1.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓，了解圓是軸對(duì)稱圖形.2.理解垂直于弦的直徑的性質(zhì)和推論，并能應(yīng)用它解決一些簡(jiǎn)單的計(jì)算、證明和作圖問(wèn)題.（重點(diǎn)）3.靈活運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)圓的問(wèn)題.（難點(diǎn)）
你能通過(guò)折疊的方式找到圓形紙片的對(duì)稱軸嗎？在折的過(guò)程中你有何發(fā)現(xiàn)？
圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸．
（1）圓是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？你能找到多少條對(duì)稱軸？
（2）你是怎么得出結(jié)論的？
圓的對(duì)稱性： 圓是軸對(duì)稱圖形，任意一條直徑所在直線都是圓的對(duì)稱軸.
問(wèn)題：如圖,AB是⊙O的一條弦, 直徑CD⊥AB, 垂足為E.你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和劣弧? 為什么?
垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.
∵ CD是直徑，CD⊥AB，
溫馨提示：垂徑定理是圓中一個(gè)重要的定理,三種語(yǔ)言要相互轉(zhuǎn)化,形成整體,才能運(yùn)用自如.
想一想：下列圖形是否具備垂徑定理的條件？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明為什么？
不是，因?yàn)镃D沒(méi)有過(guò)圓心
垂徑定理的幾個(gè)基本圖形：
如果把垂徑定理（垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧）結(jié)論與題設(shè)交換一條，命題是真命題嗎？①過(guò)圓心 ；②垂直于弦； ③平分弦；④平分弦所對(duì)的優(yōu)弧 ； ⑤平分弦所對(duì)的劣弧.上述五個(gè)條件中的任何兩個(gè)條件都可以推出其他三個(gè)結(jié)論嗎？
舉例證明其中一種組合方法已知:求證：
② CD⊥AB，垂足為E
如圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使AE=BE.（1）CD⊥AB嗎？為什么？（2）
AC與BC相等嗎？ AD與BD相等嗎？為什么？
（1）連接AO,BO,則AO=BO,
又AE=BE，∴△AOE≌△BOE（SSS），
∴∠AEO=∠BEO=90°，
思考：“不是直徑”這個(gè)條件能去掉嗎？如果不能，請(qǐng)舉出反例.
平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的弧.
特別說(shuō)明：圓的兩條直徑是互相平分的.
例1 如圖，OE⊥AB于E，若⊙O的半徑為10cm,OE=6cm,則AB= cm.
解析：連接OA，∵ OE⊥AB，
∴ AB=2AE=16cm.
例2 如圖， ⊙ O的弦AB＝8cm ，直徑CE⊥AB于D，DC＝2cm，求半徑OC的長(zhǎng).
解：連接OA，∵ CE⊥AB于D，
設(shè)OC=xcm，則OD=x-2,根據(jù)勾股定理，得
即半徑OC的長(zhǎng)為5cm.
x2=42+(x-2)2，
證明：作直徑MN⊥AB.∵AB∥CD，∴MN⊥CD.則AM＝BM，CM＝DM（垂直平分弦的直徑平分弦所對(duì)的?。?AM－CM＝BM－DM∴AC＝BD
解決有關(guān)弦的問(wèn)題，經(jīng)常是過(guò)圓心作弦的弦心距，或作垂直于弦的直徑，連結(jié)半徑等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件.
試一試：根據(jù)剛剛所學(xué)，你能利用垂徑定理求出引入中趙州橋主橋拱半徑的問(wèn)題嗎?
解：如圖，用AB表示主橋拱，設(shè)AB所在圓的圓心為O，半徑為R.
經(jīng)過(guò)圓心O作弦AB的垂線OC垂足為D，與弧AB交于點(diǎn)C，則D是AB的中點(diǎn)，C是弧AB的中點(diǎn)，CD就是拱高.
∴ AB=37m，CD=7.23m.
解得R≈27.3（m）.
即主橋拱半徑約為27.3m.
練一練：如圖a、b,一弓形弦長(zhǎng)為 　 cm，弓形所在的圓的半徑為7cm，則弓形的高為＿＿＿_(dá)___＿.
2cm或12cm
在圓中有關(guān)弦長(zhǎng)a,半徑r, 弦心距d（圓心到弦的距離），弓形高h(yuǎn)的計(jì)算題時(shí)，常常通過(guò)連半徑或作弦心距構(gòu)造直角三角形，利用垂徑定理和勾股定理求解.
涉及垂徑定理時(shí)輔助線的添加方法
弦a，弦心距d，弓形高h(yuǎn)，半徑r之間有以下關(guān)系：
d+h=r
視頻：垂徑定理微課講解
1.已知⊙O中，弦AB=8cm，圓心到AB的距離為3cm，則此圓的半徑為 .
2.⊙O的直徑AB=20cm, ∠BAC=30°則弦AC= .
3.（分類討論題）已知⊙O的半徑為10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,則弦MN和EF之間的距離為 .
4.如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ADOE是正方形．
∴四邊形ADOE為矩形，
∴ 四邊形ADOE為正方形.
5.已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點(diǎn)。你認(rèn)為AC和BD有什么關(guān)系？為什么？
證明：過(guò)O作OE⊥AB，垂足為E， 則AE＝BE，CE＝DE. ∴ AE－CE＝BE－DE 即 AC＝BD.
注意：解決有關(guān)弦的問(wèn)題，常過(guò)圓心作弦的弦心距，或作垂直于弦的直徑，它是一種常用輔助線的添法．
6.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中弧CD,點(diǎn)O是弧CD的圓心),其中CD=600m,E為弧CD上的一點(diǎn),且OE⊥CD，垂足為F,EF=90m.求這段彎路的半徑.
設(shè)這段彎路的半徑為Rm,則OF=(R-90)m.
∴這段彎路的半徑約為545m.
拓展提升：如圖，⊙O的直徑為10，弦AB=8,P為AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么OP長(zhǎng)的取值范圍 .
一條直線滿足:①過(guò)圓心;②垂直于弦; ③平分弦（不是直徑）; ④平分弦所對(duì)的優(yōu)弧;⑤平分弦所對(duì)的劣弧.滿足其中兩個(gè)條件就可以推出其它三個(gè)結(jié)論（“知二推三”）
垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧
兩條輔助線：連半徑，作弦心距
構(gòu)造Rt△利用勾股定理計(jì)算或建立方程.

