等于相似比
對(duì)應(yīng)高的比對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比 周長(zhǎng)的比
1.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為2∶3, 那么相似比為_(kāi)________, 對(duì)應(yīng)角的角平分線(xiàn)的比為_(kāi)_____.
2．兩個(gè)相似三角形的相似比為1:4, 則對(duì)應(yīng)高的比為_(kāi)________, 對(duì)應(yīng)角的角平分線(xiàn)的比為_(kāi)________.
3．兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比為 1：4 ，則相似比為_(kāi)_____,對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比為_(kāi)_____ .
3．兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比為 1：4 ，則相似比為_(kāi)_____,對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比為_(kāi)__ .
如圖，△ABC∽△A1B1C1，相似比為k， 它們面積的比與相似比有什么關(guān)系？
相似三角形面積的比等于相似比的平方.
△ABC和△ A1B1C1的對(duì)應(yīng)高分別是AD和A1D1．
五、相似三角形對(duì)應(yīng)的面積的比等于相似比
面積的比等于相似比的平方
(1)△ADE與△ABC相似嗎？如果相似， 求它們的相似比.
(2) △ADE的周長(zhǎng)︰△ABC的周長(zhǎng)＝_______.
例2 .如圖，DE∥BC， DE = 1, BC = 3，
1.如果兩個(gè)三角形相似,相似比為2∶3,則對(duì)應(yīng)角的角平分線(xiàn)的比等于______.
2.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為2:3,那么相似比為_(kāi)______,對(duì)應(yīng)角的角平分線(xiàn)的比為_(kāi)_____,周長(zhǎng)的比為_(kāi)________,面積的比為_(kāi)________.
1、相似三角形對(duì)應(yīng)邊成____,對(duì)應(yīng)角______. 2、相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、對(duì)應(yīng)邊上的中線(xiàn)、 對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比都等于________. 3、相似三角形周長(zhǎng)的比等于________， 相似三角形面積的比等于______________.
相似多邊形也有同樣的結(jié)論
1.已知ΔABC與ΔA’B’C’的相似比為2：3，則周長(zhǎng)比為 ，對(duì)應(yīng)邊上中線(xiàn) ，面積之比為 。 2. 如果兩個(gè)相似三角形的面積之比為1:9，則它們對(duì)應(yīng)邊的比為_(kāi)_____，對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比為_(kāi)___ ，周長(zhǎng)的比為_(kāi)____ 。3.如果兩個(gè)相似三角形的面積之比為4:9，較大三角形一邊上的高為6，則較小三角形對(duì)應(yīng)邊上的高為_(kāi)_____ 。
7.如圖，AD是BC的高，點(diǎn) I , H在BC邊上， G在A(yíng)C上，F(xiàn)在A(yíng)B上， BC=60cm, AD=40cm, 四邊形FGHI是正方形，則(1) △AFG與△ABC相似嗎？為什么？ （2）求正方形FGHI的邊長(zhǎng)。
（1）∵四邊形FGHI是正方形 ∴ FG∥BC ∴ ∠AFG=∠B， ∠AGF=∠C ∴ △AFG∽△ABC.
7.如圖，AD是BC的高，點(diǎn)I,H在BC邊上，G在A(yíng)C上，F(xiàn)在A(yíng)B上， BC=60cm,AD=40cm,四邊形FGHI是正方形，則(1) △AFG與△ABG相似嗎？為什么？（2）求正方形FGHI的邊長(zhǎng)。
9.梯形ABCD中， AD∥BC，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，若△AOD的面積為4cm2, △BOC的面積為9cm2, 則梯形ABCD的面積為_(kāi)________cm2
9.如圖， 平行四邊形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，若SABCD=1，則圖中陰影部分的面積為（ ） A、 B、 C、 D、

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7 相似三角形的性質(zhì)

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