相關(guān)課件

人教版九年級(jí)上冊(cè)24.1.2 垂直于弦的直徑優(yōu)秀ppt課件：

這是一份人教版九年級(jí)上冊(cè)24.1.2 垂直于弦的直徑優(yōu)秀ppt課件，文件包含2412垂直于弦的直徑課件pptx、人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2412垂直于弦的直徑教案doc、人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2412垂直于弦的直徑學(xué)案doc、人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2412垂直于弦的直徑達(dá)標(biāo)題doc等4份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共8頁(yè)， 歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十四章 圓24.1 圓的有關(guān)性質(zhì)24.1.2 垂直于弦的直徑圖片課件ppt：

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十四章 圓24.1 圓的有關(guān)性質(zhì)24.1.2 垂直于弦的直徑圖片課件ppt，共20頁(yè)。

人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十四章 圓24.1 圓的有關(guān)性質(zhì)24.1.2 垂直于弦的直徑說(shuō)課課件ppt：

這是一份人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十四章 圓24.1 圓的有關(guān)性質(zhì)24.1.2 垂直于弦的直徑說(shuō)課課件ppt，共15頁(yè)。PPT課件主要包含了垂徑定理，知二求三，知識(shí)應(yīng)用1，應(yīng)用2，應(yīng)用3等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)課件 更多

人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十四章 圓24.1 圓的有關(guān)性質(zhì)24.1.2 垂直于弦的直徑課前預(yù)習(xí)課件ppt

人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十四章 圓24.1 圓的有關(guān)性質(zhì)24.1.2 垂直于弦的直徑課前預(yù)習(xí)課件ppt
人教版九年級(jí)上冊(cè)24.1.2 垂直于弦的直徑課堂教學(xué)課件ppt

人教版九年級(jí)上冊(cè)24.1.2 垂直于弦的直徑課堂教學(xué)課件ppt
數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二十四章 圓24.1 圓的有關(guān)性質(zhì)24.1.2 垂直于弦的直徑教學(xué)演示ppt課件

數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二十四章 圓24.1 圓的有關(guān)性質(zhì)24.1.2 垂直于弦的直徑教學(xué)演示ppt課件
初中24.1.2 垂直于弦的直徑多媒體教學(xué)課件ppt

初中24.1.2 垂直于弦的直徑多媒體教學(xué)課件ppt
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)電子課本

24.1.2 垂直于弦的直徑

版本： 人教版

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